五上期末复习知识梳理.docx
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五上期末复习知识梳理
北师大五上数学知识点总结与题型梳理
第1章小数除法（重点考察计算，除法性质，循环小数）
知识点
1、小数除法的计算方法：
（1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数的后面添0继续除。
（2）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后面添0继续除。
当整数部分不够商1时，要商0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。
（3）小数除以小数的除法，利用商不变的性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，然后按除数是整数的小数除法计算。
被除数的小数点和商的小数点对齐。
2、小数除法的性质：
（1）当除数大于1时，商小于被除数。
如：
3.5÷5=0.7
（2）当除数小于1时，商大于被除数。
如：
3.5÷0.5=7
（3）除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
3、商的近似数
根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值。
如果要求保留一位小数时，商除到第二位小数然后“四舍五入”进行保留。
如果要求保留两位小数时，商除到第三位小数然后进行“四舍五入”...如此类推
4、循环小数问题
1、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
2、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
3、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
（如5.333...的循环节是3，4.6767..的循环节是67，6.9258258的循环节是258）
5、用简便方法写循环小数的方法：
（1）只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点
（2）有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点
（3）有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点
常见考题
1、计算小数除法时，商的小数点一定要与（ ）的小数点对齐。
2、4×1.25×0.8×2.5应用（ ）和（ ）可以使计算简便。
3、5.8657保留两位小数约等于（ ）,保留整数约等于（ ）。
4、0.444… 记作（ ）, 2.13535… 记作（ ）。
5、把除数和被除数同时扩大100倍,商（ ）；如果被除数不变,除数缩小100倍,商就（ ）。
6、如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。
7、两个因数的积是13.5，把两个因数都扩大到原数的10倍，结果是（ ）。
8、一个非零数的0.999倍比原来的数（ ）（选大、小、相等或无法比较）
9、一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫（ ）。
10、小花从一楼到四楼用了3.6分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需要（ ）分钟。
11、一根绳子对折3次后，每段长2.2米，这根绳子长（ ）米。
12、判断题
（1）除数和被除数同时扩大10倍，商也扩大10倍。
（ ）
（2）0.25÷0.12的商一定小于0.25。
（ ）
（3）0.328328是循环小数。
（ ）
（4）1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。
（ ）
（5）一个小数，小数点向右平移一位，则新数比原数多9倍。
（ ）
（6）4×2.5与2.5×4的结果相同，意义也相同。
（ ）
（7）两个数的积不是小数，这两个数也一定不是小数。
（ ）
13、计算（保留两位小数）
（1）0.63÷0.6=
（2）12.24÷0.34=（3）12.24÷0.34=
（4）0.56÷14=（5）17.85÷0.7=（6）0.5÷0.55（商用循环小数表示）
14、一列火车从茂名到广州运行了405千米，用了5.5小时，平均每小时行多少千米？
（得数保留两位小数）
15、一台收割机9小时收割小麦4.5公顷。
平均收割每公顷小麦要多少小时？
平均每小时收割小麦多少公顷？
16、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要0.8米，可以做720个。
后来改进技术每件节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
17、某市出租车在4千米以内收费6元，超过4千米后，每千米收1.6元。
小王乘出租车走了17千米，应付多少钱？
小张乘出租车一共付了31.6元，他行了多少千米？
18、小明买了3千克苹果和3千克梨共用了18.9元，小红买了1千克梨和3千克苹果共用了14.5元。
求1千克梨和1千克苹果的价钱。
第2章轴对称和平移
知识点（重点考察作图）
轴对称图形
1、轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线就是图形的对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2、轴对称图形的特点：
轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。
3、轴对称图形的性质：
对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
4、轴对称图形具有对称性。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。
5、画轴对称图形的另一半，要找准关键点。
（图形的顶点、相交点、端点）
平移
1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。
决定平移后图形的位置的因素有两个：
一是平移的方向，二是平行移的距离。
2、平移不改变图形的大小和方向。
常见考题
1、
画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
2、填空。
第3章倍数和因数
知识点（重点考察倍数因数，质数合数，偶数奇数的关系）
1、像0，1，2，3，4，5，6...这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
倍数和因数是在自然数（零除外）范围内进行研究的。
2、一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例：
a×b=c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数：
被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
4、找因数：
列乘法算式：
120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遗漏）
列除法算式：
用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。
（最小的因数是1，最大的因数是它本身。
）
5、2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6的倍数的特征：
既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
6、自然数按因数的个数分为：
质数、合数、1、0四类。
（1）质数：
只有1和它本身两个因数的数
合数：
除了1和它本身以外还有别的因数
（2）1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
质数除了2以外都是奇数。
（3）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
（4）20以内的质数有8个：
2，3，5，7，11，13，17，19。
100以内的质数有25个：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
（5）常见的最大、最小
A的最小因数是：
1； 最小的奇数是：
1；
A的最大因数是：
它本身； 最小的偶数是：
0；
A的最小倍数是：
它本身； 最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
0； 最小的合数是：
4；
7、偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
8、偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
常见考题
1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。
2、一个数的倍数的个数是（ ），最小的是（ ）；一个数的因数的个数是（ ），最小的是（ ），最大的是（ ）。
3、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。
一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。
同时是2、3和5的倍数的数的特征是：
个位上的数是（），并且是（）的倍数。
4、是2的倍数的数叫（ ），不是2的倍数的数叫（ ）。
5、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做（ ）。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做（ ）。
（ ）既不是质数也不是合数。
6、一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（ ）。
7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。
8、一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）。
9、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（）。
10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7这个自然数是（）。
11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。
12、比6小的自然数中，其中2是（）的因数，又是（）的倍数。
13、同时是2和5倍数的数，最小的两位数是（）最大的两位数是（）。
14、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（）、（）、（）。
15、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
我是（）。
16、选择题
（1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（）。
A.奇数B.质数C.质因数D.合数
（2）一个合数至少有（）个因数。
A.1B.2C.3D.4
（3）10以内所有质数的和是
A.18B.17C.26D.19
（4）从323中至少减去（）才能是3的倍数。
A.减去3B.减去2C.减去1D.减去23
（5）任意两个自然数的积是（）。
A.质数B.合数C.质数或合数D.无法确定
（6）两个连续自然数（不包括0）的积一定是（）
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
17、判断题
（1）任何一个自然数至少有两个因数。
（）
（2）一个自然数不是奇数就是偶数。
（）（3）能被2和5整除的数一定能被10整除。
（）
（4）所有的质数都是奇数所有的合数都是偶数。
（）
（5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
（）
（6）质数的倍数都是合数。
（）（7）一个自然数不是质数就是合数。
（）
（8）两个质数的积一定是合数。
（）
（9）两个质数的和一定是偶数。
（）
18、有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。
这筐梨至少有多少个？
19、甲每9天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，7月29日两人到图书馆。
请问几天后，两人又在图书馆见面？
是什么时候？
第4章多边形面积
知识点（重点考察公式）
1、三角形面积
（1）三角形面积=底×高÷2
（2）已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高
三角形的高=三角形面积×2÷底
（3）已知三角形面积、三角形的高，求三角形的底
三角形的底=三角形面积×2÷高
2、平行四边形的面积
（1）平行四边形面积=底×高
（2）已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高
平行四边形的高=平行四边形面积÷底
（3）已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底
平行四边形的底=平行四边形面积÷高
3、梯形的面积
（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（2）已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。
梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）
（3）已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。
上底+下底=梯形的面积×2÷高
（4）已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。
下底=梯形的面积×2÷高－上底
（5）已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。
上底=梯形的面积×2÷高－下底
4、单位换算：
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
常见考题
1、填空
多边形
底
高
面积
三角形
1.5cm
0.6cm
2.1m
8.4平方米
1.7dm
13.6平方分米
平行四边形
5.6米
4.2米
5.1厘米
25.5平方厘米
1.23分米
6.15平方分米
梯形
上底
下底
高
面积
1.2厘米
3.4厘米
5厘米
2.1分米
4分米
10平方分米
1.7分米
5分米
9.6平方分米
1.9米
4.3米
27.9米
2、一块平行四边形钢板，底是12.5米、高是6.2米，这块钢板重多少千克？
（每平方米钢板重16.5千克）
3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆圆木共多少根？
如果这批圆木共重26.1吨，每根圆木重多少吨？
4、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
8、
5、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。
已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。
第5章分数的意义（重点）
知识点（带分数假分数互化，约分通分，最小公倍数，最大公因数）
1、分数的再认识
同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。
对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也成立。
把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
平均分成几份，分母就是几；取了几份，分子就是几。
把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
像1/2、1/3、1/4、1/5……这样的分数。
2、真分数、假分数和带分数
真分数:
分子比分母小的分数，叫做真分数。
真分数的分数值小于一。
如：
1/2，3/5，8/9等等。
假分数:
和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
带分数：
由整数部分和分数部分组成。
2、带分数、假分数和整数的互化：
把假分数化成整数:
要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整数；
把假分数化成带分数:
分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
把整数化成假分数:
用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。
把带分数化成假分数:
用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
3、分数与除法
用字母表示分数与除法的关系：
a÷b=
（b≠0）
4、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
分数基本性质是约分和通分的。
5、找最大公因数
两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。
找最大公因数的方法：
先分别找出两个数的因数，再从中找到它们公有的因数中最大的一个。
或者用短除法求两个数的最大公因数。
例
6、约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
约分就是把分数化简成最简分数。
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
一个分数的分子和分母的公因数只有1，那么这个分数就叫作最简分数。
约分只改变分数单位，不改变分数的大小。
7、找最小公倍数
几个数公有的倍数叫作公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。
找最小的公倍数的方法：
先分别找出两个数的倍数，再从中找到它们公有的倍数中最小的一个。
或者用短除法求最小公倍数。
例
8、分数的大小
通分：
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分实际上是统一分数单位。
通分的方法：
找出这些分母的公倍数，然后将分数化成以分母的公倍数为分母的分数。
（一般用原来分母的最小公倍数作通分后分数的分母）。
比较异分母分数的大小，可以先通分再比较。
常见考题
1、5/9表示把整体“1”平均分成（）份，取这样的（）份的数。
2、3/4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
3、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。
4、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（）公顷。
5、自然数a和b，当a（ ）b时，b/a是真分数，当a（ ）b时，b/a是假分数；当a（ ）b时，b/a＝1 ．
6、把下面的假分数化成整数或带分数。
6/5 = 3/2 = 3/3= 90/6 = 23/8 = 9/9= 20/12 =
7、把下面带分数化成假分数。
2
=1
=2
=4
=3
=3
=
8、
的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）个这样的单位，结果是1。
9、分数单位是
的真分数有（ ）。
10、分数单位是
的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）．
11、9个
组成的分数是（ ）它比1（ ），是（ ）分数．
12、 8个
组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数．
13、一个分数约分时，用2约了三次，用3约了一次，最后得38，原来这个分数是（）
14、
=
=
=
=（）÷6=12÷（）=（）÷（）
15、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
20和48（）69和115（）18和32（）24和30（）
17和25（）35和55（）78和39（）60和48（）
16、下面每组中的两个数的最小公倍数是多少？
4和121和95和1413和39
17、五
（1）班有36人，五
（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
各分几个小组？
18、有两根铁丝，一根长26米，另一根长39米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？
一共可以截成多少段？
19、一面墙长55dm，宽20dm，用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这种瓷砖的边长最长是多少分米？
20、三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最小公倍数是多少？
第6章组合图形的面积
知识点（面积公式）
常见考题
1、计算下面组合图形的面积。
（单位：
cm）
2、计算下面图形的面积。
3、下图的中间是一个正方形的花坛，边长为20m，在花坛的四周有一条宽2m的小路，小路的面积是多少平方米？
4、下图为一面墙，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙至少需要多少多少块砖？
第7章可能性
知识点
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能是不能确定的，不可能和一定是能够确定的。
例：
1、口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，（一定）是白色，（不可能）是黑色。
2、盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子。
任意摸出一个，（可能）是红色和黄色。
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
盒中有这些卡片：
“1” “1” “2” “3” “3” “4” “4” “4” ， 从中摸出一张卡片。
1）摸出（ 4 ）的可能性最大。
2）摸出（ 2 ）的可能性最小。
3）摸出（ 1 ）的可能性与（ 3 ）的可能性一样大。
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