三角形教案.docx

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三角形教案

三角形教案

11.1.1三角形的边

学习目标：

1.探究三角形任意两条边的和大于第三边，三角形任意两条边的差小于第三边

2.会观察、操作和应用数学知识解决实际问题

3.体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣

学习重点：

对三角形任意两条边的和大于第三边的理解和应用

学习难点：

用“三角形任意两条边的和大于第三边”解决问题

课时：

1课时

学习过程：

一、自主学习：

1.由三条的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形

2.三角形具有.

3.三角形的有关概念及表示（图1）

（1）顶点：

三角形两边的公共点称为三角形的顶点；

的顶点是，

，.

（2）边：

组成三角形的三条线段称为三角形的边；

的三条边为，

，.（3）内角：

在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；

的三个内角为，，.

注：

（1）三角形的表示方法中“

”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即

为同一个三角形.

（2）角的两边为射线，三

角形的三条边为线段.

（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图1中，

的对边是

（经常也用

表示），

的对边是

（经常也用

表示），

的对边为

（经常也用

表示）；

的对角为

，

的对角为

，

的对角为

.

4.三角形的

分类有两种方法：

（1）按角分类；

（2）按边分类

（1）

按角分类

（2）按边分类

二.合作探究：

探究1

1、填不等号（>或<）

①AB+ACBC;AB-ACBC.

②AB+BCAC;AB-BCAC.

③BC+ACAB;BC-ACAB.

2.用一句话概括为:

3.以下数据是三组三条线段的长度（单位：

厘米）能首尾顺次连接成三角形吗？

6、7、8

4、5、9

3、6、10

4．对以上三级组数据的思考，你能发现三角形三条边的关系：

三角形任意两边的和第三边；三角形任意两边的差第三边.

探究2

1．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。

（1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

探究3

用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？

（2）能围成有一边长是4的等腰三角形吗?

为什么？

三.练习：

P4

四．自我总结：

这节课你有哪些收获？

五．作业布置：

P8习题11.1第1、2题（课本）、第6、7题（作业本）

教学反思：

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.

3.会用数学语言表达三角形的高、中线与角平分线.

学习重点：

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

（2）了解三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

学习难点：

钝角三角形的三条高线的画法

课时：

1课时

学习过程：

一.自主学习

阅读教材P4-7，回答下列问题：

1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.

2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.

3.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.

4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

高与垂线有什么区别？

5.一个三角形有几条高？

几条中线？

几条角平分线？

二．合作探究

探究

1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.

2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形所有的角平分线.

3.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形的所有的高.

课堂练习

1.任意一个三角形都有_____条高，____条中线，____条角平分线.

2.一个三角形的三条中线位置为（　　　）

A．一定都在三角形内　　　　　　　　　B．一定都在三角形外　

C．可能在三角形外，也可能在三角形内　D．可能与三角形一边重合

3.

在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：

⑴BE＝______＝

_____；⑵

⑶

⑷

4.

已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，

且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ADC

的周长之差为_______；△ABD与△ADC

的面积关系是_____.

三．自我总结

你有哪些收获？

四．盘点提升

1.如图，已知

，如何将它分成四个面积相等的三角形，请给出至少两种分法.

五．作业布置：

P8习题11.1第3、4题（课本）、第8、9题（作业本）

教学反思：

11.1.3三角形的稳定性

学习目标

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

学习重点

了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

学习难点

准确使用三角形稳定性与生产生活之中

课时：

1课时

学习过程

一、自主学习

二、合作探究

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形稳定性，四边形稳定性。

5、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

三、达标检测：

1、课本P7练习

2、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?

四．作业布置：

P8习题11.1第5、10题（课本）

11.2.1三角形的内角

学习目标：

1.自己通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°.

2.自己能够在已知三角形两个角的度数的情况下，求出第三个角的度数.

学习重点：

通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的三个内角的度数和等于180°.

学习难点：

在已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

学习过程：

一、学前准备

1、什么是平角？

2.你都学过那些三角形？

二、合作探究

1．三角形内角和的解释。

回答：

一个三角形中一共有个内角.（有或没有）其他的情况.

说明：

三角形的内角和就是指一个三角形中所有角的度数的和.你明白了吗？

2.三角形内角和的大小。

思考：

大三角形和小三角形的内角和到底哪个大？

你用什么方法来验证？

我们一般都会使用“量角器”测量角的度数.

用量角器量出三角形中各角的度数，并标注在各角的旁边,再计算出它们的内角和.

通过测量和计算，你发现了什么？

在下面写一写，然后在小组内交流.

3.验证三角形的内角和.

用纸剪几个三角形，然后按照下面的方法来验证三角形的内角和.

“撕一撕，拼一拼”

“折一折”

通过测量计算，以及上面的撕拼、折叠方法的验证，我们知道：

三角形的内角和等于度。

5.

三角形的内角和为180o的证明

已知ΔABC，求证：

∠A+∠B+∠C=180o

三．巩固练习

1.小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。

一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。

他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了，你知道他带的是哪一块吗？

2.下面图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?

3．根据三角形内角和等于180°，你画一个四边形能求出四边形的内角和是多少吗？

四、盘点提升

1.如图，C岛在A岛的北偏东

方向，B岛在A岛的北偏东

方向，C岛在B岛的北偏西

方向，从C岛看A、B两岛的视角

是多少度？

（你能想出不同于课本中的方法吗?

）

2.如图:

从B处观测C处时仰角∠CBD=20,从A处观测C处时仰角∠CAD=43°,从C处观测AB两处时视角∠ACB是多少?

五．作业布置：

P16习题11.2第1、3、7题（作业本）

11.2.2三角形的外角

学习目标：

1.探索并掌握三角形外角性质；

2.能运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理.

学习重点：

三角形外角的性质、三角形外角和性质.

学习难点：

运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理.

学习过程：

一．自主学习

1．三角形的内角和定理？

三角形的内角和定理：

.

2．三形的外角有什么性质？

三角形的外角等于与它内角和；

3．如图，点D是△ABC的BC边上一点，已知∠BAD=35°，

∠B=45°，则∠ADB=°，∠ADC=°.

4.一个三角形的每一个外角对应一个的内角

和两个的内角.

5.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，与∠CBD相邻的

内角是，与∠CBD不相邻的内角是.

∠CBD+∠ABC=°.

6.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是；从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和等于.

二.合作探究

探究1

如图，∠CBD是△ABC的一个外角.

求证：

∠CBD=∠A+∠C.

探究2

如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角.

求证：

∠1+∠2+∠3=360°.

三．自我总结

三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于的两个内角的和.

（2）三角形的一个外角大于任何一个的内角.

四．盘点提升

如图，AB//CD，∠A=45o,∠C=∠E.求∠C的度数.

五．达标检测

1.求下列各图中∠1的度数.

解：

（1）∠1=°；

（2）∠1=°；（3）∠1=°.

2.下列说法错误的是（）.

A.一个三角表中至少有一个角不大于60°；

B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

C.三角形的一个外角大于它的一个内角.

D.若一个三角形的一个角的外角与它相邻的内角相等，那

么这个三角形是直角三角形；

3.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠CBD=115°.

求∠BCE的度数.

六．作业布置：

P16-17习题11.2第5、6、8、9题（作业本）第2、10（课本）

教学反思：

11.3.1多边形

学习目标

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2、理解一个多边形的内角和有几条对角线。

3、区别凸多边形与凹多边形．

学习重点：

理解一个多边形有几条对角线和多边形的内角和

学习难点：

理解一个多边形有几条对角线和多边形的内角和的应用

学习过程:

一.自主学习

1.如右图，四边形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2.四边形的一条对角线将四边形分成个三角形。

从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线。

它们将五边形分成个三角形.

3.用一条直线截去一块四边形纸板的一个角后，剩下的图形可能是________边形.

4.画一个凸四边形和一个凹四边形

5.各角，各边的多边形叫正多边形.

二．合作探究

1.画出图中的五边形ABCDE的所有对角线．

思考：

与一个顶点相连的对角线有几条?

一共有多少条对角线？

2.画图找规律完成表格

多边形

与一个顶点相连的对角线数

一共有多少条对角线

四边形

1

2

五边形

2

5

六边形

七边形

八边形

九边形

………

……………

……………

N边形

三．达标检测

1.三角形共有_______条对角线，四边形共有_______条对角线，

2.五边形共有_______条对角线，六边形共有_______条对角线.

3.从五边形的同一个顶点出发，一共可以画2条对角线，这2条对角线把五边形分成3个三角形；

4.如图，从六边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把六边形分成______个三角形；

5.从十边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把十边形分成______个三角形；

6.从一百边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把一百边形分成______个三角形；

7.从n边形的同一个顶点出发，一共可以画______条对角线，这些对角线把n边形分成______个三角形.

8.凹四边形ABDC，求证：

∠D>∠A.

四．总结反思

11.3.2多边形的内角和

学习目标

1.了解多边形和正多边形；

2.探索多边形的内角和与外角和公式；

3.学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.

学习重难点

探索和应用多边形的内角和与外角和公式

学习过程

一.自主学习

1.三角形的内角和是度;四边形的内角和是度；五边形的内角和是度

2.三角形的外角和是度.四边形的外角和是度；五边形的外角和是度

二．合作探究

1.

边形有条边，个内角，个外角.

2．试一试：

你能推导出从

边形的一个顶点引出的对角线可以把

边形分为多少个三角形吗？

（再根据三角形内角和为180°，能否推出多边形的内角和公式？

）

多边形边数

3

4

5

6

7

……

分成的三角形个数

1

……

多边形内角和

……

（2）多边形内角和的推导（请你写出一个n边形的内角和公式的推导过程）：

多边形从一个顶点引出的对角线可以把多边形分为个三角形，

边形内角和度

3、多边形的外角和：

（1）外角和的定义：

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.

如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.

那么这个和又是多少呢?

（2）外角和的推导：

（填表）

多边形的边数

3

4

5

6

7

……

多边形内角与外角的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

结论：

多边形的外角和为.

注：

多边形的外角和与边数.

正

边形的每一个外角为；每一个内角为.

三．自我总结

结论：

四．盘点提升

完成教材P24练习1、2、3

五.达标检测：

1．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）

A.240°B.600°C.540°D.2180°

2.六边形的外角和是（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

3.内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于______________度.

5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则个多边形是_____边形.

6.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形.

7.若一个内角和与外角和的比试4：

1,它的边数是_________，顶点个数是_________，

对角线的条数是___________.

8．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？

教学反思：

六．作业布置：

P24-25习题11.3第2、3、4（课本）第5、6、7、8（作业本）

三角形复习学案

学习目标：

通过做练习，进一步巩固三角形的知识点。

学习重点：

三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形。

学习难点：

所学知识的综合运用。

学习过程：

一、基础知识梳理

1、三角形中的主要线段指，它们都有条，并且它们或它们所在直线会。

2、锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。

3、三角形三边的关系：

4、三角形具有性，四边形不具有性。

5、叫正多边形。

6、n边形的内角和等于，外角和为。

7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，它将n边形分成

个三角形。

二、自主练习：

1、如图4所示，共有个三角形，其中以AB为边的三角形有，

以∠C为一个内角的三角形有。

2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

3、等腰三角形的周长是20cm，一边长是6cm，则底边长为

4、下列图形中有稳定性的是（　　　）

　Ａ．正方形　　　　Ｂ．长方形　　　　Ｃ．直角三角形　　　　Ｄ．平行四边形

５、在△ABC中，若∠A=∠C=1/3∠B，则∠A=，∠B=。

6、钝角三角形的三条高所在的直线的交点在（）

A．三角形的内部B．三角形的一个顶点上

C．三角形的一条边上D．三角形的外部

7、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:

4，则它的内角和是，外角和是，它共有条对角线。

8、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？

当堂检测：

1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

2、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有个，锐角最多有个。

3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。

4、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+

（b-8）2=0，则它的周长是。

5、要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。

6、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（）

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

7、如图8，

（1）过点A画高AD；

（2）过点B画中线BE；

（3）过点C画角平分线CF．

8、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点.若∠BAC=80°,∠B=40°,求∠AEC和∠AFE的度数.

三、作业布置：

复习题11