职中数学第八章平面解析几何.docx
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职中数学第八章平面解析几何
第八章平面解析几何
1.到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x.（）
2、双曲线离心率e<1（）
5、椭圆上的任一点到它的两焦点的距离的和都等于短轴长。
（）
6、方程x2+y2+入x=0表示圆，则入的取值范围是任意实数。
（）
8、任意直线都有斜率。
（）
9、直线2x—3y+1=0与圆x2+y2=1相交。
（）
6、已知0,则过点（1,-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率是（）
_11
A、3B、一3C、D、一—
33
7、直线L1:
ax+2y+6=0与直线L2：
x+（a—1）y+a?
—1=0平行，则a=（）
A、一1B、2C、一1,2D、0,1
8、圆x2—8x+y2+12=0与直线3x+y=0的位置关系是（）
A、相切B、相离C、相交D、无法确定
9、如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，贝U其离心率e=（）
4
3
3
2
A、-
B、一
C、一
D、-
5
5
4
3
10、抛物线y=4x2
的焦点坐标是
（）
A、（1,0）
B、（0,1）
1
C、（0,—）
D、（丄,0）
16
16
5、直线L过点A
（—2,—3）,
且在两坐标轴上的截距相等，则L的方程为
6、若直线L1与L2的斜率是方程4x2—15x—4=0的两根，则L1与L2的夹角为■
7、过圆x2+y2=13上一点（2,—3）的切线方程是。
22
&椭圆—+—=1的焦距为2,则m的值为。
m4
9、双曲线x2—3y2=1的两条渐近线的夹角是。
10、顶点在原点，且经过点P（—1,2）的抛物线标准方程为。
、解答题（共70分）
1、已知：
求
（1）的值
（2）（10分）
2、已知：
ABC的三顶点为A（6,-2）,B（-1,5）,C（5,5）,求ABC的外接圆方程。
（10分）
3、已知两直线L1:
L2:
=8,问当为何值时
（1）L1L2
（2）L1L2（12分）
4、求以椭圆的卡轴端点为焦点，且过点P（,3）的双曲线方程。
（12分）
6、设斜率为2的直线与抛物线相交于A、B两点，弦AB的长为，求此直线方程。
（13分）
例1、选择题
（1）直线3x—2y=6在y轴上的截距是（）
A、（3）B、一2C、一3D、3
2
（2）直线L1：
2x+（m+1y+4=0与直线L2：
mx+3y—2=0,平行则m等于（）
A2B、3C、2或一3D、一2或一3
例2.
（1）过点P（—3、1）是垂直于向量"n=（—2,1）的直线方程为
（2）一直线在X轴和T轴上的截距分别为一-和-，它的方程是
35
例3.已知：
△ABC的三个顶点A（—3，0）、B（2，1）、C（—2，3）求：
（1）BC所在的直线方程；
（2）BC边上的中线AD所在的直线方程。
（3）BC边上的垂直平分线DE所在的直线方程。
例4.（已知：
点A（—3,5）和直线L:
4x—3y+7=0，求过点A且与L平行的直线方程）
例5.一条直线P（2，—3），它的倾斜角等于直线x—2y+6=0的倾斜角的2倍，求这条直线的方程。
练习：
一、填空:
1、过点（1,3）,且平行于向量V=（—2,3）的直线方程即
。
2、过两点A（—1,—2）,B（3,5）的直线方程,即。
3、斜率是一1,经过点（8,—2）的直线方程，即。
2
4、过点（2,3）,倾斜角为1500的直线方程即。
5、过点（1,4）,平行于X轴的直线方程，即。
6、过点（一2,1）,平行于Y轴的直线方程,即。
7、过点（3,0）、（0,4）的直线方程,即。
8、过点（2,1）,（0,3）的直线方程,即。
9、已知：
直线3x+（1—a）y+5=0与直线x—y=0平行，贝卩a=.
10、已知直线（a—4）x+y+1=0与直线2x+3y—5=0垂直，贝Sa=。
二、判断下列两条直线的位置关系：
1、L1：
2x+y=11,L2：
x+3y=18（）
2、L1：
2x—3y=4,L2：
4x—6y=8（）
3、L1：
3x+10y=16丄2：
6x+20y=7（）
4、L1：
2x+5y=6丄2：
2x—5y=6（）
三、已知：
两条直线L1：
（m+3x+4y=5—3m,Lz：
2x+（m+5）y=8,问当m为何值
时，1、L1IIL2,2、L1与L2重合。
3、L1与L2相交。
4、L1与L2垂直。
四、求与直线x+3y=10垂直的圆x2+y2=4的切线方程。
五、已知直线L经过点P（2,1）,且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45°,求
直线L的方程。
3、直线3x—2y=6在y轴上的截距是（）
3
A、B、一2C、一3D、3
2
7、已知点A（3，—5），B（1，3），那么线段AB的垂直平分线方程是（）
A、x+4y—6=0B、x—4y+6C、x—4y—6=0D、x+4y+6=0
10、直线I过原点和（一1，1），则它的斜角是（）
3卡5二_
A、B、C、一或D、
44444
1、经过点A（1，3）且与直线X-2Y+10=0平行的直线方程。
（8分）1•下列各点中，不在曲线x2+y2+6ax—8ay=0（a^0）上的点是（）
A、（0，0）B、（2a,4c）C、（3a,3a）D、（—3a，—a）
9•直线3x+y-1=0的倾斜角为（）
A、30°B、150°C、60°D、120°10、在Y轴上载距为2,且垂直于直线x+3y=0的直线方程是（）
A、3x-y-2=0B、3x-y+2=0
C、x+3y+6=0D、x+3y-6=0
11•过点A（1,3）且与直线x-2y+10=0平行的直线方程是（）
A、x-2y-5=0B、x+2y+5=0
C、x-2y+5=0D、2x+y+5=0
12.直线L1：
x+2y-5=0,L2：
x-3y+1=0的夹角为（）
A、30°B、45°C、60°D、90°
13.已知MBC中，A（2,1）,B（3,5）,C（-8,-3））则ABC的重心坐标是（）
A、（-1,-1）B、（1,1）C、（-1,1）D、（-3,3）
14.已知点M（2,-3）到直线x+y+m=0的距离等于2，贝Um=（）
A、3B、-1C、3或-1D、2±1
15.若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限，则（）
A、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0
C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<0
1.过点（1,2）倾斜角口的正弦值是4的直线方程是
5
2.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是。
3.求直线x+2y-4=0与曲线x2-2y2-y=1的交点坐标。
（8分）
4.求点P（3,5）关于直线x+y+2=0对称的点的坐标。
（10分）
2、圆x+y+8y+7=0的圆心坐标是半径是。
4、4x2+16y2=1的长轴为，离心率为，焦点坐标
5.求经过原点，且倾斜角是直线y='x+1的倾斜角的2倍的直线方程。
（10分）
2
6.已知三角形的两个顶点A（-1,1）,B（3,4）,面积是3,求另一顶点C的轨迹方程。
（10分）
7.已知直线L1：
x+（1+m）y+m-2=0,L2：
2mx+4y+16=0,求当m为何值时，与L2
（1）
相交？
（2）平行？
（3）重合？
（12分）
6.设P为x轴上一点，P点到直线3x—4y+6=0的距离为6,则P点坐标为
8.过点P（—3,1）且垂直于向量韦=（—2,1）的直线方程为。
10.抛物线x2+6y=0的焦点坐标是,准线方程是
11.两平行线I:
5x—2y+1=0与12：
5x—2y—4=0的距离是。
2.直线11：
2x+（m+1）y+4=0与直线12：
mx+3y-2=0平行，则等于（）
A.2B.3C.2或3D.—2或—3
6.已知点A（3,—5）,B（1,3）,那么线段AB的垂直平分线方程是
（）
A.x+4y—6=0B.x—4y+6=0
C.x—4y—6=0D.x+4y+6=0
8.
方程x2+y2+4x—2y+5=0表示（）
距离是（
.不能确定
1、不在曲线x2+2xy+y2-1=0上的点是（）
2、直线3x—2y+7=0与直线6x+my-仁0垂直，则m=（）
3、已知点（a,3）到直线4x-3y+1=0的距离为4,则a的值为（）
A、—3B、7C、—3或7D、7或3
4、过点（1,-3）且垂直于直线x-3y+3=0的直线方程是（）
A、3x+y=0B、x+3y=0C、3x-y=0D、x-3y-10=0
22
5、圆x+y=4上的点到直线3x+4y-25=0的最短距离是（）
B、3
C、2
A、22
B、7
C、
8
D、
10
7、
22
双曲线—_L=1
的焦距是（
）
79
A、4
B、14
C、
8
D、
2、2
&
抛物线x2=4y的准线方程是（
）
A、x=1
B、y=1
c、
x=-1
D、
y=-1
22
6、椭圆U=1的焦点在x轴上，焦距为2,k=（
9k
）
1、直线li:
x-2y+4=0与12：
3x-y+7=0的夹角为。
2、圆x2+y2=13被直线x-y-1=0截得的弦长为。
3、焦距为10,离心率为5，焦点在x轴上的双曲线标准方程为
3
22
2、（10分）求直线y=2x-10与双曲线詁号"的交点坐标3、（12分）已知直线y=x+1与抛物线y2=—2px（p>0）交于A、B两点，且|AB|=8，求此抛物线方程。
5、（13分）一斜率为-的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F1,且与椭圆的两交点
4
中有一交点M的纵坐标为3,已知右焦点F2到直线的距离为12。
5
（1）求该直线方程。
（2）求椭圆的标准方程。
22
7、
椭圆3632=1的长轴为12,离心率e=3（
1、圆心在点C（—1,3）,半径为5的圆的标准方程为。
2、椭圆3x2+4y2=12的焦点坐标焦距。
4、抛物线y2二—8x的准线方程是。
5.下面（）曲线的离心率等于1
A.y2-5x=0B.16x2-25y2=400C.9x2y2=8
4.求双曲线16x2-9y2=144的焦点坐标，离心率，渐近线方程。
（9分）
3、过两直线3x+2y+仁0与2x-3y+5=0的交点垂直于直线6x-2y+3=0的直线方程（）
A、x-3y-2=0
B、x+3y-2=0
C、x-3y+2=0
D、
x+3y+2=0
5、点A（-3,m）B
（-2m,1）直线
AB倾斜角为45o,则
m=（
）
A、-4
B、-2
c、-
D、
2
3
3
—1y1
12、直线-=—
的斜率是（
）
2-3
3
2
2
3
A、-
B、--
C、D、
2
3
3
2
13、过点（1,-3）垂直于直线x-3y+3=0的直线方程是（）
A、x-3y-10=0B、x+3y+10=0C、3x-y-6=0D、3x+y=0
14、直线y=ax+b（av0,b>0）的大致图形为（）
3、过点（1,-3）平行于直线x-3y+3=0的直线方程是
3.已知点A（7,-4）,B（-5,6），求线段AB的垂直平分线的方程。
（10分）
3.点A（-8,8）在曲线x2—y2=0上.（）
4.一动点到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x.（）
5.已知A（1,0）,B（—5,0）,线段AB的垂直平分线的方程是，x=—
2.（）
6.直线y—3=k（x—2）,在k取不同的数值时，都通过点（3,2）.（）
7.直线Ax+By+C=0与直线入（Ax+By+C）=0（入工0）,表示同一条直线。
（）
1
8.对任意的m值，直线y=6x+m都与直线y=—;x垂直。
（）
9.直线Ax+By+C1=0与直线Bx—Ay+C2=0垂直。
（）
10.对任一k不等于2的实数，直线2x+3y+k=0与直线2x+3y+2=0
平行。
（）
5.曲线C的方程为x2—xy+2y+1=0，下列各点中在曲线C上的点是（）
A.（—1,2）B.（1,—2）C.（2,—3）D.（3,6）
6.若线段JPQF—2,点P在P2P1的延长线上，且IRPF4,则点P分P1P2所成的比是（）
A.2
B.
C.
D.
7.已知直线过点
A（—2,0）和点B
（—5,
m）,且该直线的倾
斜角为1350，则
m的值为（）
A.4
B.5C.3
D.6
8.过点（1,0）且与直线3x+2y=1，垂直的直线方程是（
A.2x—3y=1B.2x—3y=2
C.3x—2y=1D.3x—2y=3
9.已知P（3,—4）在方程x2—4x—2y+k=0的曲线上，那么k的值是（）
A.5B.25C.—25D.—5
10.两条平行直线3x—4y+1=0与6x—8y+5=0之间的距离是（）
A.B.C.D.
1.通过点（2,—1）且倾斜角是45°的直线方程是;
2.通过点（1,3）,（1,100）的直线方程是;
3.通过点（3,—5）,（—1,4）的直线方程是;
4.过点P（1,1）,且与直线2x+3y+1=0平行的直线方程是;
5.直线ax+3y+仁°与直线x+（a—2）y+a=0垂直，则a;
6.已知直线L的方程为x—y=—6,则L的斜率是;倾斜
角是;
7.已知直线L的方程为：
3x—y=3，则L在y轴上的截距是，在
x车由上的截距是。
8.通过点（3,—5）,（5,—5）的直线方程是。
2.求与定点A（1,2）距离等于5的点的轨迹方程。
3.解方程组|x2+y2=20
Lxy+8
4.求方程4x—3y=20和x2—y2=25曲线交点。
5.已知直线L的倾斜角是1500，在y轴上截距是2,求直线L方程。
一、判断（每个1分，共10分）
1.点（1,—1）在方程x2+2xy+y2—4=0的曲线上。
（）
2.直线Ax+By+C1=0与直线Bx—Ay+C2=0垂直。
（）
3.已知点A（2,0）,B（0,2）,贝卩线段AB的垂直平分线是y=x.（）
4.方程x2+y2+4x—6y+2=0表示的曲线是圆。
（）
5.双曲线x2—y2=4与x2—y2=—4的焦距相等。
（）
6.不等式x—3y+8<0表示的区域是不包含原点的那个开半平面。
（）
7.直线2x—y+5=0与圆x2+y2=2相离。
（）
22
8.椭圆—11的焦点在x轴上。
（）
910
9.抛物线的离心率e=1o（）
10.方程x2+y2—2x+4y+6=0表示的图形是圆。
（）
二、选择题：
（每小题2分，共20分）
1.点（1,2）关于点（3,5）的对称点是（）
A.（4，7）B.（—2，—3）C.（5，8）D.（2，3）
2.直线3x—2y+7=0与直线6x+my—仁0平行，则m的值为（）
A.—4B.4C.—9D.9
3.已知点（a,3）到直线4x—3y+1=0的距离是4,则a的值是（）
A.7B.—3C.7或3D.7或—3
4.经过点0（0,0），A（2,0），B（0，—2）的圆的方程是（）
A.（x—1）2+（y+1）2=1B.（x—1）2+（y+1）2=2
C.（x—l）2+（y+l）2=4D.（x—l）2+（y+l）2=8
5.已知抛物线的焦点在圆x2+y2—4x=0的圆心，那么抛物线的标准方程为
A.y2=8xB.x2=8yC.y2=—8xD.x2=—8y
6.两条直线2x+y+a=0和x+2y—仁0的位置关系是（）
A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.重合
7.直线y=—3与圆（x—4）2+y2=4的关系是（）
A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离
8.双曲线x2—3y2+8x+6y+10=0的右焦点坐标是（）
A.（—2,1）B.（6,—1）C.（4,—1）D.（6,1）
9.顶点在原点，焦点是F（3,0）的抛物线的标准方程是（）
2222
A.y=6xB.y=12xC.x=6yD.x=—12y
10.直线L在x轴，y轴上的截距分别是2和3,则L的方程为（）
A.x-^1B.--^1C.2x-3y=0D.3x2y=0
2332
三、填空（每空2分，共20分）
1.已知A（2,—1）、B（—1,5）,则直线AB的斜率等于。
2.直线x—5y—2=0在y轴上的截距等于。
3.直线x=a与圆x2+y2—2x—3=0相切，则a等于.
4.椭圆9x2+4y2=36的焦距是。
5.双曲线x2—4y2=1的焦距是。
6.抛物线y2=14x的准线方程是。
7.将坐标轴平移后，新坐标原点O’（2,1）,贝卩新方程x/2+y/2=5的原方程是。
1
8.直线Li：
v」x+2与L2：
y=3x+7的夹角等于。
2
9.过点A（3,2）且与向量n=（3,—4）垂直的直线方程是。
10.不等式2x—y+1>0表示的区域是。
四、解答题：
（每题6分，共24分）
1.求两条直线3x—4y+1=0与6x—8y+5=0之间的距离。
2.求圆心是（3,—5）且和直线x—7y+2=0相切的圆的方程。
3.求椭圆16x2+25y2=400的长轴长和短轴长，离心率、焦点坐标
4.当k为何值时，直线2x+y=k与圆x2+y2=4有两个交点？
只有一个交点?
没有交点？
五、证明题：
（12分）已知：
圆的直径端点A（X1,yJ,B（X2,y2）
求证：
该圆的方程为（x—xj（x—X2）+（y—y1）（y—y2）=0六、（14分）若抛物线y2=ax和圆（x—2）2+y2=2相交，它们在X轴上方的交点A、B的中点M的横坐标为。
（1）求抛物线方程。
（2）求线段AB的中垂线方程。
5、过点P（—3，1）且垂直于向量n=（—2，1）的直线方程。
6、经过点（—1,0）且垂直直线“2=匸工的直线方程。
5-2
7.已知直线ax—y+2a=0与直线（2a—1）x+ay+a=0互相垂直，则a等于（）
12
A.2B.-C.1或0D.
23
6.一条直线过P（2,-3）,它的倾角等于x-2y+6=0的倾角的2倍，求这条直线的方程。
5.求过点P（—4,3）,且与直线：
2x—3y+6=0，垂直的直线方程。
（7分）
8.下列各点在曲线x2+y2=9上的是。
A、（2，3）B、（2，-.5）C、（-2，-3）D、（1，8）
9.直线L1：
2x+（m+1）y+4=0与直线L2：
mx+3y-2=0平行，则m=
A、2B、3C、2或-3D、-2或-3
10.两条直线4x+2y-2=0和x+3y+20=0的夹角是。
A、一
B、
兀
C、
兀
D、
兀
2
3
4
6
11.已知直线
x=a
（a>0）
和圆（x-1）
22
+y:
=4相切，则a
A、5
B、
4
C、
3
D、
2
12.实数x,y
满足
（x-2）
22
+y
=3,则1
x
的最大
〕值为
A、丄
B、
Q
C、
D、
■-3
2
3
2
13.椭圆的长轴是短
「轴的2
倍,
则离心率
e=
A、-
B、
-C、
D、
、..3
2
3
2
2
2
2
14.双曲线—
y
=1的焦距是
。
20
5
A、.15
B、
215
C、10
D、
5
15.抛物线v=」x2的交点坐标是。
4
11
A、（0,）B、（一，0）C、（0,1）D、（1,0）
1616
19.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长为。
20.双曲线的实轴、虚轴、焦距成等差数列，贝U离心率是。
24.已知/\ABC的三个顶点A（-3,0）,B（2,1）,C（-2,3）,求:
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）BC边上的垂直平分线DE的直线方程。
3
25.斜率为-的一条直线与中心在原点、焦点在X轴上的椭圆的一个交点为
4
26.已知抛物线方程为y2=8x，直线L与抛物线交于A、B两点，若A、B的中点为M（4,1）,求直线方程。
（13分）
1、过点（1,3）,且平行向量V（-2,3）
2、过点A（-1,-2）,B（3,5）。
1
3、斜率是-—,经过点（8,-2）。
2
4、过点A（2,1）,垂直于向量V（1,3）
5、过点（3,0）,且与直线2x+y-5=0垂直
6、过点C（3,2）,且与直
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