辽宁省葫芦岛市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省葫芦岛市中考数学试题及答案
葫芦岛市2011年初中毕业生
升学文化课考试
数学试卷
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（本大题共10个
小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内）
1.－
的倒数为（ ）．
A.2B.－2C.－
D.
2.下列运算，正确的是（ ）．
A.a·2a＝2aB.（a3）2＝a6C.3a－2a＝1D.
＝－a2
3.如图，∠1的余角可能是（ ）．
4.据2011年5月29日中央电视台报道
，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24000000000个以上，将24000000000用科学记数法表示为（ ）．
A.24×109B.2.4×109C.2.4×1010D.0.24×1011
5.如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）．
A.P点B.Q点C.R点D.S点
6.如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于（ ）．
A.120°B.130°C.140°D.150°
7.十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：
运动员
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
成绩（环）
10
7
6
9
9
7
10
6
10
9
则十名运动员射箭成绩的中位数（环）为（ ）．
A.9B.8C.6D.10或9
8.一矩形纸片按图中
（1）、
（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（ ）．
9.如图，
在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）．
A.
B.2C.3D.4
10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y和x，则y与x函数的图象大致是（ ）．
（第10题）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
11.－1,0，－5，－
，
这五个数中，最小的数是________．
12.如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE＝50°，则∠C＝________.
13.分解因式：
4a－a3＝________.
14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：
a⊕b＝－2a＋3b.如：
1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x⊕4＜0的解集为________．
15.根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________．
16.两个全等的梯形纸片如图
（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图
（2）．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的
，则图
（2）中平移距离A′A＝________.
三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
计算：
（－1）2011＋2tan60°＋20－
＋|1－
|.
18.（本小题满分8分）
如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2∶1；
（2）求
（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）
（第18题）
19.（本小题满分8分）
如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．
（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；
（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．
20.（本小题满分8分）
某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分．对选票进行统计后，绘有如图
（1），图
（2）尚不完整的统计图
．
笔试、面试成绩统计表
甲
乙
丙
笔试成绩（分）
72
86
90
面试成绩（分）
82
85
87
（1）乙的得票率是________，选票的总数为________；
（2）补全图（2
）的条形统计图；
（3）求三名候选人笔试成绩的极差；
（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．
得票率扇形统计图 得票率条形统计图
（1）
（2）
（第20题）
21.（本小题满分9分）
某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费
150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？
【总费用＝施工费＋工程师食宿费】
22.（本小题满分9分）
如图
（1）至图
（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、C、E在同一条直线上．
（1）已知：
如图
（1），AC＝AB，AD＝AE
.
求证：
①CD＝BE；②CD⊥BE.
（2）如图
（2），当AB＝kAC，AE＝kAD（k≠1）时，分别说出
（1）中的两个结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（第22题）
23.（本小题满分10分）
甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为________千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．
（第23题）
24.（本小题满分10分）
如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.
解答
下列问题：
（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________；
位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
（4）求OA的长．
[
（2），（3），（4）中的结果保留π]
25.（本小题满分12分）
如图，在直角坐标
系中
，点P的坐标是（n,0）（n＞0），抛物线y＝－x2＋bx＋c经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A（2,2），B（3,2），D（2,3）．
（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；
（2）求证：
抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上；
（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；
（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围．
葫芦岛市2011年初中毕业生升学文化课考试
1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A
8.D 9.B 10.A
11.－5 12.40° 13.a（2＋a）（2－a）
14.x＞6 15.－
16.3
17.原式＝－1＋2
＋1－3
＋
－1（4分）
＝－1.（8分）
18.
（1）如图：
（第18题）
（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是EFGD′，ED′＝FG＝1，
在Rt△EDF中，ED＝DF＝1，由勾股定理，求得EF＝
.
∴ D′G＝EF＝
.（6分）
∴ 四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长＝ED′＋FG＋D′G＋EF＝1＋1＋
＋
＝2＋2
.（8分）
19.
（1）P（摸出标有数字是3的球）＝
.（2分）
（2）用下表列举摸球的所有可能结果：
小静
小宇
4
5
6
3
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,4）
（5,5）
（5,6）
从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此
P（小宇“略胜一筹”）＝
.（8分）
【注：
画树状图正确也相应给分】
20.
（1）36% 400（2分）
（2）如图．（3分）
得票率条形统计图
（第20题）
（3）90－72＝18.（4分）
（4）将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人的最终成绩为：
甲的成绩：
72×0.2＋82×0.4＋136×0.5×0.4＝74.4（分），
乙的成绩：
86×0.2＋85×0.4＋144×0.5×0.4＝80（分），
丙的成绩：
90×0.2＋87×0.4＋120×0.5×0.4＝76.8（分），
∵ 80＞76.8＞74.4，
∴ 乙当选．（8分）
21.
（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得
＋
＝1.（3分）
解得x＝200.
经检验，x＝200是原分式方程的解．
答：
甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（6分）
（2）设甲队每天的施工费为y元.根据题意，得
200y＋200×150×2≤300×10000＋300×150×2，
解得y≤15150.
答：
甲队每天施工费最多为15150元．（9分）
22.
（1）如图
（1），∵ ∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴ ∠CAD＝∠BAE.
在△ACD和△ABE中，AC＝AB，AD＝AE，
∴ △CAD≌△BAE.
∴ CD＝BE.（3分）
∴ ∠ACD＝∠ABE.
∵ ∠BAC＝90°，
∴ ∠ABE＋∠ACB＝90°
.
∴ ∠ACD＋∠ACB＝90°，即CD⊥BE.（5分）
（第22题
（1））
（第22题
（2））
（2）如图
（2），①不成立．（6分）
理由如下：
∵ AB＝kAC，AE＝kAD，
∴
＝
＝
.
又 ∠BAC＝∠DAE，
∴ ∠DAC＝∠EAB.
∴ △ACD∽△ABE.
∴
＝
，∠ACD＝∠ABE.
∵ AB＝kAC，
∴ BE＝kCD.
∵ k≠1，
∴ BE≠CD.
∴ ①不成立．（7分）
②成立．（8分）
由上可知，∠ACD＝∠ABE.
又 ∠BAC＝90°，
∴ ∠ABE＋∠ACB＝90°.
∴ ∠ACD＋∠ACB＝90°.
即 CD⊥BE，即②成立．（9分）
23.
（1）120（1分）
（2）设s甲与t的函数关系为s甲＝k1t＋b，
∵ 图象过点（3,60）与（1,420），
∴
解得
∴ s甲与t的函数关系式为s甲＝－180t＋600.（4分）
设s乙与t的函数关系式为s乙＝k2t，
∵ 图象过点（1,120），
∴ k2＝120.
∴ s乙与t的函数关系式为s乙＝120t.（5分）
（3）当t＝0，s甲＝600，
∴ 两城之间的路程为600千米．（6分）
∵ s甲＝s乙，即－180t＋600＝120t，解得t＝2.
∴ 当t＝2时
，两车相遇．（8分）
（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲－s乙＝300，
即 －180t＋600－120t＝300，解得t＝1.（9分）
当相遇后两车相距300千米时，s乙－s甲＝300，
即 120t＋180t－600＝300.
解得t＝3.（10分）
24.
（1）2 相切（2分）
（2）位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等，
∵
的长为
＝π，NP＝2，
∴ 位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π＋2.（4分）
（3）点N所经过路径长为
＝2π，（5分）
S半圆＝
＝2π，S扇形＝
＝4π，
半⊙P所扫过图形的面积为2π＋4π＝6π.（7分）
（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接
PA，则四边形PHCA为矩形．
（第24题）
在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1，
于是sin∠NPH＝
＝
，
∴ ∠NPH＝30°
∴ ∠MPA＝60°.
从而
的长为
＝
，于是OA的长为
π＋4＋
π＝
π＋4.（10分）
25.
（1）把x＝0，y＝0代入y＝－x2＋bx＋c，得c＝0.（1分）
再把x＝n，y＝0代入y＝－x2＋bx，
得－n2＋
bn＝0.
∵ n＞0，
∴ b＝n.（3分）
∴ y＝－x2＋nx.
由顶点坐标公式及a＝－1＜0，得
抛物线对称轴为直线x＝
，y的最大值为
.（5分）
（2）∵ 抛物线顶点为
，
把x＝
代入y＝x2＝
，
∴ 抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上．（7分）
（3）当x＝2时，y＝2n－4，
∴ 点N为（2,2n－4）．
当n＝2时，P、N两点重合，△NPO不存在．
当n＞2时，解
n（2n－4）＝1，得n＝1±
.
∵ n＞2，
∴ n＝1＋
.
当0＜n＜2时，解
n（4－2n）＝1，得n1＝n2＝1.（10分）
∴ n＝1＋
或n＝1时，△NPO的面积为1.
（4）3≤n≤4.（12分）
注：
分别把A（2,2），B（3,2），C（3,3），D（2,3）中的横、纵坐标代入抛物线解析式y＝－x2＋nx，得n＝3；n＝
；n＝4；n＝
.因此，n的取值范围是3≤n≤4
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