江西省届九年级第七次联考数学试题有答案精析.docx
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江西省届九年级第七次联考数学试题有答案精析
江西省2020届九年级第七次联考数学试卷
一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分
1．下列各实数中，最大的是（ ）
A．πB．（﹣2020）0C．﹣D．|﹣3|
2．某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：
用笔数（支）
4
5
6
8
8
学生数
4
4
7
3
2
则下列说法正确的是（ ）
A．众数是7支B．中位数是6支C．平均数是5支D．方差为0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2x3=x6B．（x3）2=x5C．x+x2=2x3D．﹣x3÷x2=﹣x
4．如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．4ac﹣b2＜0
B．2a﹣b=0
C．a+b+c＜0
D．点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分
7．分解因式：
ax2﹣4a= ．
8．中商情报网统计数据显示：
2020年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为 ．
9．如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为 ．
10．如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于 ．
12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．
三、解答题
13．化简：
﹣．
（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．
14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．
（1）在图1中画出一个直角三角形．
（2）在图2中过点C作BD的垂线．
16．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．
（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．
（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
17．如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．
（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；
（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．
18．某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：
类别
篮球
足球
排球
进价（单位：
元/个）
50
30
20
预售价（单位：
元/个）
70
45
25
求出y与x之间的函数关系式；
（3）在
（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．
①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．
19．如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．
（1）当a= 时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．
（2）当a=60°（如图1），该图
A，是中心对称图形但不是轴对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？
若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．
20．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β
（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．
（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？
若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．
（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是
A．面积保持不变 B．只有一个时刻为菱形
C．只有一个时刻为矩形 D．周长改变
（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．
①试问A′C与BD平行吗？
请说明理由；
②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．
23．如图，抛物线C1：
y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．
（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．
江西省2020届九年级第七次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分
1．下列各实数中，最大的是（ ）
A．πB．（﹣2020）0C．﹣D．|﹣3|
【考点】实数大小比较．
【分析】根据零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别计算各个选项，比较即可．
【解答】解：
∵（﹣2020）0=1，﹣=3，|﹣3|=3，又1＜3＜π，
∴最大是数是π，
故选：
A．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念是解题的关键．
2．某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：
用笔数（支）
4
5
6
8
8
学生数
4
4
7
3
2
则下列说法正确的是（ ）
A．众数是7支B．中位数是6支C．平均数是5支D．方差为0
【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可．
【解答】解：
A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）÷2=6，故本选项正确；
C、平均数是（4×4+5×4+6×7+8×3+8×2）÷20=5.9（支），故本选项错误；
D、方差是：
[4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（8﹣6）2]=1.6，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义．用到的知识点：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2x3=x6B．（x3）2=x5C．x+x2=2x3D．﹣x3÷x2=﹣x
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；
B、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；
C、x与x2不是同类项，不能计算，故本选项错误；
D、﹣x3÷x2=﹣x3﹣2=﹣x，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【解答】解：
根据主视图是从正面看到的可得：
它的主视图是
故选B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先由一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第几象限即可．
【解答】解：
∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，
∴4+4a＜0，
解得a＜﹣1，
∴a+1＜0，a﹣1＜0，
∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第一象限；
故选A．
【点评】本题主要考查根的判别式△=b2﹣4ac的情况，当△=b2﹣4ac＜0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限．
6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．4ac﹣b2＜0
B．2a﹣b=0
C．a+b+c＜0
D．点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．
【解答】解：
A、函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故本选项正确；
B、函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故本选项正确；
C、当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则本选项正确；
D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以y1和y2的大小无法判断，则本选项错误．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分
7．分解因式：
ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
ax2﹣4a，
=a（x2﹣4），
=a（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8．中商情报网统计数据显示：
2020年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为 3.2719×1011 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
3271.9亿=327190000000=3.2719×1011，
故答案为：
3.2719×1011．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为 6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可．
【解答】解：
根据题意得6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．
故答案为6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程
10．如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为 20° ．
【考点】圆周角定理．
【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．
【解答】解：
连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×70°=140°，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣140°）=20°．
故答案为：
20°．
【点评】本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．
11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于 ．
【考点】矩形的性质．
【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OA=OB和△ABE是等腰直角三角形，求出∠BAO，最后用勾股定理计算即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=45°﹣15°=30°，
∠BAC=60°，
∴△BAO是等边三角形，
∴AB=OB，∠BAO=60°，
在RT△ABC中，BC=AB+CE=AB+1，
∴tan∠BAC===tan60°=，
∴AB=，
∴BE=AB=，
故答案为，
【点评】此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等边三角形和等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出AB．
12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= 30°或180°或210° ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
【解答】解：
根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为：
30°或180°或210°．
【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．
三、解答题
13．
（1）化简：
﹣．
（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．
【考点】两条直线相交或平行问题；分式的加减法．
【分析】
（1）先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可；
（2）求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．
【解答】解：
（1）﹣
=
=
=m+3．
（2）联立两函数的解析式有：
，
解得：
，
则直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标是（，）．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题：
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的加减．
14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x≥﹣1，
故不等式组的解为：
﹣1≤x≤3，
把解集在数轴上表示出来为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：
求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．
（1）在图1中画出一个直角三角形．
（2）在图2中过点C作BD的垂线．
【考点】作图—复杂作图；等边三角形的性质．
【分析】
（1）连结AD，利用△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，再加上等边△ABC和等边△ECD的边长相等得到CA=CD，则可计算出∠CAD=30°，于是可判断△ABD为直角三角形；
（2）连结AD和BE，它们相交于点O，连结OC，可证明OB=OD，加上CB=CD，则可判断OC垂直平分BD．
【解答】解：
（1）如图1，△ABD为所作；
（2）如图2，OC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟练掌握等边三角形的性质．
16．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．
（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．
（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】
（1）直接利用概率的意义得出木箱中标有数字1的卡片的张数；
（2）首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案．
【解答】解：
（1）根据题意可得：
50×=10（张），
答：
木箱中标有数字1的卡片为10张；
（2）设木箱中标有数字3的卡片x张，则标有数字2的卡片为：
（3x﹣8）张，
根据题意可得：
x+3x﹣8=40，
解得：
x=12，
故=．
答：
从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率为．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
17．如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．
（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；
（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．
【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】
（1）根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到△OA′B′；
（2）以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（a，b﹣2）．
【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作
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