A.0.9772B.0.6826C.0.9974D.0.9544
【反思与感悟】
1.古典概型中,A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)=
=
,其中,在实际应用中P(B|A)=
是一种重要的求条件概率的方法.
2.全概率公式的理论和实用意义在于:
在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现,适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.
3.二项分布是概率论中最重要的几种分布之一,在实际应用和理论分析中都有重要的地位.
(1)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二:
其一是独立性,即一次试验中,事件发生与不发生二者必居其一;其二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.
(2)对于二项分布,如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X=k)=C
pkqn-k.其中k=0,1,…,n,q=1-p.
【易错防范】
1.运用公式P(AB)=P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件,只有当事件A,B相互独立时,公式才成立.
2.注意二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布,不放回抽取问题对应超几何分布,当总体数量很大时,超几何分布可近似为二项分布来处理.
【核心素养提升】
【数据分析】——三局两胜制的概率问题
1.数据分析是指针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括:
收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,进行推断,获得结论.
2.教材和考题中涉及到“三局两胜制”的概率计算问题,对于“三局两胜”的比赛赛制其实是有两种:
一种是比赛完3局,胜两局的一方获胜;另一种是比赛的一方先获胜两局则比赛结束,两种不同的赛制对于同一问题的概率计算结果是否一样呢?
我们可通过教材的习题对此问题进行认识.
【例题】(选修2-3P59习题2.2B组1)甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?
你对局制长短的设置有何认识?
【拓展延伸】 先后参赛对比赛公平性的影响
【拓展1】(两方参赛)匣中有3红5黑2白共10个球.现甲、乙二人轮流从匣中取球,甲先取而乙后取;每人每次取一球且取后不放回.按规定先取到红球者获胜,而出现白球时为平局.分别求甲获胜、乙获胜和平局的概率.
【拓展2】(三方参赛)甲、乙、丙三人进行比赛,规定每局两个人比赛,胜者与第三人比赛,依次循环,直至有一人连胜两局为止,此人即为冠军.已知每次比赛双方取胜的概率都是0.5,现假定甲、乙两人先比,试求各人得冠军的概率.
【分层训练】
【基础巩固题组】(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2019·衡水模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
4.已知某批零件的长度误差(单位:
毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为
(附:
若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)( )
A.4.56%B.13.59%
C.27.18%D.31.74%
5.(2019·厦门二模)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.已知随机变量X服从正态分布N(0,82),若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)=________.
7.某次知识竞赛规则如下:
在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.
8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(X=4)=________.
三、解答题
9.在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才有机会进行“三步上篮”测试,为了节约时间,每项只需且必须投中一次即为合格.小明同立定投篮”的命中率为
,“三步上篮”的命中率为
,假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响.
(1)求小明同学一次测试合格的概率;
(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ,求ξ的分布列.
10.空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:
0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;300以上为严重污染.
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为:
45,50,75,74,93,90,117,118,199,215.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数;
(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的天数为ξ,求ξ的分布列.
【能力提升题组】(建议用时:
20分钟)
11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为( )
A.
B.
×
C.
×
D.C
×
×
12.(2019·南昌月考)已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球,现随机从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.
14.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.