第7章平面直角坐标系.docx
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第7章平面直角坐标系
第7章平面直角坐标系
7.1.1有序数对导学案班级姓名
【学习目标】理解有序数对的意义,了解平面上确定点的常用方法.
【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法.
【学习难点】利用有序数对表示平面内的点.
【学习过程】
一、学前准备
在建国60周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮丽的背景图案,你知道它是怎样组成的吗?
如果知道就与同学们分享一下吧.
二、探索思考
探究:
请同学们仔细阅读课本P64~65页,假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在图中标出下列座位的同学:
(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6).
通过观察,你有什么发现?
结合课本请归纳出“有序数对”的概念.
有序数对:
用含有的词表示一个确定的位置,其中各个数表示的含义,我们把这种有的个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作。
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
练习:
1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()毛
A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)
2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是()
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,2)D.(5,5)
3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是()
A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(3,1)
4.如图1所示,(4,3)表示的位置是()
A.AB.BC.CD.D
5.小张看电影,买了一张8排10号的电影票,用有序实数对可表示
为,
如果变换有序数对的位置,所表示的位置和原来的位置(填“相同”或“不同”).
6.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
三、当堂反馈
1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面,那么应该在字
母的下面寻找.
2.如图2所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______,点C的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.
3.如图3所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C的位置为_______.
4.如图所示,请说出图中物体的位置.
5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?
请分别写出这些路线.
四、课后反思
7.1.2平面直角坐标系导学案班级姓名
【学习目标】1认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义;
2会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.
【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定.
【学习难点】正确画平面直角坐标系,并能找到对应点.
【学习过程】
一、学前准备
上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了、和的直线.在如图,你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗?
这个数叫做这个点的坐标.
二、探索思考
探索一:
请仔细阅读课本P65~67页,完成下列填空:
1.平面直角坐标系:
平面内两条互相、重合的,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向;
竖直的数轴称为或,习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的,记为O,其坐标为.
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示,叫做点的坐标.
2.建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫,,
.坐标轴上的点不属于.
练习一:
1.如图A点坐标为(4,5),请在图中描出下列各点:
B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4),F(3,0).
2.各象限点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在第一象限,则x0,y0.
⑵点P(x,y)在第二象限,则x0,y0.
⑶点P(x,y)在第三象限,则x0,y0.
⑷点P(x,y)在第四象限,则x0,y0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在x轴上,则x,y.
⑵点P(x,y)在y轴上,则x,y.
探索二:
请仔细阅读课本P43页,完成探究任务.
练习二:
1.写出右图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
三、当堂反馈
1.如图,六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为
2.点A(2,7)到x轴的距离为,到y轴的距离为;
3.若点P(a,b)在第四象限内,则a,b的取值范围是()
A、a>0,b<0B、a>0,b>0
C、a<0,b>0D、a<0,b<0
4.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);
D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);
G(5,0);H(-3,5)
(1)A点到原点O的距离是;
(2)将点C向
轴的负方向平移6个单位,
它与点重合;
(3)连接CE,则直线CE与
轴是什么关系?
(4)点F分别到
、
轴的距离是多少?
(5)观察点C与点E横纵坐标与位置的特点;
(6)观察点C与点H横纵坐标与位置的特点;
(7)观察点C与点D横纵坐标与位置的特点.
四、课后反思
7.1平面直角坐标系习题课导学案班级姓名
【学习目标】加深对平面直角坐标系认识,熟悉用坐标表示点,能准确画出点的位置.
【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质.
【学习难点】平面直角坐标系的相关概念及性质的应用.
【学习过程】
一、学前准备
1.平面直角坐标系的概念:
平面内两条互相、重合的组成图形.
水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向;
竖直的数轴称为或,习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的,记为O,其坐标为.
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示,叫做点的坐标.
建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫,,
.坐标轴上的点不属于.
2.各象限点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在第一象限,则x0,y0.⑵点P(x,y)在第二象限,则x0,y0.
⑶点P(x,y)在第三象限,则x0,y0.⑷点P(x,y)在第四象限,则x0,y0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在x轴上,则x,y.⑵点P(x,y)在y轴上,则x,y.
二、探索思考
探索:
你知道下面两点
和
连线与坐标轴的关系吗?
画一画,找一找.
⑴当
≠0时,线段
y轴。
即当两个点的横坐标相同时,这两个点的连线y轴。
⑵当
≠0时,线段
x轴。
即当两个点的纵坐标相同时,这两个点的连线x轴。
练习:
1.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是()
A.(-1,-2)B.(3,-2)C.(1,2)D.(-2,3)
3.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
4.已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴平行,则点B的坐标可能是()
A.(-1,-2)B.(3,-2)C.(1,2)D.(-2,-3)
5.如图,在直角坐标系中,
,
,
.
求:
的面积
三、当堂反馈
1.若点P(2,k-1)在第一象限,则k的取值范围是_______.
2.点P(m2-1,m+3)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为.
3.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),且AB=4,则B点的坐标为.
4.已知点P(x,|x|),则点P一定()
A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上
6.点E与点F的纵坐标相同,横坐标不同,则直线EF与y轴的关系是()
A.相交B.垂直C.平行D.以上都不正确
7.将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到
一个如图所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.
若用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右
第n个数,如(4,3)表示分数
.那么(9,2)表示
的分数是.
8.建立适当的平面直角坐标系,表示边长为4的正方形各点的坐标.
9.如图,将边长为1的正三角形
沿
轴正方向连续翻转2008次,点
在X轴上依次落在点
,……,
的位置,求点
,
的坐标.
四、课后反思
7.2.1用坐标表示地理位置导学案班级姓名
【学习目标】1通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义;
2掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.
【学习重点】利用坐标表示地理位置.
【学习难点】建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.
【学习过程】
一、学前准备
1.平面直角坐标系的概念:
平面内两条互相、重合的组成的图形.
2.各象限点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在第一象限,则x0,y0.⑵点P(x,y)在第二象限,则x0,y0.
⑶点P(x,y)在第三象限,则x0,y0.⑷点P(x,y)在第四象限,则x0,y0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在x轴上,则x,y.⑵点P(x,y)在y轴上,则x,y.
4.小学学过比例尺,我们知道:
比例尺是图距与的比.
二、探索思考
探索:
请仔细阅读课本P73~74页,完成探究,并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:
1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为____,确定X轴、Y轴的______.
2、根据具体问题确定适当的_______,在坐标轴上标出_______.
3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的名称.
练习:
1.某市有A、B、C、D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标.
2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地,如图.他从苹果园出发,沿(1,3),(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,0),(6,4)的路线进行了参观,写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形?
三、当堂反馈
1.如图,这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。
通过破译的密码知道,一棵大树作为参照物,树的坐标是(10,-10)。
这个区域埋设地雷的坐标分别是(10,20),(20,40),(30,30),(0,50),(-50,-40),(-40,40),(50,-30),(-10,0)。
请在图中描出地雷的埋藏点,并在图上标出坐标,为我扫雷部队提供准确情报。
2.根据下列条件,在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置.
⑴从学校向东走300m,再向北走300m是工厂;
⑵学校向西走100m,再向北走200m是体育馆;
⑶从学校向南走150m,再向东走250m是百货商店.
3.如图是某个小岛的平面示意图,请你建立适当的
平面直角坐标系,写出哨所1,哨所2,小广场,
雷达码头,营房的位置。
4.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,
使“将”位于点(1,-2),“象”位于点
(3
-2),请画出平面直角坐标系,并找出
“炮”的坐标.
四、课后反思
7.2.2用坐标表示平移导学案班级姓名
【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系,能利用点的平移规律将图形进行平移;
2会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系.
【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
【学习过程】
一、学前准备
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,给我们的生活带来了很多方便,让我们可以准确找到某一个物体的位置。
但在现实生活中,我们还会遇到“在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离(这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的和,在上一章学过)”,这时又该如何来描述图形位置的变化呢?
二、探索思考
探索一:
请仔细阅读课本P75页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(其中a、b为正数)
(1)左、右平移:
原图形上的点(x,y)()
原图形上的点(x,y)()
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y)()
原图形上的点(x,y)()
练习一:
1.在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2),若将点P:
(1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为_____________;
(2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为_____________;
(3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为_____________;
(4)向上平移5个单位长度,所得点的坐标为_____________;
2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标
分别变为,,.
⑵将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标
分别变为,,.
探索二:
请仔细阅读课本P76页,仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(其中a、b为正数)
(1)横坐标变化,纵坐标不变:
原图形上的点(x,y)向平移个单位
原图形上的点(x,y)向平移个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化:
原图形上的点(x,y)向平移个单位
原图形上的点(x,y)向平移个单位
练习二:
1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2,相应的
新图形就是把原图形向平移了个单位长度.
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3,相应的
新图形就是把原图形向平移了个单位长度.
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3,纵坐标
都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度,再向平移了个单位长度.
2.在平面直角坐标系中,将坐标(0,0),
(2,4),(4,4),(2,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案:
⑴这四个点的纵坐标若保持不变,横坐标变成原来的一半,将所得的四个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?
请在平面直角坐标系中画出图形.
⑵纵坐标保持不变,横坐标分别加1呢?
三、当堂反馈
1.已知点M(-4,2),将点先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为 .
2.平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去了3,则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。
3.在平面直角坐标系中描出A(-2,1),B(-3,-1),C(0,2)三点,依次连接各点,得到
并将
向右平移,使其顶点A移到点
处。
⑴画出平移后的
并写出B、C两点平移后得到对应点B'、C'的坐标;
⑵
平移前后,对应点的坐标之间具有什么关系?
四、课后反思
平面直角坐标系全章复习导学案班级姓名
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.有序数对:
用含有的词表示一个确定的位置,其中各个数表示的含义,我们把这种有的个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作。
2.平面直角坐标系的概念:
平面内两条互相、重合的组成的图形.
3.各象限点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在第一象限,则x0,y0.⑵点P(x,y)在第二象限,则x0,y0.
⑶点P(x,y)在第三象限,则x0,y0.⑷点P(x,y)在第四象限,则x0,y0.
4.坐标轴上点的坐标的特点是:
⑴点P(x,y)在x轴上,则x,y.⑵点P(x,y)在y轴上,则x,y.
5.比例尺是图距与的比.
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:
⑴建立坐标系,选择一个适当的参照点为____,确定X轴、Y轴的______.
⑵根据具体问题确定适当的_______,在坐标轴上标出_______.
⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的名称.
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系(其中a、b为正数)
(1)左、右平移:
原图形上的点(x,y)()
原图形上的点(x,y)()
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y)()
原图形上的点(x,y)()
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系(其中a、b为正数)
(1)横坐标变化,纵坐标不变:
原图形上的点(x,y)向平移个单位
原图形上的点(x,y)向平移个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化:
原图形上的点(x,y)向平移个单位
原图形上的点(x,y)向平移个单位
三、巩固练习
1.将点P(-2,3)向右平移3个单位,再向下平移5个单位,所得的点的坐标为.
2.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为.
3.点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 .
4.点P(x,y)满足xy>0,则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限
5.已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为()
A.3B.1C.0D.-1
6.平面内点的坐标是()
A.一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A.(2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)
9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)B(3,1)C(1,2),请你在平面直角坐标系中描出这个三角形,然后先将其向左平移4个单位,再将其向下平移2个单位,画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。
10.如图,写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。
课后反思
第七章平面直角坐标系单元测试
班级:
姓名:
学号:
得分:
【学习目标】
1.了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
(坐标轴上的点不属于任何象限)
2.根据点的坐标,确定点的位置。
3.建立平面直角坐标系,确定图形的点的坐标。
4.认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义;
5.会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.
6.掌握坐标变化与图形平移的关系,能利用点的平移规律将图形进行平移;
【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定. 掌握坐标变化与图形平移的关系.
【学习难点】正确画平面直角坐标系,并能找到对应点.利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
一、选择题
1.根据下列表述,能确定位置的是( )
A.红星电影院2排 B.北京市四环路 C.北偏东30° D.东经118°,北纬40°
2.若点A(m,n)在第三象限,则点B(|m|,n)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )
A.(3,3) B.(−3,3) C.(−3,−3) D.(3,−3)
4.点P(x,y),且xy<0,则点P在( )
A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限
C.第一象限或第四象限 D.第二象限或第四象限
5.如图,与图
(1)中的三角形相比,图
(2)中的三角形发生的变化是( )
A.向左平移3个单位长度 B.向左平移1个单位长度
C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度
6.如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位
于点(1,−2),“象”位于点(3,−2),则“炮”位于点( )
A.(1,−1) B.(−1,1)
C.(−1,2) D.(1,−2)
7.若点M(x,y)的坐标满足x+y=0,则点M位于( )
A.第二象限B.第一、三象限的夹角平分线上C.第四象限 D.第二、四象限的夹角平分线上
8.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1,纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是( )
A.将原图形向x轴的正方向平移了1个单位B.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位
C.将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D.将原图形向y轴的负方向平移了1个单位
9.在坐标系中,已知A(2,0),B(−3,−4),C(0,0),则△ABC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.3
10.点P(x−1,x+1)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
11.已知点A在x轴上方,到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是______________.
12.已知点A(−1,b+2)在坐标轴上,则b=________.
13.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第________象限.
14.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则点P的坐标是______.
15.已知点A(−4,a),B(−2,b)都在第三象限的角平分线上,则a+b+ab的值等于________.
16.已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,
此时点B的坐标是________.
17.在平面直角坐标系中描出下列各点A(5,1),B(5,0),C(2,1),D(2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A'、B'、C'、D'的坐标.
18.(8分)如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的