矩形的性质和判定一.docx

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矩形的性质和判定一

教学设计

备课日期：

2018年4月4日

课题

矩形的性质和判定

（一）

1课时

课型

新授

教材分析

本节课学习矩形的性质和判定，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

学情分析

本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用已有的知识解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

教学目标

知识与技能目标：

（1）掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

（2）理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;

（3）会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．

过程与方法目标：

（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；

（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．

情感与态度与价值观目标：

（1）在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

（2）通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。

（3）从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。

教学重难点

重点：

运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．

难点：

灵活运用矩形的性质解决有关问题

教学策略

1、对比教学

2、建立知识结构图

教学资源

Ppt课件班班通

课时安排

1课时

上课时间

4月13号5、8.4；7、8.5

教学过程

一、创设情景，导入新课

活动内容：

1、平行四边形具有哪些性质？

2、探究矩形的定义。

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。

在演示过程中让学生思考：

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

不变：

对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形

变：

角的大小

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？

这时的平行四边形是什么图形。

（矩形）

矩形的定义：

有一个内角是直角的平行四边形是矩形

活动目的：

从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念

二、分组讨论，探究新知

活动内容：

1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？

在同学回答的基础上进行归纳：

性质

类别

边

角

对角线

对称性

矩形

对边平行

且相等

对角相等

对角线互相平分

中心对称图形

2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。

下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。

当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：

矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等.

活动目的：

让学生分组探索。

教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。

第三环节：

层层递进，推理论证。

活动内容：

提问：

怎样证明你的猜想？

（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）

订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。

已知：

如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：

（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

（2）AC=BD

活动目的：

根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。

在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。

但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。

该环节旨在训练学生规范写出推理过程。

四、乘胜追击，完善性质

活动内容：

问题1：

请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

 ①矩形是不是中心对称图形?

如果是，那么对称中心是什么？

②矩形是不是轴对称图形?

如果是，那么对称轴有几条?

结论：

矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

问题2：

请你总结一下矩形有哪些性质？

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等；

从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；

从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

问题3：

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

活动目的：

在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。

 五、建构新知，发展问题

活动内容：

（1）提出问题：

由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？

在直角三角形ABC中

，你能找到它的一条特殊线段吗？

你能发现它有什么特殊的性质吗？

你能借助于矩形加以证明吗？

（2）教师板书推论及推理语言：

定理：

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

（3）练一练

已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.

（1）若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;

（2）若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

活动目的：

先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。

 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

六、合作交流，解决问题

活动内容：

例1：

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD（矩形的对角线相等）

OA=OC=

AC，OB=OD=

BD，

∴OA=OD。

∵∠AOD=120°，

∴∠ODA=∠OAD=

（180°-120°）=30°。

又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）

∴BD=2AB=2×2.5=5.

活动目的：

这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。

在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。

七、反思交流，反馈提高

活动内容：

1.本节课你学到了什么？

（1）矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

（2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

2.自我检测。

（1）下列说法错误的是（   ）．

A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。

C.有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____。

板书设计

6.2矩形的性质和判定

1.定义

2.性质

3.习题

教学反思

学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识。