二元一次方程组应用.docx

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二元一次方程组应用

1、一名学生问老师：

“您今年多大？

”老师说：

“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。

”问：

老师、学生今年多大了。

 2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？

3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

 4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：

1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：

若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？

原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

 7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：

当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？

请说明理由。

 8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

 9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

10、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？

12、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？

 13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：

每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？

如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

 14、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。

比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？

15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

 16、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：

公民应交利息所得税=利息金额×20%）。

17、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？

19、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。

求该电器每台的进价、定价各是多少元？

 21、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

22、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？

23、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？

 24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下：

甲同学说：

“二环路车流量为每小时1000辆”；乙同学说：

“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：

“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。

请根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

25、三个同学去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况。

A超市销售额今年比去年增加15%；B超市销售额今年比去年增加10%；两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元。

根据以上信息，请你求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额.

购票人数

1——50

51——100

100人以上

每人门票

13元

11元

9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人。

若分别购票，两团共计付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元          

（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人       

（2）求甲乙两旅行团各有多少人                                    

    方程对于解决实际问题起着举足轻重的作用，尤其是列二元一次方程组解应用题，更是方便快捷，简单明了，为了说明这一点，现除课本上列举的例题题型外，再就常见的典型习题剖析如下.

例1　甲、乙两人相距6千米，两人同时出发.同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇.两人的平均速度各是多少？

分析　这里有两个未知数：

甲、乙各自的平均速度.有两个相等的关系：

（1）同向而行：

甲的行程＝乙的行程+6千米；

（2）相向而行：

甲、乙的行程和＝6千米.

解　设甲的平均速度是每小时行ｘ千米，乙的平均速度是每小时ｙ千米，则根据题意，得解这个方程组，得　　答　平均每小时甲行4千米，乙行2千米.

例2　学校办了小储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？

这时两人的存款数都是多少？

分析　要求的是两个未知量：

经过几个月，李英、王建的存款数相等；到时两人的存款数都是多少.有两个相等关系：

（1）几个月后李英的存款数＝20×月数+200；

（2）几个月后王建的存款数＝35×月数+140.

解　设经过ｘ个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是ｙ元.根据题意，得解这个方程组，得

答　设经过4个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是280元.

例3　甲、乙两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％.如果甲班的达标率是40％，乙班的达标率是78％.求甲、乙两班的人数各是多少？

分析　要求的是两个未知量：

甲、乙两班各自的人数.其中有两个等量关系式：

（1）甲班的人数+乙班的人数＝95；

（2）甲班的人数×40％+乙班的人数×78％＝95×60％.

解　设甲班的人数是ｘ人，乙班的人数是ｙ人.根据题意，得解这个方程组，得

答　甲班的人数是45人，乙班的人数是50人.

例4　（2003年海淀区中考试题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

分析　本题的关键是要解决第

（1）小问题.处理

（1）时，已知量是随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.这样即有两个等量关系式：

①随身听单价+书包单价＝452元，②随身听的单价＝书包单价的4倍少8元.在处理

（2）时要抓住“超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售”等关键性字眼.

解　设书包的单价为x元，随身听的单价为y元.根据题意，得

解这个方程组，得

答　该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：

（元）

因为，所以可以选择超市A购买.

在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：

（元）

因为，所以也可以选择在超市B购买.

因为，所以在超市A购买更省钱.

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

分析:

因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程

（1）.又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程

（2）2*16x=40y

x+y=36

（1）

2*16x=40y

（2）

由

（1）得36-y=x（3）

将（3）代入

（2）得;

32（36-y）=40y

y=16

又y=16代入

（1）得:

x=20

所以;x=20

y=16

答:

用20张制盒身,用16制盒底.

现在父母年龄的和是子女年龄的6倍；2年前，父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍；父母年龄的和是子女年龄的3倍。

问：

共有子女几日？

解：

父母年龄之和为X子女年龄之和为Y设有N个子女

X=6Y

（X-4）=10（Y-n*2）

6Y-4=10Y-20N

4Y=20N-4

Y=5N-1

（X+12）=3（Y+n*6）