第3章 3磁感应强度 磁通量.docx
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第3章3磁感应强度磁通量
3.磁感应强度 磁通量
学习目标
知识脉络
1.知道磁感应强度的概念及物理意义．（重点）
2．理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位．（重点）
3．进一步体会如何通过比值定义法定义物理量．
4．知道磁通量，通过计算磁通量的大小进一步理解定量描述磁场的方法．（难点）
磁感应强度
1．磁感应强度
（1）物理意义：
用来描述磁场强弱和方向的物理量，用符号B表示．
（2）定义：
垂直于磁场方向放置的通电导线受到的安培力F与导线长度L、电流I乘积的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．
（3）公式：
B＝
.
（4）单位：
特斯拉，简称特，符号T.
（5）方向：
B是一个矢量，其方向即为该处的磁场方向．
2．匀强磁场
（1）定义：
在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．
（2）磁感线特点：
相互平行且等间距的直线．
1．电流元在磁场中受到的作用力越大，磁感应强度越大．（×）
2．磁感应强度由磁场本身的性质决定，与放不放电流元无关．（√）
3．电流越大，电流在磁场中受到的作用力一定越大．（×）
“一个电流元垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比．”这种说法是否正确？
为什么？
【提示】 这种说法不正确．磁感应强度的大小是由磁场本身决定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变化而变化．
巨大的电磁铁能吸引上吨的钢材，小磁铁只能吸引几枚铁钉（如图3 3 1所示）
图3 3 1
探讨1：
如何认识和描述磁场的强弱？
【提示】 用磁感应强度来描述磁场的强弱．
探讨2：
如何确定某点磁场的方向？
【提示】 引入小磁针，小磁针静止时N极的指向即该点磁场的方向．
1．磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与放入导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关．即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比或B与IL成反比．
2．在定义式B＝
中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为在磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱、电流I和导线长度L有关以外，还和导线的方向有关．导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同．通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，这可能是由电流方向与B的方向在一条直线上造成的．
3．磁感应强度B是一个矢量，它的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向，或者说是N极所受磁场力的方向．通电导线受力的方向不是磁感应强度的方向，磁感应强度的合成与分解必须遵循平行四边形定则．
4．磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
（多选）如图3 3 2所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1T．位于纸面内的细直导线长L＝1m，通有I＝1A的恒定电流，该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度为B2.当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零．则B2大小可能为（ ）【导学号：
96322063】
图3 3 2
A.
T B.
T
C．1TD.
T
【解析】 由于通电导线在磁场中受到的安培力为零，则可知B1与B2的合磁场方向沿着导线，如图所示．
根据平行四边形定则知，当B2与导线垂直时B2有最小值，其值B2＝B1sin60°＝
T．当B2与导线不垂直且满足B沿着导线，则B2＞
T，故选项B、C、D正确，A错误．
【答案】 BCD
[迁移1] 关于磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为
B．由B＝
知，B与F成正比，与IL成反比
C．由B＝
知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向
【解析】 磁场中某点的磁感应强度B是客观存在的，与是否放置通电导线无关，故选项B错．定义式B＝
中要求一小段通电导线应垂直于磁场放置才行，如果平行于磁场放置，则力F为零，故选项A、C均错．正确答案为D.
【答案】 D
[迁移2] （多选）一电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用
表示磁感应强度B的是（ ）
【导学号：
96322064】
【解析】 当通电导线垂直于磁场方向时，可用
表示磁感应强度B.B、D中电流的方向不与磁场方向垂直，不可用
表示磁感应强度．
【答案】 AC
比值定义的三个条件
比值定义是高中物理经常用到的一种定义方法，该方法适用于物质属性、物体运动特征等的定义．应用比值法定义物理量，往往需要三个条件：
（1）不能直接测量但有现象体现其存在．
（2）间接反映特征属性的两个或多个物理量可测．
（3）多个物理量的比值必须是一个定值．
磁通量 利用安培力测磁感应强度
1．磁通量
（1）定义：
磁场中穿过磁场某一面积S的磁感线条数叫做穿过这个面积的磁通量．
（2）计算公式：
Φ＝BS，此公式的适用条件：
①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
（3）单位：
在国际制单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb,1Wb＝1T·m2.
（4）磁通量是一个只用大小就能描述的物理量，是标量．
2．磁通密度
磁感应强度又称磁通密度，B＝
，其中S为垂直于磁场方向的面积，表示磁感应强度等于穿过垂直磁感线的单位面积的磁感线条数．
3．利用安培力测定磁感应强度
利用通电导线在磁场中受到的安培力与磁感应强度的关系就可以测定磁感应强度的大小．
如图3 3 3甲所示的天平可用来测定磁感应强度．
（1）当MN通以如图乙所示电流时，安培力的方向向上，大小为BIL.
（2）要维持天平的平衡，两边砝码的重量与安培力的关系为m2g－BIL＝m1g，由此得磁感应强度为
.
甲 乙
图3 3 3
1．磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量．（×）
2．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量．（×）
3．将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等．（×）
有时磁感线由平面一侧穿入，有时磁感线由平面另一侧穿入．如何区别从不同方向穿入的磁通量呢？
【提示】 可用磁通量的正、负表示．若规定磁感线由某一方向穿入时磁通量为正，则由另一方向穿入时磁通量为负．反之亦然．磁通量虽然有正负，但磁通量是标量．
如图3 3 4所示，匀强磁场B竖直向下，平面a′b′cd水平，面积为S，平面abcd向水平方向的投影面积为S，平面a′b′ba竖直．
图3 3 4
（1）通过平面a′b′cd的磁通量为多少？
（2）通过平面abcd的磁通量为多少？
（3）通过平面a′b′ba的磁通量为多少？
【提示】
（1）BS
（2）BS （3）0
1．磁通量的计算
（1）公式：
Φ＝BS.
适用条件：
①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
（2）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．
2．磁通量的正负
（1）磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时即为负值．
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量ΔΦ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
（2）当B变化，有效面积S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
（多选）如图3 3 5所示，矩形线圈abcd绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动，下列说法中正确的是（ ）【导学号：
96322065】
图3 3 5
A．线圈从图示位置转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量不断减小
B．线圈从图示位置转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为零
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为零
D．线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为零
【解析】 由磁通量变化公式ΔΦ＝Φ2－Φ1计算，因此只要能正确地表示出始、末位置的磁通量，就能准确写出磁通量的变化量，开始时，Φ1＝BS，转到90°时，Φ2＝0，A对，B错；线圈从图示位置转过180°时，Φ2＝－BS，ΔΦ＝－2BS，C错；线圈转过360°时，Φ2＝BS，故ΔΦ＝0，D对．
【答案】 AD
[迁移3] 关于磁通量，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度为零
B．磁场中磁感应强度大的地方，磁通量一定很大
C．穿过某面垂直于磁场方向投影面的磁感线条数越多，磁通量越大
D．在磁场中所取平面的面积越大，磁通量越大
【解析】 在磁感应强度大的地方，若某平面与磁场平行，即使是增大平面的面积，穿过该平面的磁通量一直为零，A、B、D错误．由磁通量Φ＝B·S知，穿过某面垂直于磁场方向投影面的磁感线条数越多，磁通量越大，C正确．
【答案】 C
[迁移4] 如图3 3 6所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
图3 3 6
A．πBR2B．πBr2
C．nπBR2D．nπBr2
【解析】 由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝Bπr2，线圈的面积应取有效面积，选项B正确．
【答案】 B
磁通量的三点提醒
（1）磁通量有正负，但磁通量不是矢量而是标量．
（2）当有方向相反的磁场（磁感应强度分别为B和B′）穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数．
（3）线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关．
学业分层测评（十七）
（建议用时：
45分钟）
[学业达标]
1．（多选）如图3 3 7所示，通电直导线在蹄形磁铁两极间，受到力F的作用发生偏转，以下说法正确的是（ ）【导学号：
96322159】
图3 3 7
A．这个力F是通过磁场产生的
B．这个力F没有反作用力
C．这个力F的反作用力作用在通电导线上
D．这个力F的反作用力作用在蹄形磁铁上
【解析】 磁场力是磁场本身性质的体现，磁场是一种物质，磁体间或磁体与通电导线间的作用都是通过磁场完成的，但是磁场看不见摸不着并不意味着只有受力物体没有施力物体，没有反作用力．这时我们需找出产生磁场的物体，它才是施力物体，力F的反作用力作用在施力物体上．
【答案】 AD
2．下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中，错误的是（ ）
A．电场强度的方向与电荷所受电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】 电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，A错误，B正确．磁场中某点磁感应强度的方向，就是放在该点的小磁针N极受力的方向，C正确，也就是小磁针静止时N极所指的方向，D正确．
【答案】 A
3．长10cm的通电直导线，通以1A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间（匀强磁场）中某处受到的磁场力为0.4N，则该磁场的磁感应强度为（ ）
A．一定等于4TB．大于或等于4T
C．小于或等于4TD．上述说法都错误
【解析】 题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度定义式得出B＝
＝
T＝4T．若导线放置时不与磁场垂直，此时受磁场力为0.4N，若把此导线放置与磁场垂直，则受到的磁场力将大于0.4N，根据磁感应强度定义式B＝
可知此处磁感应强度将大于4T．所以答案应为B.
【答案】 B
4．如图3 3 8所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离（平动）通电导线，则穿过线框的磁通量将（ ）
【导学号：
96322160】
图3 3 8
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．保持不变D．不能确定
【解析】 线框远离导线时，穿过线框的磁感应强度减小，线框的面积不变，所以穿过线框的磁通量减小．
【答案】 B
5．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：
在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针（小磁针的N极）指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图3 3 9所示．由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小为（ ）
图3 3 9
A．5.0×10－5TB．1.0×10－4T
C．8.66×10－5TD．7.07×10－5T
【解析】 如图所示为磁场的分布图，B1为地磁场，B2为电流产生的磁场，则该位置磁感应强度B2的大小为B2＝B1tan60°＝8.66×10－5T.
【答案】 C
6．如图3 3 10所示，OO′为条形磁铁的轴线，a、b、c为轴线上的点，则这三点的磁感应强度的大小关系为（ ）【导学号：
96322161】
图3 3 10
A．Ba＝Bb＝Bc B．Ba＞Bb＞Bc
C．Ba＞Bb＜BcD．Ba＜Bb＜Bc
【解析】 越靠近条形磁铁磁感线越密，磁感应强度越大，选项B正确．
【答案】 B
7．（多选）如图3 3 11所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）
图3 3 11
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为2T，方向向右
C．b点的磁感应强度为
T，方向斜向下，与B成45°角
D．d点的磁感应强度为0
【解析】 由c点磁感应强度为0可得电流产生的B′＝B＝1T，方向水平向左，再运用安培定则判断电流在a、b、d各点的磁场方向分别为向右、向下、向上，且大小均为1T，故对于a点，Ba＝2T；对于b点，Bb＝
＝
T，方向斜向下，与B的方向成45°角；对于d点，同理可得Bd＝
T，方向斜向上，与B的方向成45°角．
【答案】 BC
8．如图3 3 12所示线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ等于多少？
图3 3 12
【解析】 方法一：
把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，显然B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcosθ，故Φ＝B⊥S＝BScosθ.
方法二：
先求出线圈在垂直于磁场方向的投影Sn，再求出磁通量．则Sn＝Scosθ，所以Φ＝BSn＝BScosθ.
【答案】 BScosθ
[能力提升]
9．如图3 3 13所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度，天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知（ ）【导学号：
96322162】
图3 3 13
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
【解析】 由题目所给条件，先判断出磁场的方向再根据天平的工作原理列出对应关系式，因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场向里．电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量．电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL，两式联立可得B＝
，B正确．
【答案】 B
10．两个完全相同的通电圆环A、B圆心O重合、圆面相互垂直地放置，通电电流相同，电流方向如图3 3 14所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度都为B0，则O处的磁感应强度大小和方向分别为（ ）
图3 3 14
A．0
B．2B0 向外斜上方
C.
B0 向里斜下方
D．B0 向里斜上方
【解析】 由安培定则可知，图中A环在圆心O处产生的磁感应强度的方向是垂直纸面向里，B环在圆心O处产生的磁感应强度的方向是竖直向下．根据平行四边形定则可知，圆心O处磁感应强度大小为
＝
B0，方向为向里斜下方，故选C.
【答案】 C
11．如图3 3 15所示，一半圆形球面，大圆面垂直匀强磁场放置，此时穿过它的磁通量为Φ1，现使它绕着过大圆平面圆心，并垂直于匀强磁场的轴转动90°后，磁通量为Φ2.下面的正确选项是（ ）【导学号：
96322163】
图3 3 15
A．Φ1＝0B．Φ2＝0
C．Φ1＝2Φ2D．Φ1＝Φ2
【解析】 转动前磁通量等于穿过大圆的磁通量，不为零，转动90°后，磁感线从
球面穿进，又从另外
球面穿出，通过这个半球面的磁通量Φ2＝0.因此选项A、C、D均错，B正确．
【答案】 B
12．在磁感应强度处处相等的磁场中放一与磁场方向垂直的通电直导线，通入的电流是2.5A，导线长10cm，它受到的磁场力为5×10－2N．问：
（1）这个磁场的磁感应强度是多大？
（2）如果把通电导线中的电流增大到5A时，该磁场的磁感应强度是多大？
【导学号：
96322164】
【解析】
（1）由磁感应强度的定义式得：
B＝
＝
T＝0.2T.
（2）磁感应强度B是由磁场和空间位置（点）决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该点的磁感应强度是0.2T.
【答案】
（1）0.2T
（2）0.2T
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