北师大版四年级数学下册数学好玩教案.docx
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北师大版四年级数学下册数学好玩教案
密铺。
(教材第76~78页)
1.通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。
2.通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间的转换,充分感受数学知识与生活的密切联系。
重点:
探索什么样的图形可以密铺。
难点:
理解密铺的特点,会利用图形设计简单的密铺图案。
固体胶、纸片、多媒体课件。
(课件出示俄罗斯方块图)
教师:
大家一定都玩过俄罗斯方块吧,你知道图形的特点吗?
游戏规则呢?
学生1:
图形形状不同,图形大小不同。
学生2:
游戏规则是让玩游戏的人把图形排列在一起。
教师:
你们真棒!
俄罗斯方块的玩法就是给出不同形状、不同大小的图形,让玩游戏者将它们紧密并且无缝隙地排列在一起。
请认真观察下面几幅图片,你发现了什么?
(课件分别展示图片)
学生1:
每个图片中图形的大小一样。
学生2:
每个图片中图形的形状一样。
……
教师:
像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺。
(教师板书:
密铺)
【设计意图:
通过游戏的引入,激发了学生的学习热情,也渗透了数学与生活的联系,为本课的学习奠定了基础】
1.教师:
到底什么样的图形,怎么拼才能密铺呢?
三角形能不能密铺?
四边形可以吗?
在解决这个问题之前你知道需要哪些主要的步骤吗?
学生1:
首先需要有三角形或四边形的图形。
学生2:
还要把三角形拼一下,看看能不能密铺。
学生3:
要多次拼三角形或四边形,看看是不是能密铺。
教师:
你们想采取怎样的方式解决问题?
学生:
小组合作。
教师:
如果是小组合作,你们是怎样分工的?
请把你们的分工写下来。
学生小组活动……
教师:
哪个小组愿意把你们的结论和同学们分享?
学生1:
我们小组是由8人组成,由小组长带头分工,甲同学拼三角形,乙同学拼平行四边形,丙同学拼梯形……
学生2:
每人将所选的图形,利用固体胶和卡纸铺一铺、粘一粘。
学生3:
8人一起观察拼出的图案。
教师:
通过观察拼出的图案,你们发现了什么?
学生:
形状、大小完全相同的三角形可以密铺。
教师:
你能把密铺好的图形展示给我们看吗?
学生展示:
教师:
在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角?
它们与这种三角形的三个内角有什么关系?
学生1:
在用三角形密铺的图案中,每个拼接点处有6个角。
学生2:
拼接点处的6个角之和,刚好是2个这种三角形的内角和,即360°。
教师:
同学们不仅观察仔细,还善于开动脑筋思考问题,你们真了不起!
一周有360°,如果能把这360°铺严,就可以进行密铺。
对于其他图形还有其他发现吗?
学生1:
平行四边形可以进行密铺。
学生2:
长方形可以进行密铺。
学生3:
梯形可以进行密铺。
教师:
平行四边形、长方形和梯形都可以进行密铺,那么任意的四边形都可以进行密铺吗?
(请同学们拿出准备好的完全相同的多张任意四边形纸片,分别在每个内角上依次标注上数字)
学生:
任意的四边形都能进行密铺。
教师:
请展示你们的作品。
学生展示密铺好的图形:
教师:
只要形状、大小完全相同,这样的任意四边形均可以密铺。
教师:
是不是所有的平面图形都可以密铺?
试举例说明。
学生:
不是,例如,正五边形不可以密铺。
教师:
正六边形可以密铺吗?
学生:
正六边形可以密铺,在每个拼接点处有3个正六边形。
教师:
回答得很好,希望同学们继续努力。
教师:
如果用一种平面图形不能密铺,那么用两种或者两种以上的平面图形能不能密铺呢?
学生:
可以。
教师:
用正五边形和平行四边形能密铺吗?
铺一铺,拼一拼,并把铺好的图形展示给同学们欣赏。
学生:
正五边形和平行四边形能密铺,其密铺的图形如下图所示。
教师:
用边长相同的正方形和等边三角形能密铺吗?
铺一铺,拼一拼。
学生:
边长相同的正方形和等边三角形能密铺,如图1所示。
图1
图2
教师:
用边长相同的正八边形和正方形呢?
学生:
边长相同的正八边形和正方形能密铺,如图2所示。
【设计意图:
通过以上的引导,学生会推导出一种或多种平面图形能密铺的条件:
①铺一周形成360°,②相拼接的边相等】
2.生活中的图片。
教师:
密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中的学问”了,利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。
想不想欣赏生活中利用密铺原理设计的作品。
学生:
想。
(课件出示生活中的密铺图片,即教材第78页的密铺图案)
教师:
在这次活动中,你的表现是怎样的?
请按照教材第78页要求自我评价。
学生自我评价,最后集体汇报。
教师:
通过刚才的学习,我们发现密铺能把我们的生活装扮得更美丽。
教师共同归纳:
1.密铺的特点:
用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360°。
2.多种正多边形如果满足:
①相拼接的边相等。
②每个拼接点处各个角的和等于360°,那么这几种正多边形可以进行密铺。
3.同一种三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
密 铺
密铺的特点:
①用多边形进行密铺时,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和等于360°。
②用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。
奥运中的数学。
(教材第79、80页)
1.培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
2.了解奥运会知识,体验学习乐趣,总结学习方法,学生从而达到愿学、乐学、会学、善学的境界。
3.引导学生全身心投入,体验奥运文化内涵,发现奥运会特有的数学价值,渗透爱国教育,教育学生从小积极强身健体。
重点:
运用知识解决有关奥运会比赛项目的数学问题,提高计算能力。
难点:
能灵活解决实际问题。
录像、多媒体课件等。
(播放录像:
中国奥运健儿在世界赛场奋斗拼搏的画面)
教师:
同学们,在2004年的雅典奥运会上,我国取得了骄人的成绩,当五星红旗在奥运的赛场上徐徐升起时,当嘹亮的国歌在你耳边响起时,作为一名中国人你们激动吗?
学生:
激动!
教师:
那你们想不想知道最后的金牌榜呢?
学生:
想。
(课件出示2004年雅典奥运会金牌榜)
教师:
从这个金牌榜中,你看到了什么,想到了什么?
学生1:
美国的金牌数是35,中国是32,俄罗斯是27。
学生2:
美国的金牌数最多,是35;中国位居第二;俄罗斯位居第三。
(课件出示2008年北京奥运会金牌榜和2012年伦敦奥运会金牌榜)
教师:
从上面的两届奥运会金牌榜中,你又看到了什么?
学生1:
2008年北京奥运会中国取得的金牌数最多,是51;美国第二,是36;俄罗斯第三,是23。
学生2:
2012年伦敦奥运会金牌榜美国取得的金牌数最多,是46;中国第二,是38;英国第三,是29。
教师:
观察这三届奥运会,你又发现了什么?
学生1:
中国的金牌数都是前两名。
学生2:
2004年雅典奥运会,获得金牌数最多的美国比获得金牌数第二的中国只多3枚金牌。
学生3:
2008年的北京奥运会,获得金牌数最多的中国比获得金牌数第二的美国多15枚金牌。
学生4:
2012年伦敦奥运会,获得金牌数最多的美国比获得金牌数第二的中国只多8枚金牌。
……
【设计意图:
通过以上三届奥运会前三名金牌数的对比,激发了学生的学习热情,也渗透了数学与生活的联系,为本课的学习奠定了基础】
1.田径。
(播放2004年雅典奥运会110米跨栏决赛的录像)
(课件出示决赛前三名运动员的成绩)
教师:
计算前三名运动员的成绩分别相差多少秒?
请各自计算并小组之间互评。
(学生计算,然后小组之间互评)
教师:
哪个小组愿意把你们的答案和同学们分享?
学生1:
刘翔比特拉梅尔快13.18-12.91=0.27(秒)。
学生2:
刘翔比加西亚快13.20-12.91=0.29(秒)。
学生3:
特拉梅尔比加西亚快13.20-13.18=0.02(秒)。
教师:
上面三名同学所提到的算式都是关于什么的算式?
学生:
小数的加减法。
教师:
计算小数加减法,要注意什么?
学生1:
计算小数加减法,小数点要对齐。
学生2:
计算小数加减法,整数部分相同数位要对齐。
学生3:
计算小数加减法,小数部分相同数位要对齐。
……
教师:
当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒,刘翔破了奥运会纪录了吗?
为什么?
学生1:
12.91<12.95,刘翔破了奥运会的纪录。
学生2:
12.91<12.95,说明刘翔用的时间比12.95秒短,所以刘翔破了奥运会的纪录。
教师:
回答问题真严谨,你们真不错!
刘翔用的时间比奥运会纪录缩短了多少秒呢?
学生:
12.95-12.91=0.04(秒)。
教师:
(课件出示教材第79页110米栏的两幅冲刺画面)观察这两幅图,哪幅是男子110米栏决赛的冲刺画面?
你们有什么方法最能准确判断,为什么?
学生1:
右图是男子110米栏决赛的冲刺画面。
学生2:
由刚才的结论得出,第二名和第三名只差0.02秒,所以他们的差距较小,所以右图是男子110米栏决赛的冲刺画面。
教师:
是通过刚才的什么结论,得出的结论,能详细地说说吗?
学生:
从决赛的成绩差值得知,第一名刘翔比第二名特拉梅尔快0.27秒,而第二名比第三名只快了0.02秒,因为相差时间越少,相差的距离越短;相差的时间越多,相差的距离就越长。
所以右图符合并且能描述当时决赛的冲刺情况。
【设计意图:
通过以上的引导,学生会推导出右图才是正确的冲刺画面,最后再播放刘翔在奥运会决赛的冲刺画面进行验证。
既让学生了解刘翔比赛的情况,又巩固了小数加减法的计算,为深入开展本专题作好铺垫】
2.教师:
(课件出示跳水的题目)由题目你知道了什么?
学生:
2008年奥运会男子单人3米跳板比赛中,何冲以领先第二名德斯帕蒂耶斯32.45分的优势进入到最后一跳,秦凯则落后德斯帕蒂耶斯7.65分,排名第三。
教师:
秦凯落后何冲多少分?
学生:
32.45+7.65=40.1(分)。
教师:
下面是三名运动员最后一跳的得分,谁是第一名,谁是第二名,谁是第三名?
为什么?
何冲:
100.70分 德斯帕蒂耶斯:
96.90分 秦凯:
98.00分
学生1:
何冲第一名,德斯帕蒂耶斯第二名,秦凯第三名。
学生2:
最后一跳何冲比德斯帕蒂耶斯多100.70-96.90=3.80(分),秦凯比德斯帕蒂耶斯多98.00-96.90=1.10(分),所以还是何冲领先德斯帕蒂耶斯,秦凯落后德斯帕蒂耶斯。
教师:
同学们分析得很到位,值得表扬,希望同学们继续努力。
3.教师:
(课件出示射击的题目)由题目你知道了什么?
学生:
2012年奥运会女子10米气手枪决赛前,打过7枪后,中国选手郭文珺比法国选手格贝维拉总成绩落后0.2环。
教师:
(课件出示郭文珺和格贝维拉第8枪和第9枪的射击环数)第10枪郭文珺打出了10.8环,格贝维拉需要打多少环才能获得冠军?
学生:
第8枪,郭文珺落后格贝维拉10.4-9.8=0.6(环);第9枪,郭文珺领先格贝维拉10.4-10.1=0.3(环)。
所以打过9枪后郭文珺落后格贝维拉0.2+0.6-0.3=0.5(环)。
教师:
第10枪郭文珺10.8环,格贝维拉只需要大于10.8-0.5=10.3(环)。
你能说说格贝维拉要取得冠军第10枪可能打出的环数吗?
学生1:
10.4环,10.5环,10.6环。
学生2:
10.7环,10.8环,10.9环。
教师:
单枪最高环数是10.9环,所以格贝维拉最高可能打出的环数是10.9环,但是实际上格贝维拉第10枪的成绩是8.8环,两人的总成绩相差了多少?
学生1:
第10枪两人相差10.8-8.8=2(环)。
学生2:
总成绩相差2-0.5=1.5(环)。
教师:
(课件出示教材第80页最下面的情景图)左边图是在空中看到的射击比赛场景。
右边四幅图,分别是①②③④哪个位置看到的?
请小组之间先说说。
小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
教师:
通过刚才的学习,我们发现奥运会中也有数学知识。
师生共同归纳:
1.110米栏比赛选手相差的时间越少,相差的距离越短;相差的时间越多,相差的距离就越长。
2.跳水中分数越高,成绩越好。
3.射击中每枪相差环数的和,也就是总成绩之差。
奥运中的数学
相差的时间越少,相差的距离越短;相差的时间越多,相差的距离就越长。
优化。
(教材第81、82页)
1.使学生通过简单的实例,初步体会合理安排时间在解决实际问题中的应用。
2.通过比较各组不同的方案,使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力;通过自主探究、合作交流,让学生积累从事数学活动的经验,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点:
使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
难点:
引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
多媒体课件、白底红面的纸若干张。
(课件出示教材第81页沏茶问题情景图)
教师:
星期天,小明要为妈妈沏杯茶。
要想沏好茶,你知道小明都要做什么准备工作吗?
学生:
烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶以及沏茶。
教师:
每一项工作各需要多少时间,你知道吗?
学生1:
烧水需要8分,洗水壶需要1分,洗茶杯需要2分。
学生2:
接水需要1分,找茶叶需要1分,沏茶需要1分。
教师:
小明要烧水给妈妈沏杯茶,怎样安排可以节省时间?
小组之间交流想法。
1.教师:
你们知道小明给妈妈烧水沏好茶,怎样安排可以节省时间了吗?
你又是怎样安排事情的?
小组之间交流想法。
2.小组交流。
教师:
哪个小组乐意把你们的时间安排和同学们分享?
学生:
要烧水,必须先洗茶杯,然后找茶叶,再洗水壶,接着接水,再烧水,最后沏茶。
教师:
这个过程可以用下图来表示,这样安排节省时间吗?
学生:
这样安排没有节省时间。
教师:
到底怎样安排节省时间呢?
学生:
如果有些事情可以同时做就能节省时间了。
教师:
哪些事情可以同时做?
学生:
烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。
教师:
你们能把刚刚的安排修改一下吗?
学生:
洗水壶➝接水➝烧水(洗茶杯、找茶叶)➝沏茶。
教师:
还可以用下图表示。
这样安排,可以节省时间,到底需要多长时间呢?
学生:
8+1+2+1+1+1=14(分)。
教师:
你同意吗?
谁能说说上式表示什么意思?
学生:
不同意。
上式表示的是把每一项所需的时间加起来,不能节省时间。
教师:
烧水、找茶叶和洗茶杯同时做,烧水沏茶需要多长时间呢?
学生:
1+1+8+1=11(分)。
【设计意图:
这样的设计,能培养学生合作、探究、交流的意识和能力。
这样的教学不但活跃了学生的思维,而且使学生学得轻松、学得积极主动,真正成为学习的主人】
教师:
我们把这种最快让妈妈喝上茶的方法叫作合理安排。
合理安排可以节省时间,提高效率。
3.教师:
(课件出示教材第82页烙饼问题情景图)观察图片,你知道烙1张饼要花几分?
为什么?
学生1:
烙1张饼需要6分。
学生2:
每张饼有两面,每面需要3分,所以烙好1张饼需要6分。
教师:
烙2张饼需要多长时间呢?
学生1:
烙好1张饼需要6分,所以烙好2张饼需要12分。
学生2:
题目告诉每次只能烙2张饼,可以2张饼同时烙,所以烙好2张饼也需要6分。
【设计意图:
烙1张与2张饼的时间对比,使学生充分认识到在同时能够烙2张饼的锅里,一次烙1张饼在时间上是显得多么的浪费,为下一个环节“3张饼”的最优化探究作好铺垫】
教师:
爸爸、妈妈和“我”每人要吃一张饼,怎样才能尽快吃上饼?
请小组之间互相讨论,可以借助白底红面的纸。
(学生互相讨论)
教师:
有结果了吗?
三个人怎样才能尽快吃上饼?
学生:
可以先把2张饼烙好,再继续烙第3张,需要的时间是6+6=12(分)。
教师:
你同意吗?
我是这样烙的,你能看明白吗?
(课件出示下面的图)
学生:
先烙1号和2号饼的一面,3分后1号饼翻面继续烙,2号饼被3号饼换下,3分后1号饼烙好取出,3号饼翻面继续烙,同时继续放入2号饼的反面,3分后2号和3号饼烙好。
教师:
你知道最后用的时间吗?
学生:
3+3+3=9(分)。
教师:
三人几分才能尽快吃到饼?
学生:
9分。
教师:
如果要烙4张饼、5张饼呢?
小组之间交流彼此的想法。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
师:
通过刚才烙饼和沏茶问题,你发现了什么?
师生共同总结:
有些事情可以同时做以达到合理利用时间的目的,从而节省时间。
优 化