最新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线 章末专题训练资料.docx

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最新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线章末专题训练资料

第五章　相交线与平行线

1、选择题

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（D）

2．如图5－1－18，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（　C　）

图5－1－18

A．两点确定一条直线

B．经过一点有一条直线与已知直线垂直

C．过一点只能作一条直线

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3、如图，下列说法中，正确的是（C）

A．

因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为

∠C＋∠D＝180°

，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

4、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　D　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　B　）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°  B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

6.如图5－1－31，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　D　）

图5－1－31

A．两点之间线段最短B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

7、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　D　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8.如图5－1－21，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　D　）

图5－1－21

A．75°B．65°C．60°D．55°

9、如图，下列判断正确的是（　　D）．

A．若∠1＋

∠2＝180°，则l1∥l2

B．若∠2＝∠3，则l1∥l2

C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l1

∥l2

D．若∠2＋∠4＝180°，则l1∥l2

10、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　B　）

A．140°     B．130°     C．120°     D．110°

11.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（　D　）

A．这条线段上　B．这条线段的端点上

C．这条线段的延长线上　D．以上都有可能

12.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中是真命题的是（　C　）

A．①②③ B．①②      C．①②④ D．①③

2、填空题

13.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是

答案：

99°

14.已知直线a∥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是__________．

答案：

a∥c

15.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是

【答案】60°

16.如图5－1－7，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.

图5－1－7

答案：

120

17.如图5－2－3是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：

图5－2－3

AB________BC；AB________EF；AB________CD.

答案：

⊥　∥　∥

18.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:

.

【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

3、解答题

19.如图5－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的

度数．

图5－1－3

解：

由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.

由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，得∠AOD＝2∠AOC，∠AOC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.

20.完成下面的推理过程：

如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：

AB∥CD.

解：

∵CB平分∠ACD，

∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

21.如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．

解：

∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，

∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，

∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.

22.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.

（1）求证：

AB∥CD.

（2）如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．

（3）如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？

若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．

图5－4－14

解：

（1）证明：

∵AM∥BN，

∴∠A＋∠ABC＝180°.

又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴AB∥CD.

（2）不变．

∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.

∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，

∴∠FBD＝∠FDB.

又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，

∴∠AFB＝2∠FDB，

∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.

（3）存在．

∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.

设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.

∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，

∴∠EBD＝40°.

∵AM∥BN，

∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°.

∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，

∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.

∵∠AEB＝∠BDC，

∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，

∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.

23.如图5－1－28，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠COE，点F在OE的反向延长线上．

（1）当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系；

（2）当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问

（1）中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化？

并说明理由．

图5－1－28

解：

（1）∠POM＝

∠COF.

（2）不发生变化．理由：

因为CD⊥AB于点O，

所以∠AOP＋∠COP＝90°.

因为PO⊥OE于点O，

所以∠AOP＋∠AOF＝90°，

所以∠COP＝∠AOF.

又因为∠AOC＝∠COB＝90°，

所以∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，

即∠BOP＝∠COF.

因为∠AOF＝∠BOE，所以∠COP＝∠BOE.

因为OM平分∠COE，所以∠COM＝∠MOE，

所以∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，

所以∠POM＝

∠BOP，

所以∠POM＝

∠COF.

24.小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？

图5－2－23

解：

以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM（内错角相等，两直线平行）．

又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，

∴CD∥EM（内错角相等，两直线平行），

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．

25.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数．

TheZan呭偍Zhou帇鐗╄祫解：

∵CD∥AB，

TheYue夊叏Qian撳瓨∴∠AOD＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.

The鏈夋晥Yue㈡埛鍙嶆槧∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD＝

∠AOD＝

×130°＝65°.

Tieuptheindigo悜鐭F∵OF⊥OE，

∴∠DOF＝90°－∠EOD＝90°－65°＝25°.

∴∠BOF＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－130°－25°＝25°.

26.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，点M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图5－1－40所示．

（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？

并在图上标出来；

The鏃犳澘Luтjoys

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大？

在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

The鍚堢harms鐗╂祦

图5－1－40

The閲嶅瀷鎵樼洏Luф灦解：

（1）如图，

TheQian掑浗Yuerudder墍鏈?

过点M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短，知汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大．

（2）汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响都逐渐增大；汽车由C向D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．

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