小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题.docx

小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题.docx

《小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题.docx（57页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题

小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算

方程、代数与等式

等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

代数：

代数就是用字母代替数。

代数式：

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

分数

分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：

同分母的分数加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：

如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小。

分数的除法则：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

比

什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

百分数

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。

倍数与约数

最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

公因数有有限个。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

公倍数有无限个。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

相临的两个数一定互质。

两个连续奇数一定互质。

1和任何数互质。

通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

质因数：

如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

倍数特征：

2的倍数的特征：

各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：

各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：

各位是0，5。

4（或25）的倍数的特征：

末2位是4（或25）的倍数。

8（或125）的倍数的特征：

末3位是8（或125）的倍数。

7（11或13）的倍数的特征：

末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。

17（或59）的倍数的特征：

末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

19（或53）的倍数的特征：

末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。

23（或29）的倍数的特征：

末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

奇数与偶数

偶数：

个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：

个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

奇数≠偶数

整除

如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）

如果，那么b｜a，c｜a

如果b｜a，c｜a，且（b,c）=1，那么bc｜a

如果c｜b，b｜a，那么c｜a

小数

自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

纯小数：

个位是0的小数。

带小数：

各位大于0的小数。

循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

无限循环小数：

一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。

如3.141414……

无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

算术定律

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

a+b=b+a

3、乘法交换律：

a×b=b×a

4、乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：

a×b+a×c=a×b+c

6、除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

7、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

8、简便乘法：

被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，0不参加运算，有几个0都落下，添在积的末尾。

9、有余数的除法：

被除数＝商×除数+余数

四则运算规则

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

7.除法的运算性质：

一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。

即a÷（b×c）=a÷b÷c

数量关系计算公式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

数学图形计算公式

1、正方形C：

周长S：

面积a：

边长

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体V：

体积a：

棱长

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形C：

周长S：

面积a：

边长

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4、长方体V：

体积s：

面积a：

长b：

宽h：

高

表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形S：

面积a：

底h：

高

面积=底×高÷2S=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形S：

面积a：

底h：

高

面积=底×高S=ah

7、梯形S：

面积a：

上底b：

下底h：

高

面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2

8、圆形S：

面积C：

周长πd=直径r=半径

周长=直径×∏=2×π×半径C=πd=2πr面积=半径×半径×πS=πr2

9、圆柱体V：

体积h：

高S：

底面积r：

底面半径c：

底面周长

侧面积=底面周长×高S=ch

表面积=侧面积+底面积×2S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch

体积=底面积×高V=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h

体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体V：

体积h：

高S：

底面积r：

底面半径

体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷3

和差问题

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题

1．非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2．封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

*时间：

一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

*利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

长度单位换算

（一）、什么是长度

长度是一维空间的度量。

（二）、长度常用单位

*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

（三）、单位之间的换算

1千米=1000米

1米=10分米

1米=100厘米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

（一）、什么是面积

　　面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）、常用的面积单位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）、面积单位的换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

（一）、什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）、常用单位

1、体积单位

*立方米*立方分米*立方厘米

2、容积单位*升*毫升

（三）、单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

（一）、什么是重量

重量，就是表示表示物体有多重。

（二）、常用单位

*吨t*千克kg*克g

（三）、常用换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

（一）、什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。

货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）、常用单位

*元*角*分

（三）单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

（一）、什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）、常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

小学数学典型应用题

一、归一问题

例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：

需要1.92元。

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

列成综合算式

答：

5台拖拉机6天耕地

例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

列成综合算式

答：

需要运

练习1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？

　　2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

　　3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。

问：

48秒钟可以放映多少张片子？

　　4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？

　　5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。

由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。

问：

每天要工作几小时？

　　6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。

结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。

问：

鸡蛋价格下调后是每千克多少元？

　　7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。

供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。

问：

这些煤共可以供暖多少天？

二、归总问题

例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解

（1）这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：

现在可以做904套。

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解

（1）《红岩》这本书总共多少页？

（2）小明几天可以读完《红岩》？

列成综合算式

答：

小明天可以读完《红岩》。

例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解

（1）这批蔬菜共有多少千克？

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

列成综合算式

答：

这批蔬菜可以吃天。

三、和差问题

例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（厘米）宽＝（厘米）

长方形的面积＝（平方厘米）

答：

长方形的面积为平方厘米。

例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝

丙袋化肥重量＝

乙袋化肥重量＝

答：

甲袋化肥重千克，乙袋化肥重千克，丙袋化肥重千克。

例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是，甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（筐）

乙车筐数＝

答：

甲车原来装苹果筐，乙车原来装苹果筐。

四、和倍问题

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解

（1）西库存粮数＝

（2）东库存粮数＝

答：

东库存粮吨，西库存粮吨。

例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解：

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为

所求天数为

答：

例4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

甲数＝

乙数＝

丙数＝

答：

甲数是，乙数是，丙数是。

五、差倍问题

例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

果园里杏树是62棵，桃树是1