数学人教版七年级下册与三角形面积有关的多结论问题课堂讲义.docx

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数学人教版七年级下册与三角形面积有关的多结论问题课堂讲义

人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系

与三角形面积有关的多结论问题一

授课人：

武汉二中广雅中学陆媛

教学目标：

1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。

2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；

提高学生分类讨论和总结归纳的能力。

3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形；

提高学生实际操作的能力。

教学重点：

1、提高学生数学建模的思想。

2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。

教学难点：

从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。

教学方法：

讲练结合法。

教学过程：

一、回顾旧知：

1、回顾小学学习的三角形面积的计算方法。

2、写出以下三角形的面积公式：

二、引入新课：

例一、在平面直角坐标系中，ΔABC的面积为2，点A（0，0）、点B（1，2）、

点C在坐标轴上。

请画出所有满足条件的ΔABC，并求出点C的坐标。

三、抽丝剥茧：

1、利用三角形面积公式，表示两个三角形的面积。

2、归纳三角形的面积几何模型一：

条件：

结论：

依据：

3、归纳三角形的面积几何模型二：

条件：

结论：

依据：

四、学以致用：

例二：

在平面直角坐标系中，ΔABC的形状和位置如图所示，点C在x轴上，点D在坐标轴上，并且ΔABD的面积等于ΔABC的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD吗？

你能试着总结：

将所有点D找全的方法吗？

五、再接再厉：

练习：

在平面直角坐标系中有一个6×5的小正方形网格（如图所示），格点

A（1，1）、格点B（2，2）。

请你在此网格中，找到格点C，使ΔABC的面积为1个平方单位；你能画出所有满足条件的ΔABC吗？

看看图中暗藏几种模型？

六、归纳小结：

1、这节课中我们得到的与三角形面积有关的几何模型：

（几何模型一）（几何模型二）

2、在平面直角坐标系中满足面积要求的三角形通常有多个，如何构造，才能不漏掉任何一个？

说出你总结的步骤。

3、这节课我们主要解决了多结论问题中画图的方法，如何计算满足面积要求的三角形第三个顶点的坐标呢？

下节课我们重点解决：

计算第三点的坐标问题，有兴趣的学生可以在课后练习中，试着探究坐标的计算方法，能否像这节课一样，总结出有推广价值的计算步骤呢？

欢迎课后同学们和我交流你们的新发现！

七、课后作业：

1、（学生在A、B中二选一）2、课外探究。

A组基础篇《与三角形面积有关的多结论问题练习一》

B组提高篇《与三角形面积有关的多结论问题练习二》

与三角形面积有关的多结论问题练习一

一、回顾课堂重点：

1、几何模型一：

条件：

结论：

依据：

2、

几何模型二、

条件：

结论：

依据：

二、活学活用：

1、点A（0,-2）B（-4,5）,点C在x轴上,且S△ABC＝6,求C点的坐标。

2、在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

3、已知A（-3，0），B（2，0），C（-2，1），若点D在y轴上，且A，B，C，D所组成的四边形面积为15，求D点坐标

4、已知A（3，3），B（-3，-4），C（4，-1）.

（1）求S△ABC.

（2）设P为坐标轴上一点，若S△ABC.=S△APC.，求P点坐标.

与三角形面积有关的多结论问题练习二

1．已知A（0，5），B（4，0），C为x轴负半轴上一点，且S△ABC=15.

（1）求C点坐标；

（2）平移直线AC过点O，交AB于D，求S△ACD和S△OAD；

（3）E为线段AC上一点，若S△ABE=

S△ABC，求E点坐标；

（4）平移直线AB过点C，交y轴于F，求F点的坐标．

2．已知A（2，3），B（0，2），C（4，0），D（-2，0）

（1）求S△ABC；

（2）过A作AM∥BC交x轴于M，求M点的坐标；

（3）P为x轴上一动点，BP平分S四边形ABDC，求P点的坐标；

（4）Q为y轴上一点，若CQ∥BD，求Q点的坐标．

3．如图，A（2，3），B（1，0），C（5，0），

（1）求S△ABC；

（2）在y轴正半轴上是否存在一点P，使S四边形OPAB=S△ABC？

若存在，

求P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）过点A作AD∥PB交x轴于D，求D点的坐标．

4．如图，A、B两点分别在x轴、y轴上，且OA=OB，S△AOB=8．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）M（2，2），x轴上是否存在一点C使S△ACM=S△AOB？

若存在，求C点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）x轴上一点P从点C出发，向A点以每秒1个单位的速度运动，y轴上一点Q从点O出发，向B点以每秒1个单位的速度运动，当运动t秒时，S△CBP=S△ABQ,求t的值.

5.如图，点A（

，6）在第一象限，点B（0，

）在y轴负半轴上，且a，b满足：

.

（1）求点A和点B的坐标.

（2）若线段AB与x轴相交于点C，在x轴的上是否存在点D，使S△ACD=S△BOC，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.

（3）D在x轴上，BD∥OA，求D点坐标.

6、如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-6）、B（1，-2），线段AB交y轴于点P。

（1）P点坐标是；

（2）延长AB交x轴于点M，求点M的坐标；

（3）在坐标轴上是否存在一点T，使△ABT的面积等于是6，若存在，求P点坐标，

若不存在，说明理由。