高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略专题限时集训第1部分专题6突破点16函数的图象doc.docx

高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略专题限时集训第1部分专题6突破点16函数的图象doc.docx

《高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略专题限时集训第1部分专题6突破点16函数的图象doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略专题限时集训第1部分专题6突破点16函数的图象doc.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学理科山东专版二轮专题复习与策略专题限时集训第1部分专题6突破点16函数的图象doc

专题限时集训（十六）函数的图象和性质

[A组高考达标]

一、选择题

1.（2016-南昌一模）定义在R上的偶函数./（X）满足：

对任意的xi，qG（—8,

0）（qHx2），都有":

二俨V0.则下列结论正确的是（）

A..A0.32）

B./（log25）

C./（log25）

D.,/（0.32）

A「・•对任意的xi,%2e（—°°,0）,

都有

/（Xl）—心2）

X\—X2

<0,

・\/（x）在（一8,0）上是减函数.

又・・7（x）是R上的偶函数,

・・./（x）在（0,+T上是增函数.

V0<0.32<2°3

2.（2016-潍坊模拟）己知函数./（%）=-?

+2,g（x）=log2|x|,则函数F（x）=

7（x）・g（x）的大致图彖为（）

/\

y

\!

2

Vr

B

D

B［设F（x）=f（x）^g（x）=（2—x2）log2|x|,由F（—x）=F（x）得F（x）为偶函数,排除

A,D,当x>0且x-*0时，F（x）f—8,排除C,故选B.]

3.己知偶函数/⑴在区间[0,+呵上单调递增，贝I」满足的x

的取值范围是（）

1

B・予

【导学号：

67722060]

（\2）

2）

3丿

A[偶函数满足Xx）=A|x|）,根据这个结论，有./（2x-l）vff|o/（|2x—l|）V

进而转化为不等式|2x—l|V*,解这个不等式即得兀的取值范围是住，|）]

4.（2016-青岛一模）奇函数几切的定义域为R,若X^+l）为偶函数，JL.A1）

B・1

=2,贝iJ/（4）+/（5）的值为（）

A.2

C・—1D.~2

A[设g（x）=/（x+l）,V/（x+l）为偶函数，

则g（_x）=g⑴,

即x-x+i）=/（x+i）.

・・7仗）是奇函数，

.*./（—x+l）=/（%+1）=—/（X—1）,

・・.心+2）=—心），

Xx+4）=Ax+2+2）=-/（x+2）=Ax）,

则./（4）=/（0）=0,/（5）=/

（1）=2,

・\A4）+/（5）=O+2=2,故选A.]

5.（2016-烟台模拟）已知定义在R上的函数X兀）满足：

尹=/（xT）的图象关于（1,0）点对称，且当x^O时恒有/（%+2）=/（%）,当兀丘[0,2）时，Xx）=ex-l,则./（2016）+A-2015）=（）

A.1—eB・e—1

C・一1—eD.e+1

A[•・了=心一1）的图象关于（1,0）点对称，

・J=/（x）的图象关于（0,0）点对称，

・••函数为奇函数.

•・•当兀20时，恒有_/（x+2）=/（x）,当兀丘[0,2）时，/（x）=e"—l,

"2016）+/-2015）=A2016）—/（2015）=/（0）-/（l）=0-（e-1）=1—e,故选A.]

二、填空题

弓，兀$0,

6.（2016-宁波联考）己知/（x）=『则加一1））=，、/（/⑴）

x2,兀V0,

=1的解集为・

|{一也，4}[/（-1）=1,/（/（-1））=/

（1）=|.

V/（/«）=1,/../«=-1（舍去），./（x）=2,•\x=4,x=—yfi,二心⑴）=1的解集为{一迈，4}.]

7.若函数/（力=2_%丘1<）满足/（l+x）=/（l-x）,且/⑴在[加，+<-）上单调

递增，则实数加的最小值等于・

1[V/（l+x）=Al-x）,・・・.心）的对称轴为x=l,

・・・a=l,.心）=2*一11,・・・心）的增区间为[1,+呵・

[m,4-°°）^[1,+°°）,・・./7）的最小值为1.]

[|2x+l|,x

8.（2016*太原模拟）已知函数/（%）=]若/（^1）=/（%2）=

llog2（兀兀^>19

/（X3）（X1,X2,X3互不相等），且X\+x2+x3的取值范围为（1,8）,则实数加的值为

1[作出刃%）的图象，如图所示,

可令X\

等），结合图象可知点/的坐标为（9,3）,代入函数解析式，得3=log2（9-m）,解得m—1.］

三、解答题

9・已知函数g（x）=67?

-lax+l+b（a>0）在区间［2,3］上有最大值4和最小值

（1）求Q,b的值；

（2）若不等式人2”）一力200在xe［-1,1］上有解，求实数k的取值范围.

［解］⑴g（x）=o（兀一lF+l+b—d,因为6/>0,所以g（兀）在区间［2,3］上是增函数,3分

解得I：

—：

6分

［b=0.

⑵由已知可得/（x）=x+g—2,所以/（2“）一加200可化为2"+寺一2纹公,即1+尙8分

1r1

令/=2?

则2/+1,[—1,1],则/丘292,10分

记/?

（/）=?

—2/+1,因为理*,2,故/?

（/）max=1,所以£的取值范围是（一

8,1].12分

2

10.已知函数J[x）—a—2丫|[•

⑴求.伽

（2）探究./（对的单调性，并证明你的结论；

（3）若/（X）为奇函数，求满足/S）V/

（2）的x的范围.

2

懈］

（1）/（0）=。

一尹匚J=Q—1・2分

（2）・.・（兀）的定义域为R,・・・任取兀1,X2^R且xiV兀2,

222-（2%1—2x7）、

则血）一您）=。

一冇T—o+寸7=（1+2切（1+2x2）"勿

Vy=2x在R上单调递增且X]Vx2,・・・0V2x】V2x2,

A2xi~2x2<0,2xi+1>0,2^2+1>0,

••J（X1）—/（X2）VO,即./（M）V/（X2）,

：

.^x）在R上单调递增.8分

（3）・・・/（兀）是奇函数，.・・/（—力=—心）,

22

即"一尹1=一°+汀？

解得Q=l・（或用/（0）=0去解）10分・・・./S）V/

（2）,即为./«

（2）,又因为人兀）在R上单调递增，所以XV2.12分

［B组名校冲刺］

一、选择题

1.（2016-莆田二模）已知定义在R上的奇函数满足.心+4）=—心），且在区间［0,2］上是增函数，贝ij（）

A.,/（-25）

B.X80）

C.Xll）

D・_/（-25）

D［・・7（x+4）=—Ax）,

5+8）=—心+4）,

・・・/（x+8）=/（x）,

・・・.心）的周期为8,

・：

/（—25）=/（—l）,几80）=/（0）,/（ll）=/（3）=/（-l+4）=-/（-l）=/（l）.又・・•奇函数几力在区间［0,2］上是增函数,・・・./（兀）在区间［一2,2］上是增函数，/./-25）

2.

（2016-济南模拟）函数.心）=In：

；：

；：

；

的图彖大致是（

y

A[易知・/（x）的定义域关于原点对称,

一,—x+sinxx—sinx

因为X-x）=ln_x_sinx=ln^—

刃时，0

=/（x）,所以函数是偶函数，排除B和D;当xW0,

x—smxx—smx,,K,

ST忌VI」咯亦VO,排除C,故选A.]

3.（2016•开封模拟）设函数沧）=

若能）

=4,则b=（）

【导学号:

67722061]

C4

A.

D2

53

当即吨时，八2

=22~b

5

b=4=22,得到6=2,即b=*;

53

当㊁一/>V1,即b>^寸，.八2

字-3b-/>=号-4方,

1573

即-y—46=4,得到h=g<2,舍去.

综上，b=*,故选D.]

4.（2016-成都模拟）如果函数心）=*（加一2）F+S—8）x+l（加上0,斤20）在区

间刁2上单调递减，那么mn的最大值为（）

C.25D.y

B[当m=2时，fix）=（n-^x+1在区间*,2上单调递减，则〃一8V0=>〃<8,于是mn<16f则〃加无最大值.当me[0,2）时，./（兀）的图象开口向下且过点（0,1）,要使Xx）在区间2上单调递减，需一彳二即2/?

+加W18，又

1010

—尹广+9九而g（〃?

）=—尹亠+9加在[0,2）上为增函数,

[0,2）时,g（m）

（2）=16,/.mn<16,故加W[0,2）时,mn无最大值.

当m>2时，/⑴的图象开口向上且过点（0,1）,要使.心）在区间2上单调

—8I

递减，需一22,即2/w+〃W12,而2m+n^2yl2jrm,・：

〃加W18,当且仅m—2

[2m+/7=12,f=3,

当]即]时，取“=”,此时满足m>2.故伽〃）嘶=18.故

[2m=n9[n=6

选B.]

二、填空题

5.（2016-合肥二模）在平面直角坐标系欢〃中，若直线y=2a与函数y=|x一⑷一1的图彖只有一个交点，则g的值为・

y

\a/

—*[函数y=\x—a\—1的图象如图所示，因为直线y=2a

与函数y=\x—a\—\的图象只有一个交点，故2（7=—1,解得a

6.（2016-泉州二模）若函数问=（。

>0,且占1）的值域

、3十log”x>2

是[4,+oo）,则实数a的取值范围是.

（1,2][当xW2时，f（x）=—x+6,f（x）在（一8,2]上为减函数，.•,/（%）e[4,+°°）.当x>2时，若ae（0,l）,则f（x）=3+logox在（2,+°°）上为减函数，f（x）丘（一8,3+logo2）,显然不满足题意，：

.q>1,此时f（x）在（2,+^）上为增函数，f（x）e（3+logo2,+°°）,由题意可知（3+logo2,+°°）£[4,+°°）,则3+logo2

24,即logo2^1,・・・lVaW2.]

三、解答题

7・已知奇函数/⑴的定义域为[-1,1],当1,0）时，/（x）=—

（1）求函数/（X）在[0,1]上的值域；

（2）若xe（0,l],卩=护⑴一瓠）+1的最小值为一2,求实数久的值.

[解]⑴设xe（0,l],则一xe[-l,0）,所以./（一兀）=一（寸r=-2【又因为/（兀）为奇函数，

所以./（-x）=-/（x）,

所以当兀e（0,l]时，.心）=一/（一兀）=2",

所以Ax）e（i,2].

又夬0）=0,所以当xe[0,l]时函数.心）的值域为（l,2]U{0}.4分

（2）由

（1）知当xe（o,l]时，_Ax）e（i,2],

所以1,

令r=|/（x）,贝

1]（I2

如尸习产⑴一抑）+1="一加+1=’一寸+1-J.8分

;1

1当彳岑,即久W1时,

g（0>g（2

无最小值.

1；（）\y

2当㊁V产1即IV疋2时，g⑴min=g因=1一亍=一2.

解得久=±2羽舍去.

3当|>1,即A>2时，g⑴斷=g（l）=—2,解得A=4.

综上所述，2=4.12分

8.函数夬对是定义在R上的偶函数，且对任意实数x,都有f（x+l）=f（x-

1）成立，已知当兀丘[1,2]时，/（x）=lo%x.

（1）求xe[-lzl]时，函数./（X）的表达式；

⑵求x^［2k-lt2k+l］（k^Z）时，函数沧）的表达式；

⑶若函数.心）的最大值为刍在区间［—13上，解关于兀的不等式/«>£

解]⑴因为/（x+l）=/（x-l）,且.心）是R上的偶函数，所以.心+2）=心）,（log“（2+x）,xe[—1,0],

以/（X）=lloga（2-x）（泻（0,1].

3分

⑵当[2k-1,2k]时，/（x）=/（x—2Q=log/2+x—2灯,

同理，当x^（2kf2k+\]时,

/（x）=/（%—2Q=log（/（2_x+2k）,

log“（2+x—2Q,[2k—1,2幻,log“（2—x+2Q,x^（2k,2£+l]・

（3）由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间［-1,1］,当G>1时，由函数.心）的最大值为*,知7（0）=/{x）max=log^2=|,即q=4.

当OVdVl时，贝u当x=±l时,函数/（X）取最大值为*,

即\oga（2—1）=2»舍去.

综上所述a=4.9分

当[—1/1]时，若[—1,0],

则log4（2+x）>^,所以y[2~2<兀WO;

若xE（0,l］,则log4（2-x）>|,

所以0VxV2—迈，

所以此时满足不等式的解集为（迈一2,2—迈）.

因为函数是以2为周期的周期函数，

所以在区间［1,3］上，.心）>+的解集为（迈，4一迈），

综上所得不等式的解集为（迈一2,2—迈）U（迈，4一迈）.12分