初中数学探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级上册第一章

探索勾股定理

一、教学目标

经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明，了解勾股定理的文化.

二、教学重点和难点

重点：

经历从特殊到一般的过程，掌握勾股定理的内容.

难点：

体会如何用数形结合的思想验证勾股定理，进一步发展学生合情推理意识.

三、教学策略与学法指导

通过探究活动，培养学生解决问题方法的多样性，培养学生数学思维的严谨性，培养学生的合作交流意识和探索精神.通过“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，引导学生体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法.

四、教学过程

（一）创设情境

观察勾股树以及勾股树中的基本几何图形.

设计说明：

通过几何画板演示，观察生长迅速的勾股树，激发学生学习兴趣和求知欲望.通过观察勾股树中的基本几何图形，为引出勾股定理做铺垫.

（二）自主探究

1.探索勾股定理的内容

（1）分别求出图中三个正方形的面积，并猜想这三个正方形面积之间的等量关系.

设计说明：

通过探究正方形C的面积，引导学生体会分割图形或补全图形解决图形面积的数学思想，培养学生解决问题方法的多样性.通过小组活动，进一步培养学生合作交流意识.

（2）问题：

图中三个正方形的面积可以用正方形的边长表示吗？

你发现了这个直角三角形三边的数量关系了吗？

设计说明：

通过提出问题，引导学生体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，为学生归纳勾股定理做铺垫.

（3）归纳总结勾股定理，了解勾股定理的历史.

任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗？

针对这一问题，古往今来，人们做了很多的尝试.

A、电脑演示动态实验

B、GGb程序实验：

任意拖动直角三角形ABC的三个顶点，并观察数据.

总结：

勾股定理：

任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方.

勾股定理表达了直角三角形边的特征.

设计说明：

引导学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，培养学生探索精神，并进一步掌握勾股定理.通过使用计算机软件，感受大数据时代下科技的价值.

距今3000多年前，我国古算书《周髀bì算经》已经有了勾3股4弦5的记载.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．因此我们把表达直角三角形边的数量关系的这一定理成为勾股定理。

设计说明：

通过对我国数学历史的了解，激发学生的民族自豪感.

2、探索勾股定理的证明

（1）GGb程序拼图：

你能用四个完全相同的直角三角形拼成一个正方形吗？

动手试一试.

（2）设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，你能用你的拼图说明a2+b2=c2吗？

S=c2

S=（a+b）2

（a+b）2

=c2

即a2+b2=c2

S=c2

S=（b-a）2

（b-a）2

=c2

即a2+b2=c2

设计说明：

通过GGb程序下的拼图活动，进一步培养学生动手操作的意识和能力，体会如何用数形结合的思想验证勾股定理，进一步发展学生合情推理意识，培养学生数学思维的严谨性.

（三）回顾反思

你今天课上的收获是什么？

设计说明：

提供学生一个交流和倾听的平台，培养学生自我反馈、自我发展的意识.

（四）探究作业

勾股定理的其它证明方法.

设计说明：

进一步培养主动探究的意识，培养学生独立思考的能力.

分析与反思

1、利用GGb程序验证勾股定理环节，形象直观、方便快捷，使学生充分感受到了大数据的应用价值.

2、利用GGb程序拼图环节，由于学生操作图形运动时不太流畅，程序设计的优势并没有展现出来，因此此环节可以考虑用纸片拼图代替。

学情分析

由于刚上八年级的学生几何证明方法积累不足，数形结合思想接触较少，所以教材从更直观的角度，由图形的面积关系得到了勾股定理的内容和证明，设计了从特殊到一般的探索和证明的完整过程；结合具体例子介绍抽象概念，对勾股定理的研究体现着由抽象到具体的思维过程.这种典型的探索和证明的过程教学有利于学生认识结论研究的必要性，激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。

教材注意展现与勾股定理有关的背景知识，注重介绍数学文化，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣.教材列举人们对勾股定理的证明进行了大量的研究，这些证明不仅证出了定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展.除正文介绍的有关内容外，教材在读一读中介绍了其它证明勾股定理的方法，还安排了数学活动鼓励学生收集一些证明方法与同学交流。

调动学生深入参与探索发现，深入体会这些数学成就，可以很好地激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，在传授知识的同时进行良好的情感态度价值观的教育。

效果分析

引入环节通过几何画板演示生长迅速的勾股树，激发了学生学习兴趣和求知欲望.通过观察勾股树中的基本几何图形，为引出勾股定理做好了铺垫.

探索勾股定理环节通过探究正方形C的面积，使学生体会了分割图形或补全图形解决图形面积的数学思想，培养了学生解决问题方法的多样性.而且通过小组活动，进一步培养了学生的合作交流意识.

在探索勾股定理的过程中，使学生体会了数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，为学生归纳勾股定理做好了铺垫.

验证勾股定理环节通过观察倒水实验，培养了学生探索精神，并进一步掌握了勾股定理.通过使用计算机软件，使学生感受到大数据时代下科技的价值，经历了“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程.通过对我国数学历史的了解，使学生的民族自豪感.通过拼图活动，进一步培养了学生动手操作的意识和能力，使学生体会到如何用数形结合的思想方法验证勾股定理，进一步发展了学生合情推理意识，培养了学生数学思维的严谨性.

回顾反思环节，提供给学生一个交流和倾听的平台，培养了学生自我反馈、自我发展的意识.

探究作业环节，进一步培养了学生的主动探究意识，培养了学生的独立思考能力.

教材分析

本章主要内容是勾股定理及其逆定理.勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用．它搭建起了几何图形与数量关系之间的桥梁，是三角学、解析几何学、微积分学中理论的基础.所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一．勾股定理也是我国最早证明的几何定理之一，更是中考的重要考点之一.初中数学中常常提到的数学思想方法：

数形结合,分类讨论,转化,方程思想,在这一章节中都会加以体现.

本节主要内容是让学生体验勾股定理的探索及证明过程，体会从特殊到一般的思考方法，在学生观察的基础上，老师精心引导探索发现并证明定理.介绍一点数学史，了解我国古代研究勾股定理的成就，培养民族自豪感.了解勾股定理在人类科学发展史上的地位，增添对数学的兴趣。

评测练习

一、计算

b

c

a

b

c

a

A

B

C

D

二、如图，是由两个全等的直角三角形围成的直角梯形，请利用此图证明勾股定理。

课后反思

引入环节，通过几何画板演示生长迅速的勾股树，学生眼前一亮，确实激发了学习兴趣和求知欲望。

通过引导学生观察勾股树中的基本几何图形把勾股树和探索勾股定理衔接起来，顺畅地为引出勾股定理做好了铺垫。

这充分说明语言到位的课堂提问才能使课堂板块更好地衔接起来，所以想上一节好课教师必须在语言上下功夫。

探索勾股定理环节，在正方形C的面积的探求过程中，学生的思维异常活跃，每人都有自己的方法，小组交流和个人展示不仅使每个学生都参与到课堂活动中来，而且使优秀学生充分带活了课堂合作交流使，使每个学生充分体会了分割图形或补全图形解决图形面积的数学思想，培养了学生解决问题方法的多样性.这充分说明只有学生的思维动起来，课堂才能活起来，效果才能好起来，所以想上一节好课教师必须在课堂板块设计上下功夫。

在探索勾股定理证明的过程中，为使学生更好地体会数形结合的数学方法，所以设计了拼图活动，一开始设计通过数学软件电脑拼图，但发现不仅不易操作而且对学生思维要求高，后来改成彩纸拼图，这样学生可以通过无障碍动手操作边摆边感觉、边摆边思考，增加了学生成功的可能性，增加了学习的愉悦感。

这充分说明帮学生建立课堂学习的合理难易梯度的重要性，层层推进课堂学习的难度才能达到预期的效果，所以想上一节好课教师必须在课堂板块设计中充分考虑有可行性的难易梯度上升。

上一节公开课，放慢脚步，等等你的灵魂，受益匪浅，获益良多。

课标分析

一、本章知识构图：

二、本节课标分析

1、经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，培养学生解决问题方法的多样性，培养学生数学思维的严谨性，培养学生的合作交流意识和探索精神.

2、了解我国古代研究勾股定理成就的历史，了解勾股定理的文化，