气体的等温变化玻意耳定律典型例题.docx

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气体的等温变化玻意耳定律典型例题

气体的等温变化【2】.玻意耳定律典范例题

【例1】一个气泡从水底升到水面时,它的体积增大为本来的3倍,设水的密度为ρ=1×103kg／m3,大气压强p0=1.01×105Pa,水底与水面的温度差不计,求水的深度.取g=10m／s2.

　　【剖析】气泡在水底时,泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和.气泡升到水面上时,泡内气体的压强减小为与大气压相等,是以其体积增大.因为水底与水面温度雷同,泡内气体阅历的是一个等温变化进程,故可用玻意耳定律盘算.

【解答】设气泡在水底时的体积为V1.压强为：

p1=p0+ρgh

气泡升到水面时的体积为V2,则V2=3V1,压强为p2=p0.

由玻意耳定律p1V1=p2V2,即

（p0+ρgh）V1=p0·3V1

　　得水深

【例2】如图1所示,圆柱形气缸活塞的横截面积为S,下表面与程度面的夹角为α,重量为G.当大气压为p0,为了使活塞下方密闭气体的体积减速为本来的1/2,必须在活塞上放置重量为若干的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）

【误会】活塞下方气体本来的压强

设所加重物重为G′,则活塞下方气体的压强变为

∵气体体积减为原的1/2,则p2=2p1

【准确解答】据图2,设活塞下方气体本来的压强为p1,由活塞的均衡前提得

同理,加上重物G′后,活塞下方的气体压强变为

　　气体作等温变化,依据玻意耳定律：

得p2=2p1

∴G′=p0S+G

【错因剖析与解题指点】【误会】从压强角度解题本来也是可以的,但

免产生以上关于压强盘算的错误,类似类型的标题从力的均衡入手解题比较好.在剖析受力时必须留意由气体压强产生的气体压力应当垂直于接触面,气体压强乘上接触面积即为气体压力,情形就如【准确解答】所示.

【例3】一根两头启齿.粗细平均的细玻璃管,长L=30cm,竖直插入水银槽中深h0=10cm处,用手指按住上端,轻轻提出水银槽,并徐徐倒转,则此时管内封闭空气柱多长？

已知大气压P0=75cmHg.

【剖析】插入水银槽中按住上端后,管内封闭了必定质量气体,空气柱长L1=L-h0=20cm,压强p1=p0=75cmHg.轻轻提出水银槽竖立在空气中时,有一部分水银会流出,被封闭的空气柱长度和压强都邑产生变化.设管中水银柱长h,被封闭气体柱长为L2=L-h.倒转后,水银柱长度仍为h不变,被封闭气体柱长度和压强又产生了变化.设被封闭气体柱长L3.

　　所以,管内封闭气体阅历了三个状况.因为“轻轻提出”.“徐徐倒转”,意味着都可以为温度不变,是以可由玻意耳定律列式求解.

【解】依据上面的剖析,画出示意图（图a.b.c）.气体所阅历的三个状况的状况参量如下表所示：

　　因为全部进程中气体的温度不变,由玻意耳定律：

p1V1=p2V2=p3V3

　　即

75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S

　　由前两式得：

h2-105h+750=0

取合懂得h=7.7cm,代入得

【解释】必须留意题中隐含的状况（b）,假如漏掉了这一点,将无法准确求解.

【例4】容器A的容积是10L,用一根带阀门的细管,与容器B相连.开端时阀门封闭,A内充有10atm的空气,B是真空.后打开阀门把A中空气放一些到B中去,当A内压强降到4atm时,把阀门封闭,这时B内压强是3atm.求容器B的容积.假设全部进程中温度不变.

【剖析】对流入容器B的这部分空气,它后来的状况为压强p′B=3atm,体积VB（容器B的容积）.

为了找出这部分空气的初态,可假想让容器A中的空气作等温膨胀,它的压强从10atm降为4atm时逸出容器A的空气便是进入B内的空气,于是即可肯定初态.

【解答】先以容器A中空气为研讨对象,它们等温膨胀前后的状况参量为：

VA=10L,pA=10atm;

V'A=？

p'A=4atm.

由玻意耳定律pAVA=p'AV'A,得

如图1所示.

再以逸出容器A的这些空气为研讨对象,它作等温变化前后的状况为：

p1=p'A=4atm,V1=V'A-VA=15L

p'1=3atm,V'1=VB

同来由玻意耳定律p1V1=p'1VB,得

所以容器B的容积是20L.

【解释】本题中研讨对象的拔取至关主要,可以有多种假想.例如,可先今后来充满容器A的气体为研讨对象（见图2）假设它本来在容器A中占的体积为Vx,这部分气体等温变化前后的状况为：

变化前：

压强pA=10atm.体积Vx,

变化后：

压强p′A=4atm体积V′x=VA=10L.

由pAVx=p′AV′x

由此可见,进入B中的气体本来在A内占的体积为VA-Vx=（10-4）L=6L.再以这部分气体为研讨对象,它在等温变化前后的状况为：

变化前：

压强p1=10atm,体积V1=6L,

变化后：

压强p2=3atm,体积V2=VB．

由玻意耳定律得容器B的容积为：

　　决议气体状况的参量有温度.体积.压强三个物理量,为了研讨这三者之间的接洽,可以先保持个中一个量不变,研讨别的两个量之间的关系,然后再分解起来.这是一个主要的研讨办法,关于气体性质的研讨也恰是按照这个思绪进行的.

【例5】一容积为32L的氧气瓶充气后压强为1300N/cm2.按划定当应用到压强降为100N/cm2时,就要从新充气.某厂天天要用400L氧气（在1atm下）,一瓶氧气能用若干天（1atm=10N/cm2）？

设应用进程中温度不变.

【剖析】这里的研讨对象是瓶中的氧气.因为它原有的压强（1300N/cm2）,应用后的压强（100N/cm2）.工场应用时的压强（10N/cm2）都不同,为了肯定应用的天数,可把瓶华夏有氧气和后来的氧气都转化为1atm,然后依据天天的耗氧量即可算出天数.

【解】作出示意图如图1所示.

　　依据玻意耳定律,由

p1V1=p′1V′1,p2V2=p′2V′2

　　得

　　所以可用天数为：

【解释】依据上面的解题思绪,也可以作其他假想.如使后来留在瓶中的氧气和工场天天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状况下,或使本来瓶中的氧气和工场天天耗用的氧气都变成100N/cm2的压强状况下,同一了压强后,就可由应用前后的体积变化算出应用天数.

上面解出的成果,假如先用文字代入并留意到p′1=p′2=p0,即得

　　或

p1V1=p2V2+np0V0

这就是说,在等温变化进程中,当把必定质量的气体分成两部分（或几部分）,变化前后pV值之和保持不变（图2）.这个成果,本质上就是质量守恒在等温进程中的具体表现.在气体的分装和混杂等问题中很有效.

【例6】如图所示,容器A的容积为VA=100L,抽气机B的最大容积为VB=25L.当活塞向上提时,阀门a打开,阀门b封闭;当活塞向下压时,阀门a封闭,阀门b打开.若抽气机每分钟完成4次抽气动作,求抽气机工作多长时光,才能使容器A中气体的压强由70cmhg降低到7.5cmHg（设抽气进程中容器内气体的温度不变）？

【误会】设容器中气体等温膨胀至体积V2,压强由70cmHg降低到7.5cmHg,依据

pAVA=p2V2

　　得

　　所需时光

【准确解答】设抽气1次后A中气体压强降低到p1,依据

pAVA=p1（VA+VB）

　　得

第二次抽气后,压强为p2,则

　　同理,第三次抽气后,

抽气n次后,气体压强

代入数据得：

n=10（次）

【错因剖析与解题指点】【误会】的原因是不懂得抽气机的工作进程,以为每次抽入抽气机的气体压强均为7.5cmHg.事实上,每次抽气进程中被抽气体体积都是VB,但压强是慢慢减小的,只是最后一次抽气时,压强才降低至7.5cmHg.是以,必须逐次对抽气进程列出玻意耳定律公式,再应用数学归纳法进行求解.

【例7】有启齿向上竖直安放的玻璃管,管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱.当玻璃管以加快度a向上作匀加快活动时,空气柱的长度将变为若干？

已知当天大气压为p0,水银密度为ρ,重力加快度为g.

【误会】空气柱本来的压强为

p1=p0+h

当玻璃管向上作匀加快动时,空气柱的压强为p2,对水银柱的加快活动有

p2S-p0S-mg=ma

即p2=p0+ρ（g+a）h

　　斟酌空气的状况变化有

p1LS=p2L′S

【准确解答】空气柱本来的压强为

p1=p0+ρgh

当玻璃管向上作匀加快活动时,空气柱的压强为p2,由水银柱加快度活动得

p2S-p0S-mg=ma

∴p2=p0+ρ（g+a）h

　　气体作等温变化

p1LS=p2L′S

【错因剖析与解题指点】本题是动力学和蔼体状况变化联合的分解题.因为牛顿第二定律公式请求应用国际单位,所以压强的单位是“Pa”.【误会】中p1=p0+h,由动力学方程解得p2=p0+ρ·（g+a）h,在压强的表示上,h和ρ（g+a）h显然不一致,前者以cmHg作单位是错误的.所以在解答此类习题时,要特殊留意同一单位,高为h的水银柱的压强表达为p=ρgh是解题中一个要点.

[例8]如图所示,内径平均的U型玻璃管竖直放置,截面积为5cm2,管右侧上端封闭,左侧上端启齿,内有效细线栓住的活塞.两管平分离封入L=11cm的空气柱A和B,活塞上.下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强,这时两管内的水银面的高度差h=6cm,现将活塞用细线迟缓地向上拉,使两管内水银面相平.求

（1）活塞向上移动的距离是若干？

（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个地位上？

[剖析]两部分气体是靠压强来接洽

　　U型玻璃管要留意水银面的变化,一端若降低xcm另一端必上升xcm,两液面高度差为2xcm,由此可知,两液面相平,B液面降低h/2,A管液面上升h/2在此基本上斟酌活塞移动的距离

[解答]

（1）对于B段气体

　　pB1=76-6=70（cmHg）pB2=p

　　VB1=11S（cm3）VB2=（11+3）S（cm3）

依据玻意耳定律pB1VB1=pB2VB2

对于A段气体

　　pA1=76（cmHg）pA2=pB2=55（cmHg）

　　VA1=11s（cm3）VA2=L'S（cm3）

依据玻意耳定律pA1VA1=pA2VA2

　　对于活塞的移动距离：

　　h'=L'+3-L

　　　=15.2+3-11

　　　=7.2（cm）

（2）对于活塞均衡,可知

　　F+pA2S=P0S

　　F=P0S-PS

[解释]U型管粗细雷同时,一侧水银面降低hcm,另一侧水银面就要上升hcm,两部分液面高度差变化于2hcm,若管子粗细不同,应当从体积的变化来斟酌,就用几何干系解决物理问题是常用的办法.

[例9]如图所示,在程度放置的容器中,有一静止的活塞把容器分隔成左.右两部分,左侧的容积是1.5L,存有空气;右侧的容积是3L,存有氧气,大气压强是76cmHg.先打开阀门K,当与容器中空气相连的U形压强计中左.右水银面的高度差减为19cm时,封闭阀K.求后来氧气的质量与本来氧气的质量之比（体系的温度不变,压强计的容积以及摩擦不计）.

[剖析]对于密封的必定质量空气

　　把本来容器中的氧气做为研讨对象

容器外（放走的）氧气体积△V

△V=（V1'+V2'）-（V1+V2）

　　在后来状况下,氧气密度雷同

[解答]对于空气（温度不变）

　　对于氧气（温度不变）做为研讨对象

　　容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积

[解释]：

幻想气体的状况方程,是对必定量的气体而言,当它的状况产生变化时,状况参量之间的变化纪律.遵照气态方程.而两部分气体时,要各自分离应用状况方程.再经由过程力学前提,找到这两部分气之间压强或体积的关系.

本题容器内的氧气是属于变质量问题,也可以把它假想成质量不变来处理.

　　气体单位体积的分子数相等,质量和体积成正比,可求得残剩质量（或放出的质量）与原质量之间的比例关系.

求物体的质量可以用m=ρV某个状况时的密度和该状况时体积的乘积,而气态方程也可以写做密度情势

　　常用此式求某一状况时气体单位体积的分子数,然后再求气体的质量.

[例10]一横截面积为S的气缸程度放置,固定不动,气缸壁是导热的,两个活塞A和B将气缸分隔为1.2两气室,达到均衡时1.2两气室体积之比为3∶2,如图所示,在室温不变的前提下,迟缓推进活塞A,使之向右移动一段距离d,求活塞B向右移动的距离,不计活塞与气缸壁之间的摩擦.

[剖析]气缸程度放置,不计活塞与气缸壁的摩擦,均衡时,两气室的压强必相等.

　　两气室各密封必定量的气体,迟缓推进活塞,故温度保持不变,分离应用玻意耳定律解题.

[解]因气缸程度放置,又不计活塞的摩擦,故均衡时两气室内的压强必相等,设初态时气室内压强为p0,气室1.2的体积分离为V1和V2;在活塞A向右移动d的进程中活塞B向右移动的距离为x;最后气缸内压强为p,因温度不变,分离对气室1和2的气体应用玻意耳定律,得

气室1p0V1=p（V1-Sd+Sx）①

气室2p0V2=p（V2-Sx）②

　　由①.②两式解得

[解释]气体试验定律,是研讨某必定质量的气体,状况产生变化时,前.后状况参量变化的纪律.切不可懂得为两部分气体状况参量的关系.