初中数学不等式的解集教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学不等式的解集教学设计学情分析教材分析课后反思

《不等式的解集》教学设计

不等式的解集是义务教育课程标准教科书（北师版）《数学》八年级下册第二章第三节内容，本章主要是研究不等式和不等式组的解法；本节要求理解能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

能在数轴上表示不等式的解集。

所以本节的重点是理解不等式的解与解集的概念。

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。

教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

【知识与能力目标】

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

【过程与方法目标】

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

【情感态度价值观目标】

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

【教学重点】

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

【教学难点】

不等式解集的数轴表示。

教学过程

第一环节：

创设情境，导入新课

春节你过得快乐吗？

放烟花了吗？

烟花好看吗？

燃放烟花有危险吗？

怎样才能避免这些危险确保燃放者的安全呢？

找一个同学告诉我们：

活动内容：

出示幻灯，指生读引例

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

引导分析：

设导火线长度为xcm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为

（s），导火线燃烧的时间为

s，要使燃放者转移到安全地带，必须有：

＞

。

解：

设导火线的长度为x㎝，则：

＞

根据不等式的基本性质，可得

x＞5

活动目的：

实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

活动效果：

学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。

第二环节：

师生互动，课堂探究

（一）想一想：

师：

出示幻灯片

（1）x=4、5、6、7.2是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？

你认为不等式x＞5的解有几个？

它们有什么特点？

生1：

x=6、8是不等式x＞5的解。

x=4、5不是不等式x＞5的解。

生2：

x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。

不等式x＞5的解有无数个。

它们都比5大。

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：

不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。

在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

讨论：

不等式的解与解集的联系与区别

不等式的解

不等式的解集

区

别

定义

特点

形式

联系

（3）做一做：

跟踪训练

1、下面有四种说法：

①x＝

是不等式4x-5＞0的解；②x＝

不是不等式4x-5＞0的解；

③x＞

不是不等式4x-5＞0的解；④x＞2中的任何一个数都能使不等式4x-5＞0成立，所以x＞2

是它的解集，其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、不等式2x＜6的解有个，非负整数解有个。

（四）议一议：

分组讨论：

x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来．x≥3呢并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1）指示线的方向，“>”向右，“<”向左。

2）有“=”用实心点，没有“=”用空心圈。

活动目的：

通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。

学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。

活动效果：

本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受。

最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。

第四环节：

小试牛刀

活动内容：

出示幻灯片

1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．

（1）x＞4

（2）x＜-1

（3）x≥-2（4）x≤6

2.用不等式表示图中所示的解集．

活动效果：

学生基本都能较好地掌握。

第五环节：

议一议：

在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？

活动目的：

通过自主练习，巩固本节课所学知识。

活动效果：

学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：

课时小结

活动内容：

师：

本课你主要学会了。

生：

1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：

回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

活动效果：

学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：

随堂检测

1、判断正误：

（1）不等式x-1＞0有无数个解；

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

2、填空

在0，-4，-3，

，-5,4，-10中，

______________是方程x+4＝0的解．

______________是不等式x+4≥0的解．

______________是不等式x+4＜0的解．

3、将下列不等式的解集表示在数轴上：

（1）x>4；

（2）x≤-1；

（3）x≥-2；（4）x≤6．

4、在数轴上观察：

（1）x≥－2的负整数解有哪些？

（2）x≤6的非负整数解有哪些？

思维拓展

已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3,4

（1）当a为整数时，a的值是多少？

（2）当a为有理数时，a的取值范围是多少？

教学反思

在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习做好衔接，设置问题情境让他们有有兴趣参与探究，学习，从而去思考，培养学生学生动手、动脑，合作精神，教学重点在不等式的解集的探索过程，通过教师的引入让学生体会采用类比思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正，指导，把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流，探索，给每个学生展示自己的平台。

在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。

老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时纠正，对困难学生给予帮助，使小组合作学习更具实效性。

学情分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。

但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。

这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

效果分析

通过问题导学，不等式及解集的概念在问题解决的过程中直白生成问题是知识和能力的生长点，教学过程也是学生的认知过程，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，让学生始终处在积极的思维状态，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果，才能在不知不觉中接受了新知识，分散了难点。

本课采用情境启发、问题解决、实例探究、及时评价的教学方法，揭示了知识的发生和形成过程。

学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，加上多媒体的运用，使不等式及解集的概念在缓慢的问题解决的过程中直白生成。

通过互动交流，不等式及解集的概念在缓慢地探索质疑中踏实生成，让学生主动参与、合作交流，并通过计算、验证、思考，初步体会不等式与方程的区别和联系，突出知识之间的内在联系，即不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。

教学过程中注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出不等式及解集的意义，使不等式及解集的概念在互动交流探索质疑中踏实生成。

通过激情生趣，不等式及解集的概念在缓慢地讨论思辩中灵动生成

本课设置了现实的问题情境，将数学教学视为一种活动、一种过程，一种支撑注重活动过程的数学教学新型课堂，这种新型课堂可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型，使不等式及解集的概念在缓慢地讨论思辩中灵动生成。

教材分析

本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。

这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。

一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。

在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。

评测练习

1、判断正误：

（1）不等式x-1＞0有无数个解；

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

2、填空

在0，-4，-3，

，-5,4，-10中，

______________是方程x+4＝0的解．

______________是不等式x+4≥0的解．

______________是不等式x+4＜0的解．

3、将下列不等式的解集表示在数轴上：

（1）x>4；

（2）x≤-1；

（3）x≥-2；（4）x≤6．

4、在数轴上观察：

（1）x≥－2的负整数解有哪些？

（2）x≤6的非负整数解有哪些？

思维拓展

已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3,4

（3）当a为整数时，a的值是多少？

（4）当a为有理数时，a的取值范围是多少？

教学反思

在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习做好衔接，设置问题情境让他们有有兴趣参与探究，学习，从而去思考，培养学生学生动手、动脑，合作精神，教学重点在不等式的解集的探索过程，通过教师的引入让学生体会采用类比思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正，指导，把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流，探索，给每个学生展示自己的平台。

在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。

老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时纠正，对困难学生给予帮助，使小组合作学习更具实效性。

课标分析

1．对于“解数字系数的一元一次不等式及在数轴上表示出解集”，《课标》的要求是“能”，强调“数学建模”及“化归”的思想和方法．建议通过自主探究体会不等式与方程类似与不同之处，通过独立思考，合作交流归纳出：

解一元一次方程是根据等式的基本性质逐步将方程化为x=a的形式；解一元一次不等式则要根据不等式的基本性质，将不等式逐步转化为x>a或x

2．对于“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式”，《课标》的要求是“解决简单的问题”，要通过自主探究研究实际问题中的数量关系，掌握用一元一次不等式解决实际问题的数学建模思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型．在引导学生利用不等式解决实际问题时，要善于发现问题中存在的不等关系，根据不等关系列出一元一次不等式，特别注意一元一次不等式的解集要符合实际问题，使实际问题有意义．