浙教版数学七年级上册一元一次方程应用题分类专题练习docx.docx
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一元一次方程应用题分类专题练习
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.
一、年龄问题
1.小明今年6岁，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的
倍？
解：
设x年后小明的年龄是爷爷的
倍，根据题意得方程为：
4（6+x）=72+x
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？
如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？
（填表格并完成解答过程）
个位
十位
表示为
原数
x+3
x
10x+（x+3）
对调后的新数
x
x+3
10（x+3）+x
解：
设这个数的十位数字是x，根据题意得
解方程得：
答
3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得x+x+2+x+4=156
4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
解：
设原4位数为x。
3（20000+x）+489=10x+2
解这个方程，得：
x=8641
20000+x=28641
答：
原数是28641.
5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？
若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
（1），答：
五个数的平均数等于15.
（2）315/5=63
63-10=53
63+10=73
63-1=62
63+1=64
答：
这五个数分别是53、63、73、62、64。
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?
如果能,求出这四天分别是几号?
如果不能，请说明理由.
77/2=38.5
答：
不能。
7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？
四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）
常用公式：
三角行面积=，正方形面积
圆的面积，梯形面积
矩形面积柱体体积
椎体体积球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，
则新的长方形的宽是多少？
设新长方形长为xcm，列方程为2*（9+6）=2*（5+x）
9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
无解，因为放不下。
10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。
解：
设重叠部分面积是x。
224+2x=4x+6x
解这个方程，得：
x=28
答：
重叠部分面积是28cm2
11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？
（2）如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？
五、打折销售：
公式：
利润=售出价-进货价（成本价）利润率=
12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是24元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利18元，打折之后，商家每支还可以获利12元
13、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是140元；
②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是192.5元
15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_250元.
设进价x元，根据题意列方程得1.2x*0.9=x+20
16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________．
17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为
元,则该商品每件原价为________。
18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．
19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元？
20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了 ．（精确到
元．毛利率＝
）
21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
23、某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系:
.问：
（1）当单价为4元时,市场需求量是多少?
（2）若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。
每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
六、人员分配调配问题：
25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：
（1）若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：
；
（2）若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：
。
26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？
解：
设甲班原有x人，则乙班原有人，由题意可得方程
27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台，南昌6台。
每台机器的运费如表1。
设杭州运往南昌的机器为x台。
（1）把表2填写完整（单位：
百元）；
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂
4百元/台
8百元/台
杭州厂
3百元/台
5百元/台
终点
起点
南昌（6台）
武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台）
X
表1表2
（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
七、比值问题：
技巧在于根据比值来设未知数
32、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:
5；如果设人数少的一组有4x人，
那么人数多的一组有________人，可列方程为:
______________________
33、甲乙两人身上的钱数之比为7:
6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：
2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
设甲余钱元，乙余钱元，列方程为
八、部分与整体问题
思路：
此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程（通常用可列表的方法）。
34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：
设初一同学有x人参加搬砖，列表如下
参加年级
初一学生
其他年级学生
总数
参加人数
x
65
每人搬砖
6
8
共搬砖
400
可列出方程：
_________________________________________
35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？
36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
九、工程问题：
一般情况下把工作总量看成单位1，公式：
工作时间×工作效率=工作总量（单位1）
如：
一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的
，则工作效率为
；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的
，则工作效率为
，两人一起可以完成
——工作效率之和
39、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。
设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程：
40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？
十、
（1）储蓄问题：
利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元
完成表格：
本金
利率
期数
利息
本息和
42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。
43、国家规定：
存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）
（
）
（
）
（
）
（
）
（2）增长率问题：
44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%
45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是。
。
46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
（千克/亩）
种植面积
（亩）
油菜籽总产量
（千克）
含油率
产油量
（千克）
去年
150
40﹪
今年
x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
49、民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
十一、路程问题：
（1）相遇问题：
同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行]同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。
则可列方程：
（2）追及问题：
同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等
52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：
53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
54、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？
若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为
若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为
70、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:
40千米/小时，乙的速度:
20千米/小时
（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？
（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？
十二、方案设计与成本分析：
55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：
将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？
为什么
56、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：
若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：
一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
59、据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?
和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?
60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？
（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）
62、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
63、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？
64、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
（1）、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?
（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。
现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？
你喜欢哪家旅行社？
如果是一位校长，两名学生呢？
71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：
A
B
月租费（元/月）
30
0
通话费（元/分钟）
0.40
0.5
（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？
解：
设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:
解方程得:
x=
（2）当通话时间时，A种收费方式省钱;当通话时间时，B种收费方式省钱.
72、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间
换表前
换表后
峰时（8︰00—21︰00）
谷时（21︰00—8︰00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？
73、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？
（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？
74、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
十三、设辅助未知数：
77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的
若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的
零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
78、现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
十四、比赛积分问题：
79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
80、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
初中数学试卷
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