石头沙子和水的故事数学版.docx
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石头沙子和水的故事数学版
[转载]石头，沙子和水的故事（数学版）
一天，数学课上。
数学老师望着大家说：
“今天我们不讲艰深的定理，也不做复杂的计算。
你们马上就要毕业了，这次我想和大家分享一点自己的感悟。
”
说罢，老师转身在黑板上画了一个数轴，标上数字0，1，2，3……，问：
“数轴上的数都写完了吗？
”
“没有！
”学生答道。
“还有哪些？
”老师问。
“还有负数！
”
“是的。
”
说着，老师又在数轴左侧依次标上-1，-2，-3，……，接着问：
“数轴上的数写完了吗？
”
“写完了！
”学生答。
“真的吗？
”老师反问。
接着，老师又在0和1之间写上1/3，1/2，2/3，4/5，……学生们这才恍然大悟，抢着说：
“没写完！
还有分数！
”
“还有3/2，4/3，5/4，7/4，……”
“还有负分数！
”
老师都一一标上，表示肯定。
“我们把能写成分数形式的数叫做有理数。
如果把所有的有理数也写上，这次写完了吗？
”老师又问。
“应该写完了吧。
”学生们小声回答。
老师似乎有不同意见，又在4/3与3/2之间写上根号2，在3/2与7/4之间写上根号3，在2/3与4/5之间写上（根号2）/2。
学生们又上当了！
还有无理数！
“那如果把无理数再填上呢？
”老师仿佛要问个没完。
学生们一个个盯着数轴，心想：
有理数与无理数合起来就是实数了，老师说过，数轴上的点与实数之间一一对应，除了实数还有什么呢？
学生们一筹莫展。
老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴，说：
“加上一条数轴，我们就进入了二维世界，数的家族里也添了一位新的成员——复数。
”
“太神奇了！
”有学生惊讶不已。
“还能这样？
”有学生愤愤不平。
“如果再加上一条数轴，我们就进入了三维世界，是不是又有新的数了？
”有学生大胆猜想。
“想得不错！
那样的数叫做三元数。
正可谓：
一个数轴定方向，两个数轴量天下，三个数轴度乾坤呐！
”
“那是不是还有四元数、五元数、六元数？
”学生追问道。
“当然！
”老师自信地说道，“留待以后你们去探究了。
”
最后，老师问：
“通过刚才这个事情，你们学到了什么？
”
一个学生马上站起来回答：
“数的家族是在不断扩大的。
”
“对，数系在不断地扩充，但这仅仅是表面现象。
”老师点评道。
“你永远不知道生活的下一刻是什么，可能会有意想不到的精彩。
”另一位同学补充道。
“由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知，有一定深刻性！
”老师表示赞许，“还有没有同学补充？
”
台下一片沉寂，同学们都望着老师，期待老师有一个非同寻常的答案。
老师会说些什么呢？
留给读者想象和补充吧！
或许你已发觉这个故事似曾相识，没错，它改编自大家所熟知的“装石头，沙子和水的故事”，该故事也有各种不同的版本，其寓意也有各种不同的言说，以上算是其数学版本吧！
可作为教师讲授数系知识的参考资料。
中国科技大学的王树和教授曾有精辟论述：
有理数是米，无理数是汤。
有理数是米，无理数是汤，一会儿不想饿得慌。
“装石头，沙子和水故事”的第一个版本：
一天，一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。
教授站在讲台上，指着讲桌上的铁桶和石块说：
“我能够传授给你们的知识都讲完了，今天我们来做个实验。
”
于是，教授把石块一一放进铁桶里。
当铁桶里再也装不下一块石头时，教授停了下来，问：
“铁桶里现在是不是再也装不下东西了？
”
“是！
”学生答道。
“真的吗？
”教授问。
随后，他从桌子底下拿出了一小桶碎石，随手抓起一把，放在已装满石块的铁桶上面，开始慢慢摇晃，然后又抓起一把，继续摇晃……过了一会儿，学生们看见一小桶碎石全装进了铁桶里。
“铁桶里还可以装东西吗？
”教授又问。
“可以吧”，根据上次经验，学生们小声回答。
“没错”，教授边说，边又从桌子底下拿出一小桶细沙，倒在铁桶的上面。
教授慢慢地摇晃铁桶。
约半分钟后，铁桶上面的细沙就滑下去了。
“现在铁桶装满了吗？
”
“装满了。
”学生们齐声回答。
这一次，教授再从桌子底下拿出一罐水，将水慢慢地倒到铁桶里……
最后，教授抬起头来，微笑着问大家：
“这个实验告诉我们什么？
”
一个学生马上站起来回答：
“即使你的日程表排得再满，你都能挤出时间做更多的事情。
”
“有一定道理。
”
同学们都望着教授。
教授停了停，说：
“它告诉我们，如果不先装石块，等装满了碎石、沙子和水，再装石块几乎就不可能了；如果先装石块，铁桶会留下意想不到的空间装碎石、沙子和水。
因此，你们在以后的生活中，必须分清楚什么是石块、碎石、沙子和水，并且总是先装石块。
”
“装石头，沙子和水故事”的第二个版本：
在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。
然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石”。
当教授把石块放完后问他的学生：
“你们说这罐子是不是满的？
”
“是。
”所有的学生异口同声地回答说。
“真的吗？
”教授笑着问。
然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：
“你们说，这罐子现在是不是满的？
”
这回他的学生不敢回答得太快。
最后班上有位学生怯生生地细声回答道：
“也许没满。
”
“很好！
”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢地倒进罐子里。
倒完后，再问班上的学生：
“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢，还是没满？
”
“没有满。
”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。
“好极了！
”教授再一次称赞这些“孺子可教”的学生们。
称赞完后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子里。
当这些事都做完之后，教授正色地问班上的同学：
“我们从上面这些事情得到什么重要的功课呢？
”
班上一阵沉默，然后一位自以为聪明的学生回答说：
“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要挤一下的话，还是可以多做些事的。
”这位学生回答完后心中很得意地想：
“这门课到底讲的是时间管理啊！
”
教授听到这样的回答后，点了点头，微笑道：
“答案不错，但这并不是我要告诉你们的重要信息”，说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：
“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的‘鹅卵石’放进罐子里去，你也许以后永远没机会把它们再放进去了。
”
这个故事的寓意就是不要总以为自己已经满了，其实还有很多潜力没有开发。
人生要是被小事所填充，就没有精力去做大事了。
“装石头，沙子和水故事”的第三个版本：
在一处杳无人烟的深山中，一位大师带着一个小徒弟，远离嘈杂的人世，用心钻宇宙间无穷的智慧。
山中无甲子，日复一日，小徒弟慢慢长大，他跟着大师苦学了不知多少年，觉得自己已经懂得够多了，可以下山去开导一般世人，让他们了解智慧的哲理。
徒弟向大师提出自己的想法，大师不置可否，只是笑了笑，拿着平日汲水的木桶，对徒弟说：
“来，拿这个桶子去装满石头，只要能够装满它，你就可以下山了！
”
徒弟很快地从周围捡了许多大石头，三两下便将木桶装满了石头，徒弟高兴地向师父回复，为师笑了笑，问道：
“已经装满了？
”
徒弟认真地回答：
“是的，桶子再也装不下任何一颗石头了——”
大师笑着从身旁抓起一把小石头，从桶子里堆积如山的大石头顶端，撒了下去，只见小石头很快地从大石头的缝隙间穿过，迅速地落到了桶底。
徒弟见状一惊，连忙七手八脚地抓起身边的碎石子，一股脑儿地往木桶中扔，生怕师父责怪他未能将桶装满，而反对他艺成下山。
待水桶内装满小石子后，徒弟又向大师再次报告。
这次大师顺手抓起一把沙子又从小石头的缝隙间流向桶底，徒弟也连忙跟着师父的动作，抓起许多沙子，卖力地想将水桶真正装满。
最后，水桶中装满了大、小石头以及沙子，徒弟慎重地说：
“师父，终于真的装满了，再也装不下任何东西了，这样子，我可以下山了吧？
”
大师摇头不语，伸手舀了一瓢水，从桶子顶端淋了下去，徒弟见到沙子迅速将那一大瓢水吸收，一滴也没有流出桶外，心中若有所悟，自己也舀了一大瓢水，再倒在沙堆之上，仍是没有半点水滴溢出桶外。
徒弟当下大彻大悟，立即打消了下山的念头，决定重新跟着师父好好地学习。
此版本还有续集：
徒弟选了一个比较低洼的地方,把桶牢牢地用土培好,只留下桶口,再把大师给的石头和小石子一点一点地琢磨、历练加工成细细的沙，然后装进桶中浇上水，取来种子种上，种子发芽、露土、潜枝暗长、傲霜斗雪，向大自然汲取养分，叶子落下变成有机肥，每一场雨后都能吸纳四方的水土，渐渐地，那只水桶已不再是只装那些石头，沙子和水，还装有一棵蕴涵生命的参天大树！
道理：
1.选位：
徒弟深知海纳百川的道理，于是选了低洼地放置好水桶。
他深知高高在上的水桶，怎能哺育出参天大树？
2.磨细：
磨砺后的石浆，是一种富含矿物的，可孕育生命活体的基料，大师让他想办法装得最多，徒弟把它磨细，意在把大师给予的东西理解消化，融会贯通，变成自己的，而且是要把它升华为具有生命的东西。
3.种树：
一只小桶装满了，充其量也只是一桶装满石头、沙子、水的混合物，而且是没有生命的死的东西，徒弟种下去的是一粒种子，而后长成大树，这不只是量的变化，更重要的是有质的飞跃，由原来的无生命的物质，变成为有生命的活体，而且是对世间有用的活体。
4.意图：
那只桶中装的不仅仅是石头、沙子和水，而且还有一个具有生命的参天大树，而大师给予的，恰恰是孕育这个生命的、被细腻加工了的基石！
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