反证法的生活例子.docx
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反证法的生活例子
反证法的生活例子
【篇一：
反证法的生活例子】
甲是乙父，乙是丙父，欲证明甲是丙的爷爷。
设甲不是丙的爷爷，
则甲不是乙的父亲或乙不是甲的父亲
而这与题设相矛盾，
所以甲是丙的爷爷
【篇二：
反证法的生活例子】
反证法的例子范文一：
【案例】反证法
北京丰台二中张健
内容和内容解析：
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使
用的思维方式。
反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的
一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了
证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。
目标和目标解析：
①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的
作用；
②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证
法思考和证明一些简单的数学问题；
③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，
培养他们的逆向思维能力。
教学重点：
了解反证法的思考过程和特点。
教学难点：
对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。
教学问题诊断分析：
学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复
杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。
究其原因，反证
法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都
是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生
在学习那部分的知识时就存在一定的困难。
教学过程设计：
1.情境引入
回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：
1.1小故事：
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上
结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说:
“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
1.2桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，
那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。
你能解释这种现
象吗？
1.3a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。
则c在撒谎吗？
为什么？
问题：
解决以上三个问题，你的方法是怎样的？
与前面学习的方法
有什么不同？
设计意图：
通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。
2.数学建构
问题1：
把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方
法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。
你能给反证
法下个定义吗？
设计意图：
引导学生通过讨论，进行抽象概括。
3.数学应用
例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。
设计意图：
分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
（存真）
例2.已知直线a,b进和平面?
?
，如果a?
?
?
?
b?
?
?
?
，且a//b，求
证：
a//?
?
.
设计意图：
按照反证法的步骤规范进行证明，熟悉证明方法。
例3.求证；2是无理数。
设计意图：
这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。
问题1：
用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？
问题2：
你认为
反证法的使用情形有哪些？
说明：
常用的正面叙述词语及其否定：
设计意图：
为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作出回
答，这样学生才能从本质上掌握反证法。
原文地址：
【案例】反证
法
北京丰台二中张健
内容和内容解析：
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使
用的思维方式。
反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的
一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了
证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。
目标和目标解析：
①结合熟悉的生活实例和典型的数学命题，帮助学生了解反证法的
作用；
②学生通过探究发现，了解反证法的思考过程，特点，并会用反证
法思考和证明一些简单的数学问题；
③通过让学生亲身经历证明的过程，从中逐步体会反证法的内涵，
培养他们的逆向思维能力。
教学重点：
了解反证法的思考过程和特点。
教学难点：
对命题的否定的全面、准确考虑以及恰当地寻找矛盾。
教学问题诊断分析：
学生从初中开始就已初步接触过反证法，反证法的逻辑规则并不复
杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。
究其原因，反证
法主要是需要逆向思维，而在中小学阶段，逆向思维训练和发展都
是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生
在学习那部分的知识时就存在一定的困难。
教学过程设计：
1.情境引入
回忆综合法和分析证明问题的过程，思考并解决下面三个问题：
1.1小故事：
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李子树上
结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说:
“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘
取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
1.2桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，
那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。
你能解释这种现
象吗？
1.3a、b、c三个人，a说b撒谎，b说c撒谎，c说a、b都撒谎。
则c在撒谎吗？
为什么？
问题：
解决以上三个问题，你的方法是怎样的？
与前面学习的方法
有什么不同？
设计意图：
通过小故事、例子，让学生在对比中发现新的推理方式。
2.数学建构
问题1：
把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方
法称为间接证明，反证法是常见的一种间接证明方法。
你能给反证
法下个定义吗？
设计意图：
引导学生通过讨论，进行抽象概括。
3.数学应用
例1.已知a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数。
设计意图：
分析证明过程，抽象概括用反证法的证明的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立；（假设）
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（归谬）
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
（存真）
例2.已知直线a,b进和平面?
?
，如果a?
?
?
?
b?
?
?
?
，且a//b，求
证：
a//?
?
.
设计意图：
按照反证法的步骤规范进行证明，熟悉证明方法。
例3.求证；2是无理数。
设计意图：
这是数学反证法的熟悉过程，也是概念的“精致过程”。
问题1：
用反正法证明时，导出矛盾有哪几种可能？
问题2：
你认为
反证法的使用情形有哪些？
说明：
常用的正面叙述词语及其否定：
设计意图：
为了达到对反证法的“精致”需要对上述三个问题作出回
答，这样学生才能从本质上掌握反证法。
范文二：
举反例与反证法
李云庄
举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同，学生容易
混淆，为了使学生正确运用举反例和反证法是判断命题真假来解决
问题，就解决以下几个问题。
一、适用对象不同：
1、举反例：
适用假命题
2、反证法：
适用真命题
二、方法不同：
1、举反例：
要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命
题不成立即可．所以反例就是满足命题题设但不满足命题结论的一
个实例。
所举的反例要求简单、明确、有说服力．有的几何题要通
过图形来举反例。
举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本
质不同.所谓反例,通常是指用来说明某个例题不成立的例子.举反例
就是证明某个命题是假命题的一种方法,如“两个无理数之和是无理
数.”判断这个命题不是真命题,只要举出“两个无理数之和是有理数”
的例子就可以确定这个命题是假命题.,如2与-2。
2、反证法：
是间接证明的一种，常常用在直接证明有困难的那些命
题上，它的步骤为：
先假设结论不成立（即结论的反面是正确的）
（反设），然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或
已知条件相矛盾（归谬），说明假设的不成立，从而得出原结论是
正确的（结论）．
三、反证法的关键是对结论否定的正确性，要熟悉常用的互为否定
的表述方式：
如
是——不是；存在——不存在；平行——不平行；垂直——不垂直；
等于——不等于；都是——不都是；大于——不大于；小于——不
小于；至少有一个——一个也没有；至少有三个——至多有两个；
至少有n个——至多有（n-1）个。
范文三：
反证法”教学案例
数学组梁华超
教学内容：
人教版九年义务教育四年制几何第三册第14—16页。
教学目的：
1、知识技能：
了解反证法，掌握反证法证题的过程。
2、过程方法：
通过学生装的独立思考、交流合作，让学生装经历问
题解决的过程，体验解决问题策略的多样性。
3、情感态度：
让学生感情感悟数学与日常生活的联系，激发学生学
习数学的兴趣。
重点难点：
反证法证明命题的过程
教学方法：
互动式教学
教学过程：
（一）导入（3分钟）：
师：
中国古代有一个成语故事——自相矛盾，哪一位同学能讲述这
个故事
呢？
（让学生讲这个故事）
师：
这个故事蕴含什么道理？
生：
这个故事告诉我们要实事求是，不要夸大其辞。
师：
很好，虽然这个故事是贬义的，但在数学中，我们常常借鉴这
种“以
子之矛，攻子之盾”的做法来证明数学命题，这就是我们今天要学习
的“反证法”。
（板书课题）
（二）掀起你的盖头来——认识反证法（10分钟）。
师：
请同学们试证明命题“400人中至少有两个人的生日相同。
”（课
件
演示）
（让学生分组讨论后交流）
生：
写出每个人的生日，对比一下就知道了。
师：
可以，有没有比他更简单的方法呢？
生：
假设400人中每两人的生日不同，那么一年会有400天，这与
一年有365
天不符合，因此是不可能的。
师：
很好，这位同学没有从正面去证明，而是从结论的反面出发，
引出矛盾，
从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
它的特点是快捷、
方便，请同
学们尝试证明命题：
一个三角形中不可能有两个直角。
（让学生模
仿1的证明方
式，尝试证明此命题。
）
生：
假设有两个直角，则三角形的内角和就大于180度，这与三角
形内角和
定理矛盾，因此原命题成立
师：
很好，通过以上两个命题的证明，同学们能不能归纳出反证法
的证题步
骤，各小组分开讨论，看看哪一个小组的结论最合理。
（让学生分
组讨论后进行
交流）
生：
我们小组的讨论结果是：
（1）假设命题的结论不成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
师：
很好，其他小组有没有补充的（让同学们各抒己见，互相补充，
归纳出
反证法证明命题的步骤）
师：
在这三个步骤中，最重要的是第一步，如果找不到问题的反面，
证明就
没有力度，同学们在运用反证法的时候要注意这个问题。
下面我们
一起来证明一
个命题，大家仔细体会反证法的证明过程：
已知：
a、b、c三点在
同一条直线上。
求证：
过a、b、c三点不能作圆。
（引导学生分析，写出假设，推出错误的结论，教师板书证明过程。
）
（三）小试牛刀——尝试反证法（12分钟）。
师：
下面我们做一组练习
练习1：
用反证法证明下列命题（多媒体显示）。
①一个三角形中不可能有
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