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数模论文
一、
问题提出与重述
随着中国航空的不断发展，在不断引进国外先进飞机和设备的同时，我国的航空公司也逐步踏上自主创新的道路。
为提高提高我国自主创新能力和增强国家核心竞争力，党中央、国务院确立了《国家中长期科学与技术发展规划纲要（2006-2020）》，其中明确提出了大型飞机的制造。
于是C919大型客机应运而生，拉开了中国航空事业新的序幕！
由于波音和空客两大巨头长期的垄断，于是我国自主研发的C919的市场前景便成了最主要的话题，因此对其的市场售价的估计便成了问题的重中之重！
并由此便产生了以下三个问题
问题一：
假如你是中国商用飞机公司销售经理，请你对比同类客机B737-800，以航空公司的角度，结合飞机运营成本，评估一下国产大飞机C919未来的市场潜力；
问题二：
假如你是飞机制造商，请你建立一合理的数学模型为将新开发的商用飞机预测一个较合理的价格，并结合你的模型对C919的价格进行预测；
问题三：
以你所建立的模型，结合相关数据，计算当前A380-800和B737-800两种商用飞机的价格，并说明所建价格预测模型的优缺点。
二、问题分析
本题中对于问题一由于飞机并未上市我们无法掌握飞机的已销售情况，无
发了解飞机的实际运行过程中的问题对其销量的影响，因此我们采用对比的方法，综合考率各种因素并主要以飞机的运营成本为参考，同时考虑政府的政策，结合B737-800的运营成本和销售情况合理的作出C919的市场潜力估计。
对于问题二，由于影响飞机价格的因素非常之多，为简化问题我们假设对于不同的飞机其非本质的不确定因素是相同的，在次前提下我们假设飞机的价格影响因素主要为1、飞机的周期价格。
2、飞机运行过程中的运行价格。
于是我们对问题做出合理的假设，在确定了相应参数的关系后，采用美国兰德（RAND）公司提出的DAPCAIV模型对飞机的周期价格进行估计。
采用相同的标准将运行成本所涉及的基本因素转化到单位航程进行比对，参照其他飞机的相应价格估计出C919的运行价格。
对于问题三，针对所建立的模型特点考虑不确定因素的影响对模型作出相应的评价。
三、基本假设
1、不同的飞机采用相同或相似的服务，且飞行员和其他人员的工资相同或相
差不大，其他消费相同。
2、其他飞机对应部分的材料相同。
3、不同飞机采用相同的燃料，且燃料价格短时间内不发生变化。
4、估计飞机材料数量时，认为飞机是机长、机宽、机高围成的有厚度的空心长方体，不同飞机的机翼形状相似。
5、不同飞机内部相同的零件价格相同。
6、飞机的市场售价主要由飞机的材料价格和周期成本决定。
7、所有飞机的外界环境是相同的，且不发生突发事件。
四、定义符号说明
飞机材料参数表
参数符号
意义
C1
飞机机身材料价格（元/m2）
C2
飞机机翼材料价格（元/m2）
C3
座位价格（元/个）
L1
机长（m）
L2
机宽（m）（默认为6m）
L3
机高（m）
V
所用材料的体积（m3）
V1
（货机）飞机机舱容积（m3）
V2
每个人默认的体积（题中认为常数）（m3）
V3
客机的货舱容积（m3）
A
飞机的市场售价（元）
A1
机身材料成本（元）
A2
机翼材料成本（元）
A3
座位成本（元）
n
座位数
a1
飞机翼长
DAPCAIV模型参数表
参数符号
意义
A4
兰德DAPCAIV模型中的总费用
A41
工程工时
A42
工艺装配工时
A43
制造工时
A44
其他飞机发展支援成本
A45
飞行试验成本
A46
发动机生产成本
Cav
航空电子设备（可认为每架飞机该值相等）
RE
人工小时费用
RT
职工的工资和津贴
RM
日常开支
RQ
管理费用
W
飞机空重
v
飞机最大飞行速度
Q
飞机产量
FTA
飞机试验机架数
K
每辆飞机发动机数
P
计算公式中的另一常参数（认为每架飞机该值相等）
Tmax
发动机的最大推动力
Mamax
发动机最大马赫数
E
材料总费用
飞机飞行过程参数表
参数符号
意义
M
飞机平均每小时耗油量（kg/h）
V1
飞机飞行速度（km/h）
Q1
单位时间员工工资（元/h）
Q2
每公里飞机保养费用（元/km）
Z
飞行单位航程票价（元/km）
Y
货运机货运票价（元/km·kg）
S
飞机业载
W1
飞机单位航程油耗总费用（元/km）
W2
单位航程员工总费用（元/km）
W
单位航程飞机的总收入（元/km）
P
单位航程飞机的盈利（元/km）
模型优化参数表
符号
意义
λ
影响度
λi
不同部分的影响度
Ai
不同部分的价格
μ
公司在成本上的提成
C
公司的运行成本
五、模型的建立与求解
一、潜力预测
为估计市场潜力我们从三方面考虑
（1）运行成本
（2）预测净订单和交付情况（3）考虑中国客运需求
（1）运行成本分析
为了更好的估计飞机的市场潜力，我们以飞机运行过程中的运行成本作为主要参考因素，可以得出：
不同飞机的运行成本不同，飞机的运行成本越低则该飞机的市场潜力越好，运行成本相当的飞机在外界因素相同的条件下市场潜力相当。
为较准确的计算飞机运行过程中的成本，方便不同飞机之间的比较我们以单位航程的盈利作为参考标准，则可知不同飞机的单位航程盈利不同，单位航程的盈利越低则飞机的运行成本越多，因此该飞机的市场前景相对于其他飞机略差一点。
根据目前的市场油价和假设我们规定市场油价为4.5元/kg。
由分析可知飞机的运行成本分为油耗方面、员工成本、保障维修。
在不考虑各自各影响程度的前提下我们有P=W-W1-W2-Q2
油耗方面：
易得W1=4.5*M/V1,可知W1和航空公司的运行成本成正相关。
员工工资：
易得W2=Q1/V1,可知W2和航空公司的运行成本成正相关。
收入：
我们假定每个人的质量为70kg，不同飞机的Z和Y为定值。
则易得W=Z*n+Y*（S-n*70）。
由上面的公式知P=Z*n+Y*（S-n*70）-4.5*Ｍ/V1-Q1/V1-Q2
将Ｂ737-800的参数带入可得
P1=189*Z+Y（17000-189*70）-（2500*4.5/839+Q1/839+Q2）
将B737-700的参数带入得
P2=149*Z+Y（16649-149*70）-（2500*4.5/800+Q1/800+Q2）
将B747-400的参数带入得
P3=524*Z+Y（60000-524*70）-（11000*4.5/910+Q1/910+Q2）
将B767-300ER的参数带入得
P4=269*Z+Y（40642-269*70）-（5200*4.5/814+Q1/814+Q2）
将B777-200ER的资料带入得
P5=440*Z+Y（51396-440*70）-（7200*4.5/850+Q1/850+Q2）
将C919的资料带入得
P=168*Z+Y（16800-168*70）-（2100*4.5/840+Q1/840+Q2）
我们假设对与同一公司生产的飞机的盈利相同即P1=P2=P3=P4=P5则可将Pi+Q2看做常数求出其值。
将上式所组成的方程组的系数矩阵为A=
则用matlab求解矩阵得x
B737-800的系数矩阵为B=[1893770-1/839-1]
C919的系数矩阵为C=[1684240-1/840-1]
将以上参数的值带入P和P1中的P=3185.445-Q2P1=2859.896-Q2
由计算得C919的飞行利润大于同类客机B737-800，因此估计C919的市场好于B737-800。
（2）预测净订单和交付情况
为准确预测C919的订购情况我们与B737系列进行对比
下表为2003~2008年波音公司的净订单情况和交付情况的统计表
由上表可知对于B737系列的飞机平均每年有500架的净订单和251架的交付市场若认为B737的四种机型情况相同则B737-800每年约有125的净订单和60架的交付市场，由计算知C919的市场将好于B737-800的市场而考虑到C919刚投入市场会有一定的风险估计其每年的净订单为100其交付数量由于其质量可能会达到70架
（3）考虑中国客运需求
从中国的飞机市场分析，由于我国的飞机市场需求加大，传统的客运量少的班机已很难满足中国市场的需求，下表为到2027年我国的飞机市场的需求预测表
可以看出我国的飞机市场需求在急速的加大，因此C919的大型飞机正好满足中国市场的需求，因此可以预测C919在中国将有很好的市场。
因此结合三方面我们可以得出：
在具有中国市场需求大及政府的大力支持的优势下，C919凭借自身运行利润大、优质服务将会在中国和世界有很好的市场，专家预测的“ABC”三足鼎立的格局是有可能形成的。
二、价格预测
对于C919价格的估计，我们采用兰德（RAND）公司提出的DAPCAIV模型对飞机的周期价格进行估计，结合飞机的运行成本对飞机的售价进行估计。
下面是DAPCAIV模型中工时、费用的计算公式：
工程工时：
A41=0.88*W*0.777*e*v*0.894*Q*0.163
工艺装配工时：
A42=1.22*W*0.777*e*v*0.696*Q*0.263
制造工时：
A43=1.61*W*0.28*e*v*0.484*Q*0.641
其他飞机发展支援成本：
A44=7.96*W*0.630*e*v*1.3
飞机实验成本：
A45=461.13*W*0.325*e*v*0.621*Q*0.799
发动机生产成本：
A46=1.548*[0.0097*Tmax+243.25*Mamax+P]
生产中的总费用A4=A41*RE+A42*RT+A43*RM+A44+A45+E+A46*K+Cav
机身材料价钱
由假设知飞机外形为长方体其体积为L1*L2*L3，对于货机其材料体积
V=L1*L2*L3-V1，假设每个人的体积为3m3,则对于客机其材所用的料体积为
V=L1*L2*L3-V3-n*V2,所以货机所用的材料价格为A1=（L1*L2*L3-V1）*C1，客机所用的材料价钱为A1=（L1*L2*L3-V3-n*V2）*C1
机翼材料价钱
由假设知飞机机翼的价钱可用机翼的长度度量，所以可知机翼的价钱为A2=a1*C2
飞机座位的价钱
易得飞机的座位价钱为A3=n*C3
因此我们得出每架飞机的市场售价为：
A=A1+A2+A3+A4
在进行计算时我们假定飞机产量Q=1，飞机的试验架数FTA=4，每台的发动机推力相同，RE=RT=RM=RQ，由公式带入各个飞机的参数进行计算。
将B737-700的参数带入得
其中A=
=64（百万）美元
将B747-200的参数带入得
其中A==
=240（百万）美元
将B747-400的参数带入得
其中A==
=254（百万）美元
将B767-200ER的参数带入得
其中A==
=132（百万）美元
将B767-300ER的参数带入得
其中A==
=132（百万）美元
将B777-200ER的参数带入得
其中A==
=218（百万）美元
为简化运算我们假定每架飞机的发动机个数是相同的而且其性能也是相同的则由公式知对于不同的飞机有A4+A5+A6+A7是一相同的常数，不妨设为Const，因此由matlab可求的剩余参数的系数矩阵A。
下面利用已得到参数的系数矩阵A估算B747-800和A380的价格
将B737-800的参数带入得
将已得到参数的系数矩阵带入得
A==
=77.185（百万）美元，属于已知的范围。
将A380的参数带入得
将已得到参数系数矩阵带入得
A==
=324.576（百万）美元，属于已知的范围。
由以上的两个计算知，我们所建立的飞机售价的模型基本是正确的，因此我们采用这种模型对国产的C919大飞机的售价进行预测。
将C919参数带入得
将已得到参数的系数矩阵代入得
A==
=48.683（百万）美元
对所得到的飞机售价进行分析
从得到的结果知C919的价格明显低于其他同类飞机的价格，从飞机的材料和结构特点上知，这是由于飞机的材料采用新型节能材料，而且飞机的设计尽量向绿色、节能靠拢，便直接影响了飞机的材料价格。
由专业人士的预测知C919的材料价格将低于其他飞机的材料约10%，从上面的结果可以看出材料的选择的确实对飞机的售价有很大的影响。
因此由模型中得到A=48.683（百万）美元是有一定的正确性的。
从我们预测的飞机售价角度出发我们再次对国产大飞机C919的市场潜力进行预测。
下表为1994~2008年我国进口飞机的情况：
从表一可以看出近年来我国进口飞机的数量和资金在不断加大，这个说明1、我国的飞机市场日渐完善且飞机市场需求在不断的加大。
2、中国的飞机制造同国外有很大的差距。
从上面的计算分析得知C919具有以往小型飞机所不具有的载量大、成本低、节能的优势。
随着中国和国外的市场不断的加大，飞机市场的需求相应的也在加大，这为C919提供了良好的销售时机。
由于中国的制造技术相应落后，为加强我国的技术创新国家出台了一系列促进措施，而C919恰好符合了这一意愿，因此政府为C919的市场做了强大后盾。
从表二可以看出我国自主研发的大型飞机价格与国家进口飞机的价格基本相当，因此在技术上相当，材料的消耗小，政府支持的条件下C919将成为市场首选，因此结合飞机的估计售价和市场行情我们再次得出：
C919大型飞机以其独特的优势顺应了市场的发展需求，其必将拥有一个广阔的市场前景。
六、模型的评价与改进
本模型中在对C919飞机的市场潜力预测时以运行成本为主要参考结合以往的订单和交付情况和国家的客运情况综合进行考察，具有一定的可信度。
在预测飞机的市场潜力时我们认为外界环境对所有飞机的影响是相同的且不考虑突发事件，而事实上飞机所处的外界情况是十分复杂且无法预测的，带有很大的随机性，因此不同的飞机所处的外界环境是不同的，因此其对飞机的市场前景的影响是不同的。
我们假设以油价为主的消费价格短时间不变而事实上飞机的消费随外界环境的变动而发生波动因此飞机的市场前景并不是一成不变的，但本模型中考虑对飞机价格影响的主要因素得出C919具有较好的市场前景的趋势还是具有一定的正确度。
在进行飞机售价的预测中，我们假设飞机售价等于飞机的成本。
在采用DAPCAIV模型估计成本使我们认为不同的部分对飞机售价的影响是相同的，因此我们采用逐次叠加求和的方法计算出飞机的售价。
在现实中公司为一定的盈利往往会对飞机的售价进行提成，因此飞机的售价一般会大于其成本，而且飞机的运行成本对飞机的售价影响是不可忽略的。
我们知道不同部分的成本消耗对飞机价格的影响程度是不同的，因此为了更准确的估计飞机的价格我们引入“影响度”λ，对于不同的部分其影响度是不同的，影响度λ得值越大其对应部分对价格的影响程度就越大。
为进一步更加准确的估计飞机的市场售价，我们采用影响度λ进行优化。
我们假设不同的飞机相同部分对飞机售价的影响度是相同的，不同飞机的外界条件是相同的。
加入影响度后综合考虑飞机的周期成本和运行成本，将计算公式改进为
按照上面的方法依次代入不同飞机的参数求出未知数的参数矩阵X，将C919的参数矩阵代入得到C919的价格修正值。
按照前面计算方法得C919的价格修正值为：
A=44.657（百万）美元
将修正值与我国近几年的进口飞机价格相比，可以看出C919的和价格已十分接近我国飞机的进口价，因此可以看出我国自主研发的大型飞机C919将会有不错的市场。
七、参考资料
中国经济信息网《2009年中国飞机制造行业年度报告》
中国论文网《飞机全寿命周期成本工程及发展趋势初探》
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