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摘要

摘要

本文以真空井点降水止水法为研究对象，在分析其降水原理及特点的基础上对其在

基坑工程中的应用进行了初步研究。

在对前人的研究成果分析总结的基础上，取得了一

些研究成果。

首先，本文简要的叙述及分析了目前基坑降水工程中常用的降水止水方法，简要的

介绍了真空井点降水止水的基本原理、施工及特点，对真空井点降水止水对基坑周围环

境的影响进行了初步研究，提出了减少降水对周围环境的影响的防治措施。

其次，采用线性规划的方法对基坑工程真空井点降水井群的优化设计进行初步研

究，提出了具体的优化目标函数、约束条件及求解步骤。

最后，针对具体的基坑工程实例，对研究所获得的成果进行了验证，设计优化方案

可减少总降水量，使降水对周围环境的影响达到最小,对于当前城市密集建筑群中深基

坑的开挖具有一定的实际意义。

关键词：

1、真空井点降水2、环境影响3、优化设计4、线性规划

一、绪论

（一）国内外基坑降水运用现状

1、基坑降水的发展概况

在地下水位较高的透水土层（例如砂类土及粉土）中进行基坑开挖施工时，由于

坑内外的水位差大，较易产生潜蚀、流沙、管涌、突涌等渗透破坏现象，导致边坡或基

坑坑壁失稳，直接影响到建筑物的安全。

基坑降水为基坑开挖及基础施工创造无水作业

条件，保证基坑的开挖施工的顺利进行，同时降低在开挖过程中对环境的影响。

第一个有记录的工程降水实例，是百余年前英国伦敦到伯明瀚铁路的基尔期比隧

道施工中布置过的竖井抽水。

工程降水迄今已有一百年的历史，最初用竖井继而用深井。

三十年代开始采用双阀式、自冲式井点，发展到四层至五层井点系统。

在喷射井点问世

后，逐渐综合协调，成为井点系统、深井、喷射井在同一工程中交叉使用的大格局，如

七十年代日本千叶县川崎制铁所人工填土地基加固工程中，用一万眼井点，一万多米总

管和100台井点泵工作，规模十分壮观。

我国在工程建设中应用降水技术始于1953年，

后在北京地铁施工中采用了深井降水。

到七十年代，已发展到采用电渗法、真空法、喷

射井点、深井降水等单项技术或多项技术综合应用的程度，先后在沟渠、水闸、船坞、

钢铁厂、地下隧道、桩基和深基坑各类工程中起到很大作用，其中最大降水深度186米，

排水量达到3000立方米每小时八十年代以后降水工程大量进入城市高层建筑的深基坑领域，带来显著的经济效益。

90年代以后，由于有了一定实际经验的积累，加上各研究单位的积极参与，使基坑治水工程取得了较大成绩，并专门制定了相应的旋工指南及法规。

2、降水对环境影响的研究现状与不足

基坑降水通过抽排方式，在一定时间内降低地层中各类地下水的水位，以满足建

设工程的降水深度和时间要求，保证基坑开挖的施工环境，同时为基坑底板与边坡的稳

定提供有力保障。

同样如果地下水处理不当就会给基坑工程带来问题。

唐业清曾对国内

130余项基坑事故进行了细致的调查分析，统计出事故发生的原因，发现其中因地下水

处理不当引起的事故占22%。

1996年10月在安微省黄山市召开的深基坑开挖与支护研

讨会上，与会专家一致认为基坑事故绝大部分与地下水有关。

由此可见基坑开挖过程中

地下水控制和治理的重要性，也反映出该问题已引起人们的关注。

为了实现基坑开挖的

干作业和基坑底板与边坡的稳定，常常需要在一定时间内大量抽水。

当对基坑地下水处

理不当时，常造成基坑坍塌，地面沉降等事故，在这方面有许多工程实例在此不必赘述。

分析地下水处理不当造成不良现象的原因，可归纳如下：

（1）在基坑开挖过程中，因基坑排水使坑壁内外侧形成较大的水头差、增大了地下

水流的渗透压力，可能在基坑内产生管涌；

（2）降水井结构不合理或洗井不规范，当抽取地下水时带走大量土颗粒，导致土体

被掏空，造成地面塌陷或开裂；

（3）围护结构防渗性差，坑外土颗粒流失；

（4）基坑底板以下有承压水，坑底至承压含水层顶板之间的土体压力小于承压水的

水头压力，坑底产生突涌，流砂、流土等；

（5）水质变化，特别是沿海地区特别容易导致海水入侵，淡水资源咸化。

3、真空井点降水止水的应用研究现状

在我国，井点降水方法是新中国成立后才逐步发展起来的，早在五、六十年代，

在东北重工业基地建设、鞍山钢铁公司、包头钢铁公司、太原钢铁公司等重大工程项目

建设中，采用了真空井点、喷射井点降水并取得了良好的降水效果。

真空井点降水止水

方法在我国起源于七十年代初，先后应用于沟渠、水闸、船坞、钢铁厂、地下隧道、桩

基和深基坑各类工程中。

九十年代后，国内外由于城市高层建筑向高、大、深发展，真

空井点降水止水方法得到大量的应用，其理论、施工技术得到迅速的发展。

近几年来，

国内对真空井点降水止水方法开始越来越重视，许多学者开始对真空井点降水止水方法

进行研究。

付礼英，陈东宏根据公社闸泵站基坑水文地质条件，采用了浅层真空井点和

深层喷射井点，对该系统进行了设计计算。

宁晋生，朱淑兰等分析了真空井点降水设备

的现状不足，提出了超真空井点降水新技术。

卓越以北京地铁天安门车站至王府井站区

间隧道洞内真空井点为研究对象，通过现场试验及数理分析，着重研究了降水对地表下

沉的影响，降水对隧道结构的影响，以及Q-t，s—t曲线的关系。

郭煜以京张高速公路

二期工程官厅湖大桥21#墩承台基坑施工为例，叙述了多级真空井点降水方案设计用具

体的施工过程。

（二）本论文的研究内容及意义

基坑降水，因为有成熟的施工工艺，成本较低，是众多建筑与市政工程首选的地

下水控制手段；基坑降水的工程环境影响中，突涌、流砂、流土、潜蚀等现象，只要认

真、科学、严谨的按照规范及施工要求从事降水各项工作，发生的可能性可以降低到最

小；但在降水工程中，只要土体中有水头降、土体可以压缩，由水位降低引起的沉降必

然存在，若不采取有效措施，就可能对环境产生不良影响。

而真空井点降水止水方法在

基坑工程降水过程中使用的较多，是一种适用地层较多、效果较好的降水止水方法。

因

此，真空井点降水止水在基坑工程中的应用研究具有较大的意义。

真空井点降水止水在

基坑工程中的应用研究的意义可概括为以下几点：

（1）了解并掌握真空井点降水止水的原理及适用范围，以便更好的在基坑降水工程

施工中运用真空井点，最大限度的减少由于盲目施工所带来的损失。

（2）通过一些试验及理论分析对真空井点降水止水的一些尚未解决及未良好解决

的问题进行系统深入研究。

在研究的过程中发现并解决一些实际工程应用问题，使真空

井点降水止水能更好的适应基坑降水开挖施工，并最大限度的减少真空井点降水对周围

环境的影响，避免给业主及施工方带来不必要的麻烦及损失。

（3）对真空井点降水止水理论及其对周边环境的影响进行深入研究，理解并掌握真

空井点对周边建筑物沉降的影响，并将研究成果推广应用于其它类似井点降水止水方

法。

本文以真空井点降水为主要研究对象，准备从以下四个方面进行较系统的研究：

（1）对目前基坑工程中常用的降水止水方法进行简要的叙述及分析。

在查阅大量文

献的基础上，根据经验对大部分降水方法的适用范围进行总结归纳。

（2）分析真空井点降水止水法的基本原理的。

对真空井点降水对周围环境的影响进

行初步研究，提出减少降水影响的防治措施。

（3）最后综合上述的研究，针对具体的基坑工程实例，对研究所获得的成果进行验

证。

二、基坑工程常用降止水方法

1、明沟排水方法及适用条件

明沟排水是指基坑内设置排水明沟或渠渗和集水井，利用水泵将水抽出基坑外的

降水方法。

适用于不易于产生流砂、流土、潜蚀、管涌、掏空、塌陷等现象的粘性土、

砂土、碎石土地层。

一般要求地层渗透系数小于0.5m/d，降水深度小于2m。

一般来说，

明式排水比暗式排水的费用低，在条件允许的情况下，优先选用明式排水。

2、简易井点排水

所谓简易井点法，就是用塑料管代替井点的钢管，进行施工排水。

在建筑物开挖

以外，用高压水枪成井，然后把用棕树皮包好的钻开进水孔的50mm塑料管井用100mm

塑料管联起来，再用水泵统一抽水，井深应比开挖深度深2m左右，这种排水方法，排

水深度为3～5m，适合于水闸等浅埋基础旋工排水。

3、井点降水

井点降水在基坑工程降水过程中使用的最多，通过总结前人的经验与广大工程技

术人员的实践，可知常用的井点降水术技术有真空（轻型）井点、喷射井点、电渗井点、

管井、辐射井（水平井点）及引渗井、大口井等。

目前国内普遍采用真空井点降水与管井降水，其施工方法比较简单，所需设备也

不复杂，费用较低。

真空井点是由真空泵、射流泵、往复泵运行时造成真空后抽吸地下水的井，可分

为单级井点（垂直、水平、倾斜）、多级井点、接力井点三种。

管井点利用钻孔成井，多采用单井单泵抽取地下水的降水方法。

一般当管井深度

大于15m时，也可称为深井井点降水。

管井井点直径较大，出水量大。

电渗井点降水是利用电动势能，在电动势的作用下，产生电渗、电泳现象强制粘

性土中的非重力水向井点汇集，并由真空井点抽排，从而降低和排除难以以重力水状态

渗出的地层中的水。

喷射井点是通过井管内外管间隙把高压水输送到井底后，有射流喷嘴高速上喷，

造成负压，抽吸地下水与空气，并与工作水混合形成具有上涌势能的汽水溶液排至地表，

达到降低地下水的目的。

其适用范围较广，可以在细颗粒地层中达到比较大的水位降深，

但成井工艺高，工作效率低，承压设备复杂，降水耗费大。

辐射井降水是近年来用于基坑降水的新方法，它是由一口大口径的竖井和自竖向周围含水层任一方向、高程打进的数条水平集水管所组成，由于水平集水管呈辐射状，故称为辐射井，其作用是使地下水沿水平集水管汇集至竖井中用水泵抽走。

特别适用于需疏干或降低多层含水层，或者降水场地布井受到限制，降水范围较大的工程。

引渗井降水主要用于需降水的土层为弱透水层，而其下有埋深低于基坑底板高程的强透水层的情况。

其原理就是通过钻孔下管或填砂砾贯通上下含水层，将上部弱含水量水层中的地下水引入下部强导水层中。

如强导水层可将导入的水全部消纳，无须抽水就满足降水任务要求时，称为引渗自降。

需要对部分（或全部）引渗井进行抽水，从而达到降水要求的，称为引渗抽降。

引渗井在北京地区使用较多。

大口井为大口径的井，由于其成本较高、降水效果较差，近年应用已逐年减少。

大口径一般适用于浅基坑降水，或作为其它降水方法的辅助措施布置于基坑底部，适用

于地下水补给丰富，渗透性强的土层。

潜埋井是降水施工中，基坑或涵洞底部残留一定高度地下水，把抽水井埋到设计

降水深度以下进行抽水，使地下水位降低满足设计降水深度要求的井。

是近年来基坑施

工中发展起来的新技术，对涵洞或基坑底部残存水的排降十分有效，在实施中需要与其

它降水技术配合使用。

降压井点是当基坑底板下部存在承压含水层，基坑底至承压含水层顶板间厚度较小，有可能在地下水作用下产生突涌等渗流破坏现象，或与基坑上部含水层有水力联系时，则需采用降低下部承压水水头压力所采用的抽水井点。

一般多采用管井井点。

4、止水帷幕法

在深基坑工程中，止水帷幕有竖向止水帷幕与水平止水帷幕之分。

竖向止水帷幕

设置在坑壁的外缘，用以阻止坑外透水层在坑内外水位差的作用下向坑内的渗流，并防

止由此而产生的流砂等的渗流破坏；水平止水帷幕设置在基坑底面下，其作用有两种，

一种是因为基坑以下有深厚的透水层，水平止水帷幕是为了阻止坑外地下水绕过墙趾向

坑内渗流，另一种是因承压水层的存在，防止承压水的顶托力使基坑底面以下的土层被

冲溃而发生突涌破坏。

在透水层中，设置止水帷幕之后，一方面使坑内地下水便于疏干，

而且在疏干坑内地下水时，由于止水帷幕的隔阻，使基坑外围的地下水位不受过大的影

响，从而减少因地下水位的降低而引起周围的地面沉降。

止水帷幕的适用条件如下：

（1）在地下水位较高，透水性较大的土层中开挖基坑，除了采用围护结构挡土之外，

尚需配合设置竖向止水帷幕。

砂层、卵砾石层、粉土层及杂填土均为透水层。

透水性很

低的粘性土层自身即为隔水层，一般无需设置竖向止水帷幕。

（2）竖向止水帷幕一般应穿过透水层进入粘性土层，如果透水层厚度不大，则设置

止水帷幕比较简单，造价也不高，比较容易处理。

（3）当基坑位于深厚透水层中，地下水比较丰富，而周围环境又都是高层建筑及重

要市政设施，或邻近建筑为浅埋基础，对地面沉降需要严格控制者，当采用降低水位的

方案时，不允许大范围大量抽水，往往需要封闭式的止水帷幕。

这种封闭式的止水帷幕

的做法有两种：

一种是将竖向止水帷幕下至深处的不透水层；另一种在坑底处设置水平

止水帷幕，与坑外的竖向水帷幕组成一个立体隔水帷幕。

这两种做法工程量都很大，造

价很高，工期也较长。

（4）当基坑底面以下埋藏有水头较高的承压水层，有可能冲溃坑底土层而发生突涌

破坏进，也需要设置水平止水帷幕。

但一般可以设置减压井以降低承压水头，比较经济。

有时也有在设置水平止水帷幕的同时，配合设置少量的减压井。

（5）降水方案对周围环境的影响，尚须作具体分析。

如果地下水位以下的土层夹有

软土层，则邻近地面沉降较大，应避免大量降水。

但如果不存在软土层，经过分析计算

表明地面沉降不大，且沉降分布比较均匀者，则亦可考虑配合降水方案设置比较小型的

止水帷幕以降低造价。

三、真空井点降水止水方法简介

1、真空井点降水止水法的适用条件及原理

真空井点降水一般适用于粉细砂、粉土、粉质粘土等渗透系数较小（0.1～20m/d）的弱含水层中降水，降水深度单层小于6m，双层小于12m。

采用真空井点降水，其井点间距小，能有效地拦截地下水流入基坑内，尽可能地减少残留滞水层厚度，对保持边坡和桩间土的稳定较有利，因此降水效果较好。

真空井点是沿基坑四周或者将井点管沉入深于坑底的含水层内，井点管上部与总管

连接，总管与上部抽水主机连接，利用抽水主机产生的真空作用将地下水从井点管内不

断抽出，引到地面，并排往施工区以外，使每根井点管周围形成一个降水漏斗，由于许

多降水漏斗曲线的重迭，可导致原地下水位的成片下降。

2、真空井点的施工

真空井点的施工大致分为以下几个过程：

准备工作、井点系统的埋设、使用及拆除。

（1）准备工作包括井点设备、动力、水源及必要材料的准备。

排水沟的开挖、附近

建筑物的标高观测及防止附近建筑物沉降的措施。

（2）埋设井点的程序是：

先排放总管，再埋设井点管用弯联管等井点与总管接通，

然后安装抽水设备，埋设需要进行冲孔、沉设井点、灌填砂滤料。

（3）试抽

井点系统全部安装完毕后，需进行试抽，以检查无漏气现象。

开始抽水后一般不要

停抽，时抽时止，滤网易堵塞，也容易抽出土料，使水混浊，并引起附近建筑物由于土

粒流失而沉降开裂，试抽时几点注意事项如下：

①集水总管、滤管和泵的位置和标高应正确；

②井点系统各部件均应安装严密，防止油气，连接集水总管与井点管的弯联管中的

短管宜用软管；

③每根井点管沉设后应检验渗水性能，井点管与孔壁之间填砂滤料时，管口应有泥

浆冒出，或向管内灌水时，能很快下渗，方为合格；

④在降水过程中，应按时观测流量、真空和观测孔内水位、观测孔口标高应在抽水

前测量一次，以后定期观测，用来计算实际降深。

3、真空井点降水止水法的特点

真空井点降水止水法与其他井点降水法相比，具有以下特点：

（1）群孔排水的同时产生了止水帷幕的效应。

真空井点降水主机产生的强真空传递到各吸水井孔，实现群孔同时排水，每一个吸

水井孔对其周围5m以内产生负压效应，由于井孔埋设间距一般为1．5m-2．Om，因此，

同时排水的群孔负压效应相互搭接构成了真空效应很强的地下真空连续墙，真空连续墙

能够十分有效地阻挡基坑外地下水从基坑侧壁侵入，起到止水帷幕的作用。

（2）改变土体物理性质，增加边坡的稳定性。

当基坑开挖到地下水位时，土体中的地下水渗流形成的动水力会对土体边坡的稳定

构成威胁。

真空井点降水原理为地下水在真空井点主机产生的真空力的作用下山下至上

沿井管提升，基坑内的地下水渗流方向则朝下，动水力方向与重力一致，这种渗流方向

增加了土体颗粒压力，提高了土体的密实度，出现了良好的渗流固结效果，有利于边坡

稳定。

在井点周围的土被大气压力所稳定，真空井点群井构成沿边坡走向的真空连续墙，

阻止侧向渗流趋向基坑，消除了边坡的渗流侧压力，这就增加了土层特别是软土的有效

应力和抗剪强度。

（3）避免流砂及软土的软弱流变现象和土体的潜蚀或管涌现象。

软土和粉土、粉砂土层在动水力的作用下易发生压力传递现象，出现软土滑动及砂

土的流砂现象，造成严重工程事故。

真空井点降水止水方法在基坑开挖前就已将开挖土

层的自由水排出，致使软土出现滑动和砂土层流砂的动水力很小。

（4）显著的经济效益、环境效益。

地下水位降低后，土内水分已被排除，增加了边坡的稳定性，边坡可改陡，减少挖

土量，同时可省去大量支撑材料，提高工效和降低施工费。

真空井点设备抽吸的清水可

成为施工场地的生产用水水源，外排的清水不会污染城市地下管网。

基坑内的土体始终处于含水量较低状态下，创造了良好的工作环境，可以大规模地

进行机械化施工，大型土方施工，机械在抽干了水的条件下作业，更能发挥其机械性能。

综上所述，使用真空井点降水止水方法，具有良好的降水效果，明显的止水帷幕作

用，稳定边坡的作用，大大缩短工期及保障周围施工环境安全等综合效应。

四、真空井点降水对周围环境影响的研究

1、真空井点降水对周边建筑物（构筑物）及地下管线的影响

真空井点降水虽然对基坑周边土体具有一些加固作用，但不可避免的会或多或少引

起基坑周边地表的变形，而基坑周边建筑物（构筑物）座落在土体之上，土体的变形也不

可避免的会对其上的建筑物（构筑物）产生影响，严重时会使其上的建筑物（构筑物）产生

不均匀沉降，进而引起墙体开裂及倾斜，给施工方及业主带来不必要的损失。

而地下管

线深埋于土体之下，降水引起基坑周边地表土体的变形，也或多或少会使其受到一些影

响。

但只要严格按照规范及设计对真空井点降水进行信息化施工，其对基坑周边环境的

影响应可以降到最低。

由于基坑周边建筑物（构筑物）及地下管线的变形不但与降水施工

有关，同时其变形与基坑开挖施工也息息相关。

2、真空井点降水对周围环境影响的防治措施

井点降水有时由于某些原因会对基坑周边环境的影响超过了规范所规定的预警值，

当出现这种情况时，可根据具体情况，选用合适的防治措施。

（1）设置止水帷幕

当基坑井点降水效果不理想或由于井点降水产生影响的危害性已使该基坑不适合

继续采用基坑井点降水时，则可选用在基坑周边设置止水帷幕。

止水帷幕可以有效地减

小基坑降水对环境的影响。

如果采用封闭式止水帷幕可以阻止地下水从基坑侧面进入基

坑，则可以做到只降低基坑地下水位而不影响周围地下水位；如果止水帷幕达不到不透

水层；则只能起到延长渗径，减少地下水从基坑侧面进入基坑。

（2）坑外回灌

为了防止和治理基坑井点降水引起的周边地表沉降，可以在基坑降水后对基坑进行

回灌。

对上部以粉砂为主的地层，最简单的回灌方法是在基坑的周围设置回灌沟，如果

土颗粒较细或夹有相对不透水层，应采用回灌井。

在坑外回灌可以维持周围地下水位保

持不变，但同时增加基坑涌水量约1/3，也增加了基坑支护的难度。

（3）同步降水。

在基坑井点降水过程中，为保护靠近基坑的经验算超过其允许倾斜率的建筑物，可

以采用同步降水的方法，即在建筑物的远离基坑的一侧布置降水井点和观察井，在降低

基坑地下水位的同时均匀平稳地降低该建筑物基础下地下水位，保证该建筑物的安全。

五、真空井点降水群井设计方案优化

基坑工程的降水井设计宜根据场地的水文地质、工程地质条件，基坑围护型式，是

否设立隔水围幕及围幕深度，邻近建筑物的安全要求等确定。

通常采用的设计方法是：

初步确定井深，井距；采用大井估计法计算基坑涌水量；估计单井干扰出水量及单位长

度出水量；初步确定降水井的数量、井点间距；检验降水井的出水能力；复核基坑抽水

影响最小处的水位降深；从而进行井点的具体布置。

这种布井方式大多沿基坑四周均匀

布置，且各井的抽水量相等。

在当前的实际工作中，对于降水井的布局多数是依据相邻

工地情况加上设计者的感性认识而布井；如何布井，即降水方案的优化设计问题是当前

急需解决的首要问题。

对于基坑降水来说，目标函数的选择有多种，大多数是以工程造

价最小为目标函数。

针对于目前深基坑大多在密集的建筑群中施工场地狭窄，降水井大

多布置在深基坑内，同时由于邻近常有必须保护的永久性建筑和市政公用设施，降水量

越大对周围环境带来的影响就越大。

如何使降水对周围环境的影响达到最小已成为人们

关心的问题。

针对这一问题，笔者采用线性规划的方法对基坑工程真空井点降水井的优

化设计进行初步研究：

在保证工程安全施工的前提下，以降水井的数目及总排水量作为

目标函数，使特定区域地下水位降至所要求的控制值。

1、模型的建立

数学模型表示如下：

（4-1）

式中：

Qi为第i口排水井的排水量，当Qi≠0时，δi=1；当Qi=1时，δi=0。

由方

程（4-1）所表示的模型实质就是求得向量Z的最优设计使得总降水量达到最小。

约束条

件对于井类型、地下水类型的不同而有所区别。

对于，承压完整井的稳定流动，有：

式中：

Qi——第i口井的抽水量；

Ri——第i口井的影响半径；

rji——水位控制点j到抽水井i的距离：

T——含水层渗透系数；

Sj——控制点j处水位降深。

对于，潜水完整井的稳定流动（假定隔水底板水平），有：

（4-4）

故约束条件如下：

式中：

H0——抽水前潜水含水层的初始厚度；

hj——控制点处潜水含水层的厚度；

K——含水层的渗透系数；

其余符号同前。

同时，为了使降水设计施工安全，真空井点降水还应满足基坑安全条件，即必须使

基坑水头降深大于或等于真空井点降水设计的最小降深。

因此，约束条件

（2）为：

（4-5）

式中：

Qi——第i口井的抽水量；

Swi——为第i口降水井中的水位降深；

Sj——为基坑内验算点的j处的水位降深（验算点可视基坑情况设

置在基坑几何中心及重要地段）；

Swi，Sj的计算公式可根据井流迭加原理得出；

n,m分别为降水点的个数及验算点的个数。

2、求解方法

对于以上问题有两种方法进行求解：

（1）用线性规划的方法进行求解。

采用逐步逼近实际拟建井数方法，用单纯形法或

修正的单纯形法来求最优井点降水设计方案。

具体做法是先假定拟建井数为一个较大的

数值（如取n=15），再依次从较小的实际拟建井数（如实际拟建井为1时，就取δ1=1，

δ2=δ3„„δ15=0）去逐步逼近，用单纯形法求解相应条件下的线性规划模型，如该模型

有解，则其解即为最优设计方案。

若无解，则说明实际拟建井数不能满足要求，必须增

加井数，调整布井方案，并用上述方法重新寻优，直至得到最优设计方案为止。

一般来

说，运用此方法时需结合计算机将寻优过程编程实现。

（2）在Excel工具栏中选择规划求解也可求得，它的具体步骤是：

打开“Excel”，

分别将决策变量、初始值、约束条件、目标函数等依次排列，在目标函数所在的单元格

中输入含有决策变量的计算公式，同样约束条件中的计算公式也必须事先输入。

在工具

栏下拉菜单中