广东省河源市中英文实验学校届九年级数学上学期第.docx

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广东省河源市中英文实验学校届九年级数学上学期第

广东省河源市中英文实验学校2016届九年级数学上学期第3周周清试题

一、选择题

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣1=0B．y2﹣x=1C．x2﹣1=0D．

﹣x2=1

2．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（　　）

A．5B．6C．﹣5D．﹣6

3．矩形、菱形都具有的性质是（　　）

A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

4．检查一个门框是矩形的方法是（　　）

A．测量两条对角线是否相等

B．测量有三个角是直角

C．测量两条对角线是否互相平分

D．测量两条对角线是否互相垂直

5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）

A．20B．15C．10D．5

7．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300

二、填空题

9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是　　　　　　，面积是　　　　　　．

10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长　　　　　　和　　　　　　．

11．方程x2﹣3=0的解是　　　　　　．

12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是　　　　　　．

13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是　　　　　　．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为　　　　　　cm，BC的长为　　　　　　cm．

三、解答题

15．x2+3x﹣4=0

（2）3x2﹣x﹣2=0．

16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：

△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：

四边形ABCD是菱形．

17．已知：

在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．

求证：

DE、AC互相垂直平分．

2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（上）第3周周清数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣1=0B．y2﹣x=1C．x2﹣1=0D．

﹣x2=1

【考点】一元二次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：

是一元二次方程的为x2﹣1=0，

故选C．

【点评】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（　　）

A．5B．6C．﹣5D．﹣6

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系即可求得两根的和．

【解答】解：

∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，

∴x1+x2=﹣

=5；故选A．

【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：

若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：

x1+x2=﹣

，x1x2=

．

3．矩形、菱形都具有的性质是（　　）

A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

【考点】矩形的性质；菱形的性质．

【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．

【解答】解：

A、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；

B、矩形的对角线不一定平分一组对角，故本选项错误；

C、因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故本选项正确；

D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．正方形既是菱形，也是矩形，它具有菱形和矩形的所有性质．

4．检查一个门框是矩形的方法是（　　）

A．测量两条对角线是否相等

B．测量有三个角是直角

C．测量两条对角线是否互相平分

D．测量两条对角线是否互相垂直

【考点】矩形的判定．

【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案．

【解答】解：

∵有三个角是直角的四边形是矩形，

∴检查一个门框是矩形的方法是：

测量有三个角是直角．

∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴检查一个门框是矩形的另一个方法是：

先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等．

故选B．

【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．

5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．

【解答】解：

设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，

∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．

【点评】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路

6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）

A．20B．15C．10D．5

【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．

【解答】解：

∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°

∴∠B=60°

∴△ABC为等边三角形

∴AC=AB=5

故选D．

【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．

7．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．

【解答】解：

∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6

∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．

故选A．

【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．

8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．

【解答】解：

设绿化面积平均每年的增长率为x，

300（1+x）2=363．

故选B．

【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．

二、填空题

9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是　5　，面积是　24　．

【考点】菱形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．

【解答】解：

∵菱形的两条对角线长分别为6和8，

∴由勾股定理得，菱形的边长=

=5，

∵菱形的面积=对角线乘积的一半，

∴菱形的面积=6×8÷2=24，

故答案为：

5，24．

【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．

10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长　4　和　4

　．

【考点】矩形的性质．

【分析】如图1，

，设两对角线的交点是E，作EF⊥CD于点F，判断出△CDE是等边三角形，即可求出CD的长度是多少；然后求出EF的长度，即可求出AD的长度是多少．

【解答】解：

如图1，作EF⊥CD于点F，

，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DE=CE=8÷2=4，

∵两对角线的夹角为60°，

∴∠CED=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CD=DE=4；

又∵EF⊥CD于点F，

∴EF=4×

=2

，

∴AD=2EF=2×2

=4

，

综上，可得矩形的两邻边分别长4和4

．

故答案为：

4；

．

【点评】此题主要考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确矩形的性质：

①平行四边形的性质矩形都具有；②角：

矩形的四个角都是直角；③边：

邻边垂直；④对角线：

矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

11．方程x2﹣3=0的解是　±

　．

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【专题】计算题．

【分析】方程移项后，开方即可求出解．

【解答】解：

方程x2﹣3=0，

移项得：

x2=3，

解得：

x=±

．

故答案为：

±

．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是　6　．

【考点】菱形的性质；勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=6．

∴菱形较短的对角线长是6．

故答案为6．

【点评】此题考查了菱形的性质：

菱形的四条边都相等．

13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是　96　．

【考点】菱形的性质；勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．

【解答】解：

因为周长是40，所以边长是10．

如图所示：

AB=10，AC=12．

根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，

∴BO=8，BD=16．

∴面