高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆第一课时教案 北师大版选修11.docx

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高中数学第二章圆锥曲线椭圆第一课时教案北师大版选修11

椭圆及其标准方程

教学目标：

（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

（3）通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

教学重点：

椭圆的标准方程；坐标法的基本思想。

教学难点：

椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的运用。

教学任务分析：

（1）学生已有的主要知识结构

学生已经学习过圆，了解圆的定义，经历了根据圆的特征，建立适当的坐标系，求圆的标准方程的过程。

（2）建立新的知识结构

与圆类比，弄清椭圆上的点所满足的条件，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程。

教学基本流程：

教学过程：

问题

设计意图

师生活动

备注

1、回顾圆的定义，让学生用准备好的工具画圆。

学生动手画圆，结合图形，重现思维轨迹，为椭圆的学习作好铺垫。

1.由学生动手实验，并说出圆的定义；

画圆时，绳子一端固定在纸板上，一端栓在笔上学生再次体会笔尖到定点的距离不变的情景。

2.将圆心分开变为两个，绳子两端固定在这两个定点上，用笔勾住绳子，将会画出什么样的曲线呢？

提出新的问题，激发学生的好奇心，引发学习兴趣。

1.师生一起画图，得到一个压扁的“圆”—椭圆；

2.教师演示课件：

拱桥、橄榄球、天体的运动轨迹等。

让学生领略到数学的美，认识到数学与生活息息相关。

3.在运动中，椭圆上的点所满足的几何条件是什么？

4.应该如何描述动点M所满足的几何条件？

1.弄清曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。

2.让学生体会类比思想，整理实验，归纳抽象成数学问题。

1.引导学生分析实验，发现两个确定的量—定点及绳长，变动的量—笔尖（即椭圆上的点）。

2.再次演示画椭圆的过程，引导学生发现规律：

椭圆上的点到两个定点的距离之和总是等于绳长。

这里应给予学生充分思考和讨论的机会，引导他们说出自己的发现，并逐步修正得到椭圆的定义。

5.将两位学生所画的椭圆投影到大屏幕，并提出问题：

在绳长相同的情况下，为什么画出的椭圆有圆有扁呢？

使学生认识到椭圆的形状受到两定点

的距离的影响。

1．教师：

改变原有的两定点的距离画椭圆并观察图形，大家有什么发现?

学生：

的距离愈近椭圆愈圆，

的距离愈远椭圆愈扁。

6.如果只改变绳长，而不改变

的距离，又会出现什么结果呢

使学生进一步认识到椭圆的形状也受到绳长的影响。

教师：

如果定点的位置相同，只改变绳长，椭圆又有什么变化？

学生：

绳愈短椭圆愈扁，绳愈长椭圆愈圆。

教师：

设|

|=2C，|

|+|

|=2a,如何通过a,c刻划椭圆的扁圆程度。

学生：

当

越小时，椭圆愈圆，当

越大时，椭圆越扁。

7.椭圆与两定点位置及定线段长有关，是否给定了线段长和两定点位置就一定能作出椭圆呢？

加深对概念的理解

师生共同探讨，并演示课件，展示2a>2c,2a=2c,2a<2c三种不同情形的轨迹。

学生：

当2a>2c时，轨迹是椭圆;当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以

为端点的线段;当2a<2c时，无轨迹;当c=0时，轨迹为圆.

写出动点M所满足的几何条件的点的集合：

P=

M||

|+|

|=2a

。

明确椭圆的定义：

平面内与两个定点

的距离之和等于常数2a（2a大于|

|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

8.事实上椭圆在建筑、电子乃至航空航天等领域有着广泛的应用，因此，有必要进一步探求它的性质，研究它的方程。

求曲线方程的步骤是什么？

怎样建立适当的坐标系，求椭圆的方程呢？

温旧知新，让学生认识到适当的坐标系有利于化简，也会使所得的方程比较简单。

学生回答求曲线方程的步骤，教师引导学生讨论如何建立坐标系。

通过分析曲线的特征—对称性，得出以线段

的中点为原点，以

的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。

事实上，椭圆的美主要体现在均匀对称上，应充分引导学生讨论、发现这一点。

完成了“建系”，设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），那么，焦点

的坐标分别是（-c,0）,（c,0）.又设点M与

的距离的和等于常数2a（2a>|

|）。

由定义可知，椭圆就是集合P=

M||

|+|

|=2a

。

|

|=

|

|=

+

=2a.

能否将上面所得等式两边同时平方？

应该如何处理两个根号的位置更有利于化简？

在学生已懂得一个根式化简的情况下，针对具体的问题，寻求解决问题的想法。

请3—4名学生板演方程化简，教师在教室中走动，观察学生的化简情况。

组织学生评价板演情况，使学生明确若将上面等式直接平方，则化简过程繁杂且各项的次数很高；若将两个根式放在等式的两边，平方后可消去x2,y2,c2项简化计算，强调方法的选择。

通过投影，将化简的过程呈现给学生。

教师：

设|

|=2c,|

|+|

|=2a，观察图形能否找出a,c，

所表示的线段及其关系呢？

结合图形，赋予a,c，

以具体的几何意义。

（展示图形）学生：

可以看出a,c是以

为底边的等腰三角形的腰及底边的一半。

教师：

不妨令a2-c2=b2则方程可简化为b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得

，这就是焦点在x轴上椭圆的标准方程。

这里a与b的关系如何？

学生：

a>b>0.

通过类比，让学生写出焦点在y轴上椭圆的标准方程，并根据方程分辨椭圆的焦点在x轴或y轴上。

教师用总结性的语言引导学生对椭圆方程再认识：

椭圆标准方程的形式：

左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。

椭圆的三个参数a.b.c满足

。

椭圆标准方程中

的系数哪个小，焦点就在哪个轴上。

1教材中例1.

2补充练习：

已知椭圆的方程为

则

（1）a=b=c

（2）焦点在轴上，其焦点坐标为，焦距为。

（3）若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为，∆F2CD的周长为。

椭圆标准方程的应用。

2位学生板演例1，补充练习由学生口答。

教师：

如果将椭圆方程改为

=1，上述问题

（1）

（2）（3）有何变化？

学生：

（回答略）

小结：

（1）知识方面：

总结了椭圆的定义；探讨了椭圆的扁圆；研究了在a、c的四种不同关系下的曲线轨迹；求出了椭圆的标准方程；了解焦点与方程形式的关系。

（以上各知识点可借助课件展示出来）

（2）能力方面：

巩固了求曲线方程的步骤与方法，学会用运动变化的观点研究问题，通过椭圆知识学习进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美。

布置作业：

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。