第5单元总复习.docx
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第5单元总复习
第五单元：
总复习
（一）教学目标
1使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数、负数、比和比例（正、反比例）、方程等基础知识，提高学生的计算能力。
2使学生对简单几何体、平面图形的基本特征以及周长、面积、体积计算方法等基础知识有进一步的掌握，熟练掌握图形变换、确定物体位置的方法，提高学生的测量、识图、作图等技能。
3提高学生处理数据的技能，进一步发展学生的统计观念；对事件发生的等可能性、游戏规则的公平性获得进一步的体验，能正确计算一些简单事件发生的可能性的大小。
4让学生经历对小学数学知识整理与复习的过程，把握有关数学知识的联系，提高学生自主整理知识的能力。
5让学生进一步经历用数、字母或图表描述信息、作出推断、解决现实生活中的简单问题的过程，使学生的数感、符号感及抽象思维能力、合情推理能力、演绎推理能力和统计观念得到进一步发展。
6在整理与复习物体的位置关系、图形的特征、图形的变换与设计的过程中，进一步发展学生的形象思维和空间观念。
7让学生进一步经历解决问题的过程，能运用所学知识解决现实生活中的简单实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步培养学生的应用意识和实践能力。
8在整理与复习中，进一步认识数学与现实生活的联系及对人类发展的作用，感受数学的严谨性和结论的确定性，培养学生学习数学的兴趣，建立进一步学好数学的信心。
（二）教科书说明
1本单元教学内容的安排本单元是对小学所教学的数学内容进行整理与复习，涉及数学课标中第一、二学段的内容。
本册教科书为什么要安排总复习的内容，主要是从三个方面考虑：
一是因为第一、二学段的数学知识是第三学段学习的重要基础，通过总复习，使学生对今后进一步学习所需要的数学基础知识和基本技能得到切实的巩固。
二是因为学生要获得有意义的数学学习，必须具有良好的数学认知结构，学生通过6年的数学学习，掌握了许多数学知识，但有些知识可能是孤立地保存在头脑中，或学生对有关知识的联系还是不明显。
通过总复习，对第一、二学段的数学知识进行整理与复习，在让学生对知识得到巩固的同时，可以使他们更清晰地把握有关知识的联系，有利于学生形成良好的认知结构。
三是学生的发展是一个不断反复、螺旋上升的过程。
通过总复习，使学生对必要的知识技能得到巩固的同时，也有利于促进学生的能力在原有基础上得到发展。
因此，本部分内容也是小学数学教学内容的重要组成部分，这部分内容教学质量的高低，直接影响着小学数学教学目标的全面完成。
根据课标的安排，为了便于教学，本单元把小学数学教学内容分成数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用4个部分分别进行整理与复习，每个部分都注重知识的联系，提出引导学生梳理知识的线索，并通过适当的课堂活动和练习加以巩固。
2本单元教科书编写的主要特点
（1）为学生提供整理知识的线索数学知识本身是一个庞大的逻辑体系，在这个体系中，各种知识间有着密切的联系，数学知识的生成和发展总是根据这种联系并按照一定的线索展开的。
学生在数学学习中，一旦掌握了数学知识发展的线索和关系，不但有利于学生把握知识的逻辑联系，促进学生在数学学习中对知识进行自主生成，而且还有利于学生认知结构的完善和学习能力的发展。
本单元是对小学所学习的数学内容进行整理和复习，在这个庞大的知识体系中，根据数学本身的特点和学生的认知规律，教科书首先将小学数学知识划分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用4个板块进行整理与复习。
在每个板块中，又分别提出一条基本的线索，让学生通过这条线索对数学知识进行自主整理与复习。
例如，在数与代数领域中，以数和数的关系为基本线索，引导学生对数概念和数的关系、数的运算、解决问题进行复习。
在数概念和数的关系的复习中，教科书首先呈现引导性的问题“我们学了哪些数？
你对这些数有哪些了解？
”引导学生对整数、小数、分数、百分数、负数的概念及其关系进行梳理，并结合数学活动帮助学生进一步对数和数的关系进行全面复习，从而使学生对数和数的关系形成更加清晰的认识和理解，促进学生数学能力的发展。
（2）提供有利于提升学生能力的数学活动能力是在活动中形成的个性心理特征，数学能力的形成和发展必须以掌握数学知识为基础，以数学活动为载体。
小学数学总复习，其目的不是对知识的简单再现和重复，而是要在巩固知识技能的同时，促使学生的数学能力有一个新的发展，为中学的数学学习打下良好的基础。
因此，本教科书在总复习的设计时，把数学活动放在重要的位置，在对每一块相对独立的知识进行整理后，都安排了相应的数学活动，一方面让学生在数学活动中加深对知识的理解和掌握；另一方面在活动中发展学生的数学能力。
例如，对数概念的复习（详见教科书第77~78页），教科书结合对整数、小数、分数、百分数及负数知识的梳理，安排了例1及课堂活动，第77页的例1看似例题，实则是引导学生复习的课堂活动，学生通过动脑、动口、动手，获得的不仅仅是对数的有关知识的巩固，还促进学生思维能力的发展；第78页的课堂活动，学生通过观察、交流可以加深对整数意义的理解，同时使他们的观察能力、实践能力得到培养。
（3）突出数学知识的综合应用加强数学各部分内容的联系，培养学生综合应用知识的能力是数学教学的重要目标。
综合应用知识包括两个层次：
一是要掌握知识的联系；二是要能根据知识的联系综合应用知识解决现实生活中的简单问题。
本单元教科书在编排时，一方面注意让学生在梳理知识时感受数学知识的联系，如在对四则运算的知识进行整理时，把重点放在让学生发现整数、小数、分数的四则运算方法的相同和不同上，使学生在巩固四则运算方法的同时，重点掌握整数、小数、分数四则运算方法在本质上的同一性；另一方面，在数学活动和习题设计时，尽量体现对知识的综合，努力创建学生综合应用知识解决问题的平台，如第81页的课堂活动，学生在活动中综合用到因数和倍数的有关知识；再如教科书第101页第9题，学生解决问题要用到测量、比例尺、面积计算等知识。
（4）将解决问题的复习分散安排本教科书对解决问题的复习，没有像传统的总复习那样集中安排，并分类用大量的时间进行复习，而是将它融合在相关知识中。
具体说，结合数的运算、方程、比例、平面图形、立体图形、统计与概率等内容的梳理，都安排了解决问题内容的复习，这样编排主要是从三个方面考虑：
一是能使学生更好地感受到所学的数学知识与解决问题的密切联系，体会到数学模型对问题解决的工具作用。
二是没有对应用题进行分类，符合课标的要求，有利于学生掌握解决问题的基本策略，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三是精选例题和习题，突出解决问题复习的线索，有利于减轻学生的学习负担，同时给教师和学生更大的自主空间。
（5）继续体现数学与生活的联系体现数学与生活的联系，既是课标的要求，也是本套教科书编写的一贯特点。
本单元教科书继续坚持体现这一特点，在题材的选择上，关注学生的生活，密切联系实际，让学生在总复习的学习中，进一步体验数学的价值，激发学习兴趣，培养学生的实践能力。
例如，第77页例1，选择中国、俄罗斯、美国、加拿大的陆地面积、人口数等材料作为题材，使学生在对数的有关知识进行整理与复习的同时，继续感受到数与现实生活的联系，体会数的应用价值，增进对四国国情的了解；再如第83页第5题，让学生结合实际理解负数意义的同时，扩大学生的知识面，培养学生的综合素质。
（三）教学提示
本单元是对学生已经学习的数学知识进行整理与复习，在教学时，要特别体现学生的主体性，放手让学生进行自主整理、自主复习。
同时，教师要做好适当的引导，以提高复习的有效性。
具体应注意以下几点：
1注意制定复习计划，提高复习的针对性教科书虽然对总复习作了较系统的安排，但由于各校各班学生的基础不同，教学前教师要根据本班学生的实际情况制定具体的复习计划。
在制定复习计划时，要根据数学课程标准第一、二学段的教学目标，对学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观等方面的发展水平进行一次全面的分析研究，找出学生在学习中存在的缺陷、薄弱环节以及其他问题。
在此基础上，根据课标和教科书确定复习的重点、课时分配等问题。
2依据知识的梳理线索，引导学生对数学知识进行全面复习由于小学数学知识内容多，教科书只是提供了知识发展的线索，呈现了一些主要的知识点，但它并不代表所有小学数学知识的全部。
在复习时，教师要注意引导学生抓住这根主线，根据数学知识的联系对小学数学的相关内容进行全面的复习。
首先，以学生的自主整理为主要的复习方式。
总复习不是新课教学，是对已经学习过的知识进行再学习，所以，在总复习时，可以采用自主学习与小组合作交流相结合的形式，学生在自主回忆和梳理时，要让他们多发言，同学间互相补充，逐步形成系统的、明晰的知识网络。
其次，教师注意对学生的自主整理进行引导。
总复习虽然是学生的自主活动，但不是让学生放任自流，教师要在学生的整理复习中发挥积极的引导作用，做到引而不包，放而有序。
因此，学生在整理复习时，一是教师要注意提出引导性的问题启发学生思考和回忆已经学习过的内容；二是对学生在自主整理复习中有遗漏的、重要的知识要进行补充，特别应让学生选取他们在平常的学习中掌握较差的知识进行复习；三是组织学生对整理知识的过程开展交流。
3．抓知识的联系，形成良好的数学认知结构数学知识是具有内在联系的网络体系，学生理解和运用知识是以掌握知识的联系为前提的。
在总复习的教学中，既要让学生对所学习的内容进行回忆、理解，更要注意引导学生沟通知识的联系，使概念、方法、性质系统化。
同时，对于有联系又有区别的知识，要注意通过比较，使学生弄清它们之间的联系和区别。
例如，在因数和倍数的复习时，应借助情景引出乘法，根据乘法引出倍数、因数，由倍数引出2，3，5的倍数的特征，根据因数引出质数、合数、分解质因数等内容进行复习，从而使学生感受到有关概念的联系，形成网络型的数学认知结构。
4．注重数学活动，发展学生的数学能力前面已经说到，总复习应使学生在加深对数学知识理解的基础上，促进学生的发展，这里的发展，主要指学生的数学能力获得进一步的提升。
具体来讲，通过数与代数的复习，既要提高学生计算的正确性，更要注意培养学生利用简便方法进行合理、灵活计算的能力，促进学生数感和符号感的建立，发展学生的抽象思维。
通过空间与图形的复习，进一步发展学生的测量技能，丰富学生对现实生活中的空间与图形的认识，发展学生的空间观念和形象思维。
通过统计与概率的复习，发展学生的统计意识和收集、处理数据的能力。
通过问题解决的复习，使学生进一步掌握解决问题的策略，促进学生的合情推理能力、初步的演绎推理能力和综合应用知识解决问题的能力在原有基础上得到发展。
因此，在教学中，一方面要给学生自主的空间，让学生经历整理与复习的过程，体现数学学习的活动性；另一方面要注意搭建数学活动和解决问题的平台，注意对知识的综合应用。
例如，在图形与位置的复习时，既要让学生通过回忆梳理对如何确定物体的位置有清晰的认识，还要注意充分利用教科书上提供的课堂活动，通过说一说、量一量、填一填、算一算等活动，向学生渗透坐标的思想，促进学生观察能力、动手操作能力、思维能力、空间观念和解决问题的能力得到发展。
再如，在统计的复习时，要充分利用教科书第119页的课堂活动，让学生经历调查过程，促进学生思维能力、统计观念的发展。
5．落实“三维”目标，促进学生全面发展新课程提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标，数学课程标准结合数学学科特点将“三维”目标细化为知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观4个方面。
在平常的教学中，我们虽然把“三维”目标落实到了教学中，学生在这些方面都得到了较好的发展，但学生的发展是一个循序渐进的过程，所以在总复习的教学中，同样应突出“三维”目标的落实，体现“三维”目标在教学中的整合，追求学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观方面的发展和提高。
具体说，要重视基础知识的复习和基本技能的训练，对一些基本的概念、方法、性质等应让学生弄清楚，务求使学生真正理解和掌握，为数学思考和解决问题等过程性目标的实现打下坚实的基础。
同时，不能过分强调知识与技能，不能进行知识与技能的简单重复和机械训练。
要注意必要的复习情景的设置，通过让学生自主经历整理与复习的过程，突出综合运用知识解决问题，促进学生数学思考和解决问题能力的发展，让学生感受到总复习的必要性，获得积极的情感体验，激发学生继续学习的愿望。
（四）各小节教科书内容分析和教学建议
数与代数（第77～103页）
本小节涉及的内容主要有4个方面：
一是整数、小数、分数、百分数、负数等数概念和数的关系的整理与复习；二是整数、小数、分数的四则运算的整理与复习；三是等式与方程的整理与复习；四是比例的整理与复习。
全节教科书以数和数的关系为主线，具体安排了数概念（含数的性质和关系）、数的运算、方程、比例等4个板块，并将解决问题与相关的内容结合起来，一共安排了13个例题、5个课堂活动和4个练习。
本部分教科书和原义务教育小学数学教科书的总复习相比有较大的变化，主要表现在以下几个方面：
一是综合性更强，有利于促进学生认知结构的完善和综合应用知识能力的培养。
教科书将数概念、数的关系和性质整合成一个整体让学生进行梳理与复习，并将量的计量融合在数概念中进行复习；对解决问题没有进行分类，而是将其与数的运算、方程和比例紧密结合；在练习中也比较突出对知识的综合应用。
二是突出了整理复习的重点。
教科书在正文和例题中只呈现重要的知识点，对其他一些知识通过课堂活动或练习的形式加以复习。
三是对内容的选择突出与学生现实生活的联系，与现代社会中经济、科技、文化的联系，有利于让学生感受数学的价值。
四是注意呈现学生自主整理知识的情景图，体现引导学生自主整理知识。
五是安排数学文化，让学生感受到数在生活中的广泛应用。
1数的认识
1教科书分析
上图是反映学生对整数、小数、分数、百分数、负数等数概念（含数的性质和关系）进行自主整理的情景。
教科书用问题“我们学了哪些数？
你对这些数有哪些了解？
”为学生提出了整理知识的线索。
学生根据线索通过自主回忆、合作交流的方式，对整数、小数、分数、百分数、负数的知识进行自主整理。
本情景图中只呈现了4个学生的对话，它仅仅是一个线索，通过这个线索对小学数学内容中数的概念进行全面的整理与复习。
数概念需要整理的内容很多，包括整数、自然数、小数、分数、百分数、负数的意义和性质、数的关系及数的读写法、数的改写和大小比较等。
具体讲，对于什么是整数，课标只要求知道整数，所以教科书只要求学生能判定一个数是不是整数，能直观区分整数与小数、分数。
对于小数概念的梳理，包括用列举的方法认识小数，理解一个小数表示的意义，如0．5表示510，0．05表示5100，掌握小数的数位顺序、计量单位、大小比较及读写方法。
对于分数概念的整理，包括理解分数、约分、通分、最简分数等概念的意义和分数的读写、大小比较的方法等。
对于百分数的整理，包括百分数的意义（含百分比、百分率）。
对于负数的整理，包括结合生活情景了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
数的性质指的是数的一些特性，研究数的一些性质，有助于学生对数的理解。
在小学数学中，根据学生的接受能力，主要学习了数的以下一些性质：
一是小数的性质，即在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；二是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；三是整除的一些性质（或特征），如含有因数2，3，5的数的特征、自然数的特征、质数合数的特征等。
整数、小数、分数、百分数、负数等是数的不同表现形式。
但这些数及其相关的运算也有内在的联系，研究这些联系，能帮助学生对数和数的运算的理解和把握，促进学生数感的发展。
在小学数学中涉及的数和数的运算之间的关系有：
一是分数与除法的关系，即ba=b÷a（a≠0）；
二是分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系；
三是通过整数、小数、分数、百分数的互化，反映它们之间的关系；
四是通过整数、小数、分数四则运算法则在本质上的同一性，反映整数、小数、分数等之间的关系，例如，加减法都要相同数位上的数相加减、小数乘除法先转化为整数乘除法计算、异分母分数转化为同分母分数计算等；
五是通过因数和倍数反映整数的一些关系。
在引导学生对数概念进行了整理后，例1具体让学生通过数学活动对数概念进行复习巩固，并进一步感受大数的意义。
例1（见教科书第77至78页）由题材（数据）和问题（线索）两部分组成，在编排上具有以下一些特点：
一是题材的选择具有现实意义，通过呈现中国、俄罗斯、美国、加拿大4个国家的陆地面积、人口数以及占世界的比率，不但能让学生感受到数在现实生活中的运用，也增长了学生的人文知识。
二是涵盖的内容广，它包含了整数、小数、分数、百分数等数的意义、读法、写法、多位数的改写以及数的大小比较等内容。
三是提出复习的线索，通过5个问题引导学生对数的有关知识进行自主复习。
具体讲，问题1主要是让学生通过读表中的数，复习数的读法。
这里重点是复习多位数的读法，即从高位起一级一级往下读，每一级上的数先按照各级上的数的读法去读，并在后面加上对应那一级的计数单位“亿”或“万”，每一级的末尾不管有几个0都不读，级的开头和中间有一个0或连续几个0都只读一个0（具体详见教科书四年级下册）。
至于数的写法，考虑到学生可能都比较熟练，所以，这里没有单独提出复习。
问题2主要是结合具体情景复习分数、百分数的意义。
这里不仅要让学生能记住分数、百分数的定义，更重要的是要能结合实际问题理解分数的含义，内化学生对分数和百分数的理解。
问题3和问题4是结合表中具体的数复习数的改写，这里不但要复习把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，还要复习用“四舍五入”法把一个多位数四舍五入到“万位”或“亿位”，学生在改写中加深对改写方法的掌握和技能的形成。
问题5让学生通过把表中的人口数和国土面积数按多少、大小排一排，在加深学生对数的大小比较方法掌握的同时，又获得一些人文社会知识。
当然，这里不仅是复习整数大小的比较，也还可以复习分数、百分数大小比较的方法，但要注意让学生感受数的大小比较方法的联系。
第78页的课堂活动安排了1个题目，主要涉及对基数和序数的复习。
从一张小小的车票和产品说明书上（如下图），呈现出了许多学生学习过的数，这些数有的表示数量的多少，如车票票价166元、在3日内到有效、容量60L、额定功率2000W、最高水温75℃、净重20kg等；也有表示排列顺序的，如车票上的2007年09月18日14：
03、07车15号上铺；还有表示编码的，如车票上的编号00H01388及下面的条码，热水器的型号D03E060J。
本活动的安排是对数的知识复习的延伸，有利于让学生在活动中加深对数的知识的巩固，进一步体验数在生活中应用的广泛性，提高学生运用数进行交流的能力。
例2是对分数的基本性质、小数的性质进行的复习。
这两条性质是小学数学里重要的内容，学生在约分、通分、比较分数的大小、小数的改写等内容的学习中都要用到它，因此，对这些内容单独安排例题进行复习十分必要。
该例题有两个问题组成，问题
（1）复习分数的基本性质，教科书通过两组具体的分数，让学生根据分数的基本性质填空，并反思在填写时的思考过程和方法来达到对分数基本性质复习的目的。
问题
（2）复习小数的性质，教科书让学生把一些小数（有一位小数、三位小数和整数）改写成两位小数，学生在改写时，要全面用到小数的基本性质，所以，通过本题目的教学，不但可以达到对小数的基本性质复习的目的，也有利于让学生感受到小数与整数的关系。
例题的最后安排了议一议，让学生根据分数的基本性质、小数的性质以及小数与分数的关系，并通过对具体数学事实的观察去发现分数的基本性质与小数的性质的联系，促进学生认知结构的进一步完善。
即：
由于一位小数可以表示为十分之几，两位小数可以表示成百分之几……所以，在小数的末尾添上一个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大10倍，在小数的末尾添两个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大100倍……
第80页例3是对因数和倍数知识的复习。
这部分内容的具体要求是：
能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能在100以内的自然数中找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
本部分内容分三部分，一是通过表格呈现100以内的自然数；二是让学生结合100以内的数对因数和倍数的知识进行自主梳理；三是用问题的形式对一些比较重要的概念单独列出引导学生复习，如奇数和偶数、质数与合数、分解质因数、公倍数等。
这里虽然是分三部分呈现，但这三部分是一个整体，表格中的数为学生梳理知识和进行复习提供了素材依据和学习情景，学生的自主梳理要结合表格中100以内的自然数进行，同时，可以把对知识的梳理与复习、练习结合起来。
第81页的课堂活动，安排了3个题目，该组题目将动手活动与思维活动结合，加深学生对知识的理解和巩固。
第1题是让学生在数轴上填数，既是对数序的复习，更有利于沟通分数、小数、整数的联系。
第2题将小数点位置移动引起小数大小变化的规律应用到现实生活中去解决问题，让学生在解决问题中达到复习、巩固知识的目的。
第3题是让学生在活动中对因数和倍数的知识进行练习，任意两张卡片组成的两位数可以从多方面加以描述。
例如，2和3可以组成23，它是奇数，又是质数，它的因数只有1，23；也可以组成32，它既是偶数，又是合数，它的因数有1，2，4，8，16，32。
由此可见，本题具有较强的开放性，通过本活动不但可以让学生在活动中巩固因数和公因数的有关知识，更能促进学生思维能力的发展。
练习十七是针对数概念安排的练习，虽然涉及的内容很多，但在习题的安排上既坚持精选习题，避免机械重复，又做到知识的涵盖面尽量大，重要的知识不遗漏。
整个练习一共只安排了13道题（其中包括1道选作题和1道思考题），包含了数概念的主要内容，其中第1，2，3，4，5题主要针对整数概念进行练习。
具体包括读数、写数、大小比较、多位数的改写，其中第2，3，4题具有一定的综合性，如第4题既包括多位数的改写，也包括多位数大小的比较。
第6题是对数概念位置值的练习，有利于加深学生对整数、小数、分数概念的理解。
第7题复习分数、小数、百分数的互化。
第8题是一道综合性的填空题，主要是针对一些重要的知识点进行练习，如小数点位置移动引起小数大小变化的规律、小数的性质、时间、质量等计量单位、分数、小数大小比较等。
第9，10题主要是针对因数和公因数、倍数、公倍数进行练习。
第11题是时间的计算，该题材具有较强的现实性和科学教育价值。
第12题是找规律的题目，综合性和思考性都较强，这些数的变化规律是从2开始，依次增加2，3，5，7，11，13，17，19，23，29（质数依次排列），所以问号处应分别填102，131。
思考题具有较强的思考性和综合性，要用到时间计算、公倍数等有关知识。
2教学建议
本部分内容建议用5课时教学。
本部分教学的重点是让学生经历对知识的整理过程，在具体的整理中，通过独立回忆，互相交流，促进对知识的理解，并通过适当的练习加强对知识的掌握。
在对数概念整理的教学时，教师可以先提出“我们学了哪些数？
你对这些数有哪些了解？
”等引导性的问题，然后让学生进行自主整理。
学习方式既可以是先让学生独立整理再合作交流，也可以是让学生分组进行合作整理，再全班交流。
学生在自主整理和交流时，可以分类进行。
对整数概念的整理，可以按照这样的线索进行：
举例什么是整数→结合具体的数复习整数的读法和写法→结合数的组成复习十进制计数法和比较大小→结合具体
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