28第2章全等三角形单元测试培优卷学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版.docx

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28第2章全等三角形单元测试培优卷学年八年级数学上册尖子生同步培优题人教版

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】

专题2.8第2章全等三角形单元测试（培优卷）

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•西城区期末）如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（　　）

A．EN＝cB．EN＝aC．∠E＝60°D．∠N＝66°

2．（2020春•香坊区期末）如图，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（　　）

A．AB＝BCB．EB＝FCC．∠A＝∠FD．AB＝CD

3．（2019秋•正阳县期末）下列说法正确的是（　　）

A．三个角对应相等的两个三角形全等

B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等

C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等

4．（2019秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠F＝∠BCFB．AE＝7cmC．EF平分ABD．AB⊥CF

5．（2020春•宁德期末）如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

6．（2020春•哈尔滨期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

7．（2019秋•中山区期末）如图，D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，下列结论中不正确的是（　　）

A．DE＝DFB．BE＝BFC．BD＝DE+DFD．△BDE≌△BDF

8．（2019秋•辛集市期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）

A．DE＝DFB．BE＝CF

C．∠ABD+∠C＝180°D．AB+AC＝2AD

9．（2020春•碑林区校级期末）如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　）

A．64B．48C．32D．42

10．（2020春•宁德期末）如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP＝180°，则下面三个结论：

①AS＝AR；

②PC∥AB；

③△BRP≌△CSP．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为　　．

12．（2019秋•鄞州区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP＝2，S△BFP＝15，则AB的长度为　　．

13．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　　．

14．（2019秋•海州区期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　　°．

15．（2020•牡丹江一模）如图，已知△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE，∠C+∠AED＝180°，请你添加一个条件，使△BDE≌△BDC，你所添加的条件是　　（只填一个条件即可）．

16．（2020春•历城区校级期中）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：

　　．

①∠A＝∠D；

②BC＝EC；

③AC＝DC；

④∠BCE＝∠ACD．

17．（2019秋•松滋市期中）已知△ABC的三边分别是6，8，10，△DEF的三边分别是6，6x﹣4，4x+2，若两个三角形全等，则x的值为　　．

18．（2020春•雨花区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是　　．（填写正确的序号）

①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019春•宽城区期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．

（1）求∠CBE的度数．

（2）求△CDP与△BEP的周长和．

20．（2019秋•袁州区校级期中）如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连结ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连结FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．证明：

测量出线段HG的长就是河流AB的长．

21．（2019秋•青羊区期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

22．（2019秋•江夏区期中）如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．

（1）求证：

点E到DA、DC的距离相等；

（2）求∠BED的度数．

23．（2020•雁塔区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，∠ABD＝45°，且∠ADB＝∠CDB，过A点作AE⊥BD于点E，交BC于点F，求证：

AD＝BF．

24．（2020春•南岗区校级期中）已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

（1）如图1，求证：

△ABE≌△CDF．

（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．

25．（2020春•南岗区校级期中）如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．

（1）如图1，求证：

AG＝AF；

（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

26．（2020春•南岸区期末）在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．

（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；

（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.8第2章全等三角形单元测试（培优卷）

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•西城区期末）如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（　　）

A．EN＝cB．EN＝aC．∠E＝60°D．∠N＝66°

【分析】根据已知条件得到两个三角形全等的条件SAS，由此判定△ABC≌△ENM，所以根据全等三角形的对应边（角）相等进行分析判断．

【解析】如图，在△ABC中，∠C＝54°，∠A＝66°，则∠B＝180°﹣54°﹣66°＝60°．

∵在△ABC与△ENM中，

．

∴△ABC≌△ENM（SAS）．

∴EN＝AB＝c，故选项A符合题意，选项B不符合题意．

∠E＝∠A＝66°，故选项C不符合题意．

∠N＝∠B＝60°．故选项D不符合题意．

故选：

A．

2．（2020春•香坊区期末）如图，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（　　）

A．AB＝BCB．EB＝FCC．∠A＝∠FD．AB＝CD

【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解析】∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

A、根据AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；

B、根据EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；

C、根据AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；

D、∵在△EAB和△FDC中

，

∴△EAB≌△FDC（SAS），故本选项符合题意；

故选：

D．

3．（2019秋•正阳县期末）下列说法正确的是（　　）

A．三个角对应相等的两个三角形全等

B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等

C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等

【分析】根据全等三角形的判定定理的内容举出反例，再得出选项即可．

【解析】A、如图，

△ADE和△ABC的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；

B、两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等，符合全等三角形的判定定理ASA或AAS，正确，故本选项符合题意；

C、如图，

AC＝AD，AB＝AB，∠B＝∠B，但是△ABD和△ABC不全等，错误，故本选项不符合题意；

D、如图，

△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，∠A＝∠F，BC＝EF，

当△ABC和△DEF不全等，错误，故本选项不符合题意；

故选：

B．

4．（2019秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠F＝∠BCFB．AE＝7cmC．EF平分ABD．AB⊥CF

【分析】由垂直的定义得到∠FEC＝∠ACB＝90°，由余角的性质得到∠F＝∠BCF；故A选项正确；根据全等三角形的性质得到AE＝AC﹣CE＝7cm，故B选项正确；根据全等三角形的性质得到∠A＝∠F，根据三角形的内角和得到AB⊥CF，故D选项正确；根据平行线分线段成比例定理的

，于是得到EF不平分AB，故C选项错误．

【解析】∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，

∴∠FEC＝∠ACB＝90°，

∴∠F+∠FCE＝∠FCE+∠BCF＝90°，

∴∠F＝∠BCF；故A选项正确；

在Rt△ACB与Rt△FEC中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△FEC（HL），

∴AC＝EF＝12，CE＝BC＝5cm，

∴AE＝AC﹣CE＝7cm，故B选项正确；

∵Rt△ACB≌Rt△FEC，

∴∠A＝∠F，

∵∠ADE＝∠EDF，

∴∠FED＝∠AEF＝90°，

∴AB⊥CF，故D选项正确；

∵∠AED＝∠ACB，

∴DE∥BC，

∴

，

∴AD≠DB，

∴EF不平分AB，故C选项错误，

故选：

C．

5．（2020春•宁德期末）如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．

【解析】根据题意可得：

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DCE（SAS），

∴AB＝DE，

∴依据是SAS，

故选：

D．

6．（2020春•哈尔滨期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

【分析】根据全等三角形的性质求出DE＝EC，求出AE+DE＝AC，即可求出答案．

【解析】∵DE⊥AB于D，

∴∠BDE＝90°，

在Rt△BDE和Rt△BCE中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），

∴ED＝CE，

∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，

故选：

C．

7．（2019秋•中山区期末）如图，D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，下列结论中不正确的是（　　）

A．DE＝DFB．BE＝BFC．BD＝DE+DFD．△BDE≌△BDF

【分析】根据角平分线的性质得出DE＝DF，根据全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△BFD即可．

【解析】∵D是∠CBA的平分线BP上一点，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，

∴DE＝DF，∠BED＝∠BFD＝90°，

在Rt△BED和Rt△BFD中

∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），

∴BE＝BF，

即选项A、B、D正确，选项C不一定正确，

故选：

C．

8．（2019秋•辛集市期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）

A．DE＝DFB．BE＝CF

C．∠ABD+∠C＝180°D．AB+AC＝2AD

【分析】由角平分线的性质得DE＝DF，全等三角形的判定与性质得BE＝CF，邻补角的定义和等量代换得∠ABD+∠C＝180°，全等三角形所性质和线段的和差得AB+AC＝2AE．

【解答】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC，

又∴DE＝DF，

∴结论①正确；

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE＝CF，

∴结论②正确；

∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠EBD＝∠C，

又∵∠ABD+∠DBE＝180°，

∴∠ABD+∠C＝180°，

∴结论③正确；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

又∵BE＝CF，AE＝AB+BE，

∴AB+AC＝AE+AF＝2AE，

∴结论④错误，

故选：

D．

9．（2020春•碑林区校级期末）如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　）

A．64B．48C．32D．42

【分析】连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出ME＝MD＝MF＝4，根据三角形的面积公式求出即可．

【解析】连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，

∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，

∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，

∵△ABC的周长是16，

∴AB+BC+AC＝16，

∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM

AC×4

＝2（AC+BC+AB）

＝2×16＝32，

故选：

C．

10．（2020春•宁德期末）如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP＝180°，则下面三个结论：

①AS＝AR；

②PC∥AB；

③△BRP≌△CSP．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【分析】利用角平分线的性质得到PR＝PS，再利用HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得到AS＝AR，可判断①；再根据∠ABP+∠ACP＝180°，得到∠ABP＝∠PCS，再利用AAS证明△BRP≌△CSP可判断②；再说明若要PC∥AB，则需要说明AC＝PC，无法达成，从而可判断③．

【解析】∵点P在∠MAN的角平分上，PR⊥AM，PS⊥AN，

∴PR＝PS，

∵∠ARP＝∠ASP＝90°，

∴在Rt△APR和Rt△APS中，

，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），

∴AS＝AR，故①正确；

∵∠ABP+∠ACP＝180°，

∴∠ABP＝∠PCS，

又∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，

∴△BRP≌△CSP（AAS），故③正确；

若∠MAP＝∠CPA，则PC∥AB，

则需要AC＝PC得出∠PAN＝∠CPA，

从而根据∠MAP＝∠PAN，

得出∠MAP＝∠CPA，

而题中没有条件说明AC＝PC，故③错误；

故选：

A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•太原期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为　3　．

【分析】当DE⊥AB时，线段DE的长度最小，根据角平分线的性质得出CD＝DE，代入求出即可．

【解析】当DE⊥AB时，线段DE的长度最小（根据垂线段最短），

∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DE＝CD，

∵CD＝3，

∴DE＝3，

即线段DE的长度的最小值是3，

故答案为：

3．

12．（2019秋•鄞州区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP＝2，S△BFP＝15，则AB的长度为　15　．

【分析】过E作EG⊥AB于E，连接CF，由P为CE中点，设S△EFP＝S△CFP＝y，根据BD是BD边上的中线，设S△CDF＝S△AFD＝z，根据三角形的面积的计算得到S△ABE＝S△ABC﹣S△ACE＝30+2y+2z﹣（2y+2z）＝30，根据角平分线的性质得到EG＝CE＝2CP＝4，于是得到结论．

【解析】过E作EG⊥AB于E，连接CF，

∵P为CE中点，

∵S△EFP＝S△CFP，

设S△EFP＝S△CFP＝y，

∵BD是AC边上的中线，

∴设S△CDF＝S△AFD＝z，

∵S△BFP＝15，

∴S△BCD＝15+y+z，

∴S△ABC＝2S△BCD＝30+2y+2z，

∵S△ACE＝S△ACF+S△CEF＝2y+2z，

∴S△ABE＝S△ABC﹣S△ACE＝30+2y+2z﹣（2y+2z）＝30，

∵AE是∠CAB的角平分线，

∴EG＝CE＝2CP＝4，

∴S△ABE

AB•EG＝30，

∴AB＝15，

故答案为：

15．

13．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　40°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB＝∠ABC＝70°，根据全等三角形的性质得到BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，计算即可．

【解析】∵AA′∥BC，

∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，

∵△ABC≌△A′BC′，

∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，

∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，

∴∠A′BA＝40°，

∴∠ABC′＝30°，

∴∠CBC′＝40°，

故答案为：

40°．

14．（2019秋•海州区期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　60　°．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠EAD，代入∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB，即可求出答案．

【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝50°，

∴∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，

∵∠AED＝105°，

∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝25°，

∴∠CAB＝25°，

∵∠CAD＝10°，

∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝25°+10°+25°＝60°

15．（2020•牡丹江一模）如图，已知△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE，∠C+∠AED＝180°，请你添加一个条件，使△BDE≌△BDC，你所添加的条件是　∠CBD＝∠EBD　（只填一个条件即可）．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先求出∠C＝∠DEB，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可．

【解析】添加的条件是：

∠CBD＝∠EBD，

理由是：

∵∠C+∠AED＝180°，∠DEB+∠AED＝180°，

∴∠C＝∠DEB，

在△BDE和△BDC中

，

∴△BDE≌△BDC（AAS），

故答案为：

∠CBD＝∠EBD．

16．（2020春•历城区校级期中）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：

　②　．

①∠A＝∠D；

②BC＝EC；

③AC＝DC；

④∠BCE＝∠ACD．

【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．

【解析】∵AB＝DE，∠B＝∠E，

∴添加①∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEC；

∴添加②BC＝EC，利用SAS得出△ABC≌△DEC；

∴添加④∠BCE＝∠ACD，得出∠ACB＝∠DCE，利用AAS得出△ABC≌△DEC；

故答案为：

②．

17．（2019秋•松滋市期中）已知△ABC的三边分别是6，8，10，△DEF的三边分别是6，6x﹣4，4x+2，若两个三角形全等，则x的值为　2　．

【分析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出x的值，再根据x的值作出判断即可．

【解析】由全等三角形对应边相等得，①4x+2＝10，解得x＝2，

6x﹣4＝8，解得