湖北省武汉市中考数学试题.docx
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湖北省武汉市中考数学试题
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.实数2019的相反数是()
A.2019B.-2019C.
D.
2.式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤1
3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()
A.诚B.信C.友D.善
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是()
6.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,
水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,
y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()
7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()
A.
B.
C.
D.
8.已知反比例函数
的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:
①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0其中真命题个数是()
A.0B.1C.2D.3
9.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是()
A.
B.
C.
D.
10.观察等式:
2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数:
250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()
A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算
的结果是___________
12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:
℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是___________
13.计算
的结果是___________
14.如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为___________
15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,则
关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是___________
16.问题背景:
如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,
DE与BC交于点P,可推出结论:
PA+PC=PE
问题解决:
如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=
.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)计算:
(2x2)3-x2·x4
18.(本题8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:
∠E=∠F
19.(本题8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:
A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取_________名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为__________
(2)将条形统计图补充完整
(3)该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
20.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC
(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC
(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB
21.(本题8分)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点
(1)如图1,求证:
AB2=4AD·BC
(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积
22.(本题10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:
该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600
注:
周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是
__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足
(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值
23.(本题10分)在△ABC中,∠ABC=90°,
,M是BC上一点,连接AM
(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:
BM=BN
(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q
①如图2,若n=1,求证:
②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)
24.(本题12分)已知抛物线C1:
y=(x-1)2-4和C2:
y=x2
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?
(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线
经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ
①若AP=AQ,求点P的横坐标
②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标
(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系