高层办公楼电梯分配问题论文.docx

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高层办公楼电梯分配问题论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A题

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

471000

所属学校（请填写完整的全名）：

河南科技大学

参赛队员（打印并签名）：

1.卫珑

2.王翠翠

3.林丹

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2010年8月18日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高层办公楼电梯问题

摘要

电梯系统是高层建筑垂直运输的重要交通工具。

研究电梯群的调控调度的优化方法，对于提高电梯的运输能力，缩短人们的候梯时间及降低电能消耗，具有非常重要的实用意义。

电梯群控具有多目标性、非线性、不确定性等特点，我们综合考虑了电梯运行的评价标准，针对电梯群控系统在上下班高峰交通模式中负荷最大的难点，对目的层电梯群控系统中高峰交通模式及调度方案进行了研究，给出了优化调度算法，提高了电梯群控的智能性，使电梯应答更趋合理，大大减少了平均候梯时间，并对目的层群控系统与传统群控系统的各种指标进行了比较，验证了模型的合理性。

关键词：

电梯群控；上下电梯；运行时间；速度；候梯时间；

一、问题重述

商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。

常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。

所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。

各层楼的办公人数（不包括第一层楼）见表1

（1）数据

表l各楼层办公人数（个）一览表

楼层

人数

楼层

人数

楼层

人数

—

208

177

222

130

181

191

236

139

272

270

300

264

200

207

205

140

136

132

（2）第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9lm；

（3）电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；

（4）电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间（如果考虑的话）为上面3部分时间总和的10％；

（5）底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟；

第一问：

假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。

第二问：

如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。

二、模型假设

（1）假设电梯运行正常，不会出现停电、故障等突发事件；

（1）由于处于高峰期，每次进入电梯的人数均为19个；

（2）只考虑把乘客从每组电梯的最底层运至该组电梯服务范围内的确定的楼层，而不考虑乘客在其它楼层进入电梯的情况；

（3）每个乘客在每层下的概率相等；

（4）乘同一组电梯的乘客至该组所服务的任意楼层是随机的；

（5）假设上班的高峰期，电梯上行时只将乘客往上层接送，下行过程中不载客，该次服务完成后，电梯将自动下降至服务范围的最底层；

三、符号说明

四、问题的分析与模型的建立

一．问题的分析

对于电梯问题的求解，首先对电梯的基本运行情况进行分析

1．电梯的基本运行规律：

根据电梯的运行特点，将电梯的运行分为如下两种情况：

（1）电梯匀加速至全速，然后按全速匀速上升，而后再匀减速直到停止（见图1）

（2）电梯匀加速未达到全速时，即减速停下（见图2）

五、模型的求解

（一）模型一的求解

（二）模型二的求解：

六、模型的检验

七、模型的优缺点及改进的方向

八参考文献

[1]耿素云，张立昂，概率统计，北京：

北京大学出版社，1987.45—57

[2]腾传琳，管理运筹学，北京：

中国铁道出版社，1986.176—177

[3]姜启源，数学模型【M】，高等教育出版社1987

[4]清华大学《运筹学》教材编写组，运筹学【M】，清华大学出版社，1990

附表

电梯运行高度H（n）=7.62+（n-1）*3.91（n为楼层数）

电梯的最大运行速度v=304.8/60=5.08m/s

电梯的加速度a=1.22m/s

乘客在电梯未运行时的等待时间

t1=（0.5+0.8）*m+3+[（0.5+0.8）*m+3]*30%（m为上电梯的乘客数）

m<=19

n<=30

x*t1+电梯运行的时间<=60（x为电梯中途停的次数）

电梯运行过程的图示：

vm=v=5.08m/s

0~t1，匀加速直线运动，t1=v/a=5.08/1.22=4.16s

s1=1/2at²=0.5*1.22*4.16²=10.56m

t1~t2,匀速运动，s2=v（t2-t1）=5.08（t2-t1）=5.08*（t2-4.16）

t2~t3,匀减速直线运动，t3-t2=4.16s

s3=10.56m

s1+s2+s3<=7.62+（30-1）*3.91=121.01m

所以s2<=100.89m

即5.08*（t2-4.16）<=100.89m

t2<=24.02s

所以t3<=24.02+4.16=28.18s

当H（n）=s1+s3时，即7.62+（n-1）*3.91=10.56*2

得n=4.45

所以当电梯运行前四层时，不出现匀速的过程，且速度达不到最大

由表格得到的数据：

楼层

人数

300

272

270

264

236

222

楼层

人数

208

207

205

200

楼层

人数

191

181

177

140

139

136

132

130

楼层人数多的乘客在底层出现的频率大

模型假设：

1、假设电梯运行正常，不会出现停电、故障等突发事件

2、此段时间中只有在底楼等电梯的情况，不出现在任一层有上、下电梯的乘客

3、

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