冀教版数学六年级上册 第8单元 教案.docx
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冀教版数学六年级上册第8单元教案
第八单元探索乐园
■教材分析
本单元内容呈现了“有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个球较轻，用手掂不出来，怎样找出这个轻球的问题”的问题，并通过兔博士的话知道可以借助天平来解决。
在教学中，首先让学生借助天平用不同的称法来找出次品，然后可看每种称法需用的次数，再通过例2，借助天平，用不同的称法从9个零件中找出那个比较重的次品，接着提出问题，哪种称法最好，要给学生充分的交流时间，使学生知道物体的数量如果是3的倍数，平均分成3份最好。
在判断正方体骰子每个面相对的面是哪个点中，让学生知道应先从看到两次的面开始判断。
在判断名次的问题中，可以用假设法来解决。
教学目标
1．结合具体事例，经历探索并画图表示一些特殊数学问题的过程。
2.能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。
3.体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决
■重点、难点
重点
掌握用画图的方法表示一些特殊数学问题的方法。
难点
能运用画图的方法解决实际问题。
■教学建议
这部分内容实践性比较强，用天平找次品，假设法解决问题都需要同学之间互相合作，在小组合作中去发现问题并解决问题。
用天平找次品，可让学生采取小组合作的形式，通过学生的动手实践、操作，找出找次品的最优方法。
■课时安排
本单元用2课时完成教学。
课题
课时
探索乐园
（一）
1
探索乐园
（二）
1
第1课时探索乐园
（一）
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册第92、93页。
◆教学提示
优化是一种重要的思想方法，可有效地分析和解决问题。
本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式总结出找次品的方法，归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
用天平找次品时，要使称的次数最少，应该把要称的物体总数分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。
◆教学目标
1．结合具体事例，经历讨论、交流、总结“找次品”方法的过程。
2．了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品”问题。
3．对“找次品”的问题充满好奇心，在与他人交流自己的想法以及合作解决问题的过程中，获得成功体验。
重点、难点
重点
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
难点
寻找次品的方法。
◆教学准备
教师准备：
天平。
学生准备：
。
◆教学过程
（一）新课导入：
师：
有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。
你能用哪种方法找出这个轻一点的球呢?
生：
可以用天平找出。
设计意图：
通过提问题的方式，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态，为后续学习做好铺垫。
（二）新授：
师：
那么利用天平我们可以怎样找出呢?
现在小组合作。
（每个小组老师提供一个天平）
此环节要给予学生充足的时间，使学生在合作交流中发现问题，解决问题。
教师巡视。
生：
我们小组的方法把球分成两个两个的称，如果天平指针倾斜，则说明比较轻的在这两个之中，指针偏向右，那么轻的球就在左边的托盘里；指针偏向左，那么轻的球就在右边的托盘里。
师：
那如果第一次两个球的重量相等怎么办?
生：
我们可以换另一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。
生：
如果第二次的两个球还是相等的，再换最后一组的两个球，如果天平指针倾斜，则说明轻的球在这两个球里面。
师：
他们组的方法是把球平均分成6份，两份两份地称，最多称3次就一定能找出那个比较轻的球来，最少则一次就可以找出，但是这种几率大不大?
生：
不大。
师：
遇到这种情况，我们怎么办?
生：
我们应做最坏的打算。
师：
其他小组还有不同的方法吗?
生：
我们组是四个四个地称，天平两边各放两个，如左右两边不相等，看天平指针往哪倾斜，向右倾斜则说明左边的比较轻，轻的那个球就在左边的托盘里。
再把左边托盘里的两个球拿出，把这两个球分别放在天平的左右两边，即能找出轻的那个球。
师：
也就是说需要称几次找出来啊?
生：
两次。
师：
说得真好，那如果是四个四个地称，天平两边各放两个。
左右两边相等怎么办?
生：
说明轻的那个球不在这四个球里面。
师：
那怎么办呢?
生：
用天平称剩余的两个球，指针偏向哪，则球在轻的那一端。
师：
也就是说需要称几次就能一定找出那个比较轻的球?
生：
两次。
师：
大家考虑得真全面，他们组的方法是把球平均分成3份，两份两份地称，需要两次就一定能把球找出来。
还有其他方法吗?
生：
我们小组的方法是把这6个球平均放在天平的两边，先找出轻的在哪三个里面，从三个球里面任意取出其中的两个放在天平的两端，若天平左右两边不相等，则说明轻的那个球就在这两个球里面，指针偏离的那一端就是这个球。
生：
若天平左右两边相等，则剩下的第三个球就是那个比较轻的球。
师：
他们组的方法是把6个球平均分成两份，需要两次就一定可以把轻球找出。
师：
看来大家用不同的称法，称的次数也可能不同。
只要学生能利用天平找出那个比较轻的球，教师都应给予鼓励。
设计意图：
通过学生的自主探究，合作交流，学生自己去探索解决问题的方法并获得成功的体验。
三、解决问题
师：
现在老师又碰到了一个棘手的问题，你能帮我解决吗?
生：
能。
师：
在9个同样的零件中，工人不小心混进了一个次品（次品重一些）。
用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
教师强调要保证找出次品，还要称的次数最少。
小组合作，先讨论一下怎样称，再看哪种方法最好?
生1：
可以把其中的8个零件放在天平的两端，若不相等，则次品在指针指向的那一端，用天平把这4个零件放在天平的两端，拿出较重的一端的两个零件，把这两个零件放在天平的两端即可找出。
生2：
还有第二种情况，把其中的8个零件放在天平的两端，相等的话，则说明剩余的那1个零件就是次品。
师：
也就是说你们组的方法最少称几次一定保证就能找出次品来?
生3：
3次。
生4：
我们组的方法是把这些零件平均分成3份，第一次把其中的6个零件放在天平的两端，相等，则说明次品在剩余的那三个零件里面，取其中的两个放在天平的两端，相等，则次品就是剩余的那个球；不相等，则次品在较重的一端。
生5：
如果把其中的6个零件放在天平的两端，左右不相等，拿出较重一端的3个零件，取其中的两个零件放在天平的两端，天平左右相等，则剩余的那个零件就是次品；若天平左右不相等，则次品在较重的天平的一端。
师：
你们组这样测量都是用了两次就一定能找出那个次品来。
其他组呢?
生6：
我们组的方法是把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右不相等，那么把较重的一端的两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个次品来。
师：
那如果把其中的四个零件平均放在天平的两端，左右相等呢?
生6：
那可以测量剩余的5个零件，把其中的四个零件平均放在天平的两端，如果左右相等，那么次品就是剩余的那个零件；如果左右不相等，则把较重的天平一端的那两个零件拿出分别放在天平的两端，就能找出那个比较重的来。
师：
刚才大家用了不同的方法来从9个同样的零件中找出一个次品，你们认为哪种方法最好呢?
学生讨论，交流。
生：
我们认为平均分成3份的方法最好，因为这种方法能保证找到次品，而且称的次数最少。
设计意图：
此环节要给予学生充分的时间，使学生在动手操作的实践活动中，能够自己发现问题并解决问题，使学生进一步获得成功的体验，激发学生学习的兴趣。
师：
通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。
（三）巩固新知：
1．第1题。
学生通过合作，发现至少称两次就一定能找出那盒比较轻的牛奶。
把7盒牛奶分成3份，2盒、2盒、3盒，把2份是2盒的牛奶放在天平的两端，相等，则从3盒牛奶中拿出两盒放在天平的两端，相等，则剩余的那盒就是比较轻的牛奶；不相等，则较轻一端的那一盒就是那个比较轻的奶。
把7盒牛奶分成3份，2盒、2盒、3盒，把2份是2盒的牛奶放在天平的两端，不相等，则把较轻一端的两盒奶拿出放在天平的两端，就能找出那个比较轻的奶。
2．第2题。
学生通过合作，发现至少称三次就一定能找出那个比较重的次品来
把27件产品平均分成3份，把其中的两份放在天平的两边，若天平不平衡，则次品在较重的一端，然后在把9个平均分成3份，把其中的两份放在天平的两边，哪边重，次品就在天平的哪一端，如果相等，则次品在剩余的那3个产品中；从剩下的3件产品拿出两个产品放到天平的两边，哪边重，次品就在哪边，如果相等，则剩下的那个产品就是次品。
3．第3题。
学生通过合作，发现至少称三次就一定能找出那个不合格的乒乓球。
把12个乒乓球平均分成3份，取其中的两份放在天平的两端，相等，则次品在剩余的那4个球里，把这4个球平均放在天平的两端，取出较轻一端的两个球再称一次就能找出。
把12个乒乓球平均分成3份，取其中的两份放在天平的两端，不相等，则把较轻一端的4个球放在天平的两端，拿出较轻一端的两个球，放在天平的两端，就能找出那个次品。
设计意图：
给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过练习，进一步体会找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。
（四）达标反馈
1.有7袋巧克力，其中有6袋质量相同，另外有1袋稍重一些，如果用天平称，至少称（）次就有可能找出这袋稍重的巧克力。
2．有4块差不多重的糖，其中各有2块同样重，但从表面上看或通过掂都无法判断轻重。
用天平至少称几次能保证把它们分出谁轻谁重?
3．有7瓶药片，其中1瓶少3片，至少称几次保证能把它找出来?
4．有18个零件，其中有—个是次品（次品重一些）。
如果要求你用天平称，至少称几次能保证把这个次品零件称出来?
5．有14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次找出不合格产品?
6．有27颗外观一模一样的珍珠，其中一颗假的比其他珍珠略轻一点。
假如给你一架天平作工具，你只需称几次，就可以找到那颗珍珠了?
7．有9颗外形完全相同的珠子，其中8颗是真珠，另一颗是假珠，且假珠比真珠重。
用天平（无砝码）称至少称几次可把假珠找出来?
8．有三个盒子；第一个盒子装了两个5g的红球；第二个盒子装了两个6g的红球；第三个盒子装了一个5g的红球，一个6g的红球。
每个盒子外面所贴的标明球重的标签都是错的。
而聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有标签都改正过来了。
你知道他怎样做的吗?
答案：
1.22．2次3．2次4．3次5．3次6．3次7．3次
8．从标有“一个5g的红球和一个6g的红球”的盒子中拿出一个红球，称量一下，若称出该球是6g的，则盒子里装有两个6g的红球；标有“两个6g的红球”的是两个5g的红球：
标有“两个5g的红球”的是一个5g的红球和一个6g的红球。
若称出该球是5g的，则此盒装的是两个5g的红球；标有“两个5g的红球”的是两个6g的红球；标有“两个6g的红球”的是一个5g的红球和一个6g的红球。
（五）课堂小结
师：
我们学习的内容是什么?
（找次品）最好的方法是什么?
生：
把物品平均分成三份，如不能平均分的就尽量平均分。
师：
最后送你们一首儿歌：
（幻灯片课件出示）
一个次品在其中，知道次品重或轻。
3的倍数分3份，不能均分相差一。
放人天平称一称，次品立即现原形。
设计意图：
经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。
另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
（六）布置作业
1．在一些零件里有1个次品（次品重或轻一些），我们可以采用哪些方法把它找出来?
2．填一填。
有5袋瓜子，其中有1袋的质量不足，可以用（）的方法把它找出来，将天平两边的托盘各放（）袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是（）。
3．填一填。
（1）有3个大小相同的球，次品较轻，用天平称（）次，保证能找到次品。
（2）有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称（）次，保证能找到这包饼干。
（3）有5包糖果，用天平找出质量不足的一包，至少需要称（）次。
（4）有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称（）次，保证能找到这瓶盐水。
4．有7盒同种规格的钢球，其中1盒少了2个，用天平找出这盒来，有哪些方法?
请完成下表。
盒数
分成的份数
保证能找到的次数
7
3（3，3，1）
7
3（2，2，3）
7
3（5，1，1）
7
4（2，2，2，1）
完成后，想一想，下列说法正确的是（）。
①第四种分法有可能称1次就能找到。
②第三种分法有可能称1次就能找到。
③第二种分法有可能称1次就能找到。
5．明明买了9袋糖，其中8袋质量相同，其中1袋质量不足，略轻一些。
明明设计了用天平称找质量不足这袋糖的方案，请你帮他填写完整。
6．聪聪要从12个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，明明要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。
判断下列说法是否正确。
（对的画“√”，错的画“X”）
（1）明明用的次数一定比聪聪多。
（）
（2）明明用的次数一定比聪聪少。
（）
（3）明明用的次数不一定比聪聪多。
（）
（4）明明分的份数一定比聪聪多。
（）
7．9袋糖果中有8袋重500g，1袋重550g，用天平称，至少称几次能保证找到重550g的那袋?
8．有12个形状、大小完全一样的零件，其中有1个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次就能找出这个不合格产品吗?
9．一箱中有10袋牛肉干，其中有9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，用天平至少称几次就保证能找出这袋牛肉干?
10．一箱食盐有24袋，其中1袋质量不足，其余23袋质量相同，至少称几次能保证找出这袋食盐?
请在下面用图示法表示称的过程。
→→
答案：
1．用天平称2．天平称2质量不足的3.
（1）1
（2）2（3）2（4）3
4.2232②5.
所以9袋糖，用天平称2次能保证找出这袋质量不足的糖。
6．
（1）X
（2）X（3）√（4）X7．2次8．能9．3次
8．
至少称3次能保证找出这袋质量不足的食盐。
◆板书设计
探索乐园
（一）
保证至少天平左右两盘数量相等
◆教学资料包
（一）教学精彩片段
师：
有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中有一个轻一点，用手掂不出来。
你们有办法帮忙将它找出来吗?
生：
可以用天平。
师：
对，我们可以用天平来找出这个轻一点的健身球。
现在就请同学们想想怎么用天平来找出这个健身球吧。
教师出示课件提示学生：
（1）把待测品分成几份?
每份是多少?
（2）假如天平平衡，这个轻一点的球在哪里?
（3）假如天平不平衡，轻一点的球又在哪里?
（4）至少称几次就一定能找出这个轻一点的健身球来。
小组讨论交流，共同找出解决问题的方法。
学生汇报并上台演示方法。
6（2，2，2）平2（1，1）2次
6（3，3）不平3（1，1，1）2次
设计意图：
让学生通过观察，猜测，试验，分析等手段，感受解决问题策略的多样性，从而找出最优方案。
（二）数学资源
找次品的方法
保证找出次品又节省对称次数的称法是把待测物品分为3组。
如除以3后的余数为2．将余下的2个分配给两蛆，先让该两组对称，平，则取第三组分为3组（大于3个时），重复上述方法。
余数为l，将余下的1个分配给不进行第一次对称的一组，接下来的方法与余数为2时相同。
这样一束，每增加2倍（原来的3倍），就会增加1次对称次数。
1到3个只需要称1次
4到9个需要称2次
10到27个需要称3次
28到81个需要称4次
你发现7什么规律?
3＝3的1次方，9＝3的2次方，27＝3的3次方，8l＝3的4次方……
81个零件，分成3堆，每堆27个，第一堆放在天平左边，第二堆放在天平右边，最后一堆放在一边。
称第一次：
如果两边相等．邪久次品在最后一堆里。
把27个可疑零件分为3堆，每堆9个，也是把第一堆放在天平左边，……同上。
称第二次：
如果左边的轻，则再把9个可以零件分成3份，分别放在天平左边、右边、别的地方。
称第三次：
如果一样重，则再把最后的3个零件放在天平左边、右边、别的地方。
称第四次，就可称出次品。
第2课时探索乐园
（二）
◆教学内容
冀教版小学数学六年级上册第94～95页。
◆教学提示
在生活中有些问题是不需要或者很少需要计算，我们只要通过分析和推理，就能得到结论。
这类问题就是推理问题。
常见的解题策略是通过摘录条件或图表来理清题中错综复杂的条件，找出突破口，再把分步推理的结果及时补充到图表中或条件中，作为进一步推理的依据。
依此类推，逐步推理，最终找出答案。
◆教学目标
1．结合具体事例，经历独立思考、尝试推断并交流自己想法的过程。
2．了解‘‘逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。
3．对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习惯，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
循环赛的相关问题。
难点
用假设法解决问题。
◆教学准备
教师准备：
多媒体课件一套。
学生准备：
◆教学过程
（一）新课导入：
师：
对于正方体骰子，大家有哪些了解呢?
生：
正方体骰子的每个面标有不同的点数，分别是1、2、3、4、5、6。
设计意图：
通过提问题的形式，使学生能很快融入到课堂教学的氛围中。
（二）新授：
师：
有一个正方体骰子，从不同的角度看这个骰子，看到的点数如下（课件课件出示教材第94页例3），大家可以通过小组合作的形式判断这个正方体骰子每个面相对的面上是哪个点数。
教师提示：
先从看到点的两个面开始判断。
生：
从图
（1）可以看出，4点的对面不是6点和5点，从图
（2）可以看出，4点的对面不是1点和2点，那么4点的对面只能是3点。
师：
他们组通过图
（1）和图
（2）来判断出4点的对面是3点。
那么1点的对面呢?
生：
用同样的方法，从图
（2）可以看出，1点的对面不是2点和4点，从图（3）可以看出，1点的对面不是3点和5点，那么1点的对面只能是6点。
生：
因为4点和3点相对，1点和6点相对，所以2点的对面只能是5点。
设计意图：
通过小组合作的形式，进一步培养学生合作交流的能力；学生在自主探究和合作交流中，能够自主发现问题并解决问题，提高学生解决问题的能力。
师：
王欣、张宏、李明、赵亮四名同学参加百米赛跑，看台上许多同学都在猜测比赛结果，下面是书中三个同伴作的猜测。
丫丫：
李明第一名，王欣第三名。
亮亮：
张宏第一名，赵亮第四名。
聪聪：
赵亮第二名，王欣第一名。
课件出示大头蛙的话：
比赛结束啦!
他们都只说对了一半。
（课件出示教材第94页例4）
师：
遇到这样的题，我们可以采用假设的方法来判断。
如果丫丫说的李明第一名正确，那么王欣第三名、张宏第一名和王欣第一名都不正确，根据题意，他们都只说对了一半，那么赵亮第四名和赵亮第二名相矛盾，所以李明不是第一名。
那么丫丫说的后牛句话王欣第三名应是正确的。
师：
刚才老师用假设法知道了王欣是第三名，那么其他三个人分别是第几名呢?
学生两两合作再交流。
生：
因为王欣是第三名，所以聪聪的后半句话王欣第一名是错误的，因此判断赵亮是第二名。
生：
因为赵亮是第二名，所以亮亮的后半句话赵亮第四名是错误的，因此张宏是第一名，李明是第四名。
师：
大家说得真好，刚才老师是假设丫丫说的李明第一名正确来依次判断这四位同学的名次，大家能用其他的假设方法来判断吗?
学生两两合作再交流。
生：
如果赵亮第二名正确，那么王欣第一名和赵亮是第四名则是错误的，因此判断张宏是第一名。
生：
张宏是第一名，因此丫丫的前半句话李明第一名是错误的，则王欣是第三名正确。
师：
张宏是第一名、赵亮是第二名、王欣第三名大家都知道则判断李明是第四名。
学生可能还有不同的判断方法，只要学生说得合理，教师都应给予鼓励。
设计意图：
学生在自主探兜和合作交流中能充分体鼻学生的主体地位，提高学生应用数学的意识．促进学生提出问题。
分析问题和解决问题的能力．
三、解决问题
教材第9；页“练一练”。
第1题。
一个正方体．每个面上分别写着A、B、C、D、E、F．你能根据这个正方体不同的摆法．判断出对应两个面的字母各是什么吗?
学生两人合作，
生：
根据前两个图，我们可以得知字母A对应的字母不是B、C、D、F．因此字母A对应的字母是E。
生：
根据后两个图我们可以得知字母C对应的字母不是A、B、D、E，因此字母c对应的字母是F．
生：
根据第一个和第三个图，我们可以得知字母D对应的字母不是A、c、E、F．因此字母D对应的字母是B．
第2题．
有一个正方体小木块，它的六个面分别徐有不同的颜色．分三次把它放在桌面上。
师：
请问，木块上红、黄．蓝三种颜色的面功嚼，j相对什么蔗色的面。
学生两两合作。
生：
根据第一个和第三个图，我们知道红色对应的面的颜色不是白色、绿色．黄色、蓝色，因此红色对应的面的颜色是黑色．
生：
根据前两个图，我们可以知道白色对应的面的颜色不是红色．绿色、黄色、黑色．因此白色对应的面的颜色是蓝色．
生：
根据后两个图我们可以知道黄色对应的面的颜色不是红色、黑色。
白色，蓝色，因此黄色等一应的面的颜色是绿色．
教师要给予学生充分交流展示的机会和时间，使学生能熟练掌握利用根据看到的两个面进行判断的方法．
第3题。
小组合作。
根据乙和丁的口供可知两人中一人的口供是真实的，另一人的口供是假的。
又知四人中只有一人的口供是真实的，所以可假设乙的口供是真实的．那么丙的口供也应是真实的，这与四人中只有一人的口供是真实的相矛盾，故只有丁的口供是真实的。
也就是甲．乙、丙：
人的门供都是假的．由丙的口供可知作案者是丙。
第4题，
有ABCDE五位选手举行乒乓球循环赛，每两人一场，且只许打一场，规定胜者得2分，负者得。
分，现在知道，A和B并列第一，D比c名次高．且每人都至少胜了一场，求每个人的得分。
循环赛A--B．A-C，A--D，A--E，B--C，B--D，B—E，C一D．C一E．D--E。
一共10场比赛．每个人四场比赛，非胜既负。
因为人和B并列第一．而A和B比赛一定是分出胜负的，所以A和B都只输了一场比赛。
假设A和B之间的比赛A获胜了，则B一定对C，D，E三场全胜．A则对阵C，D，E输了1场．
因为A和B赢了三场，并且并列第一，所以C、D、E三人中最多只能赢两场，再根据D比C名次高，而且每个人都至少胜了一场，因此D赢了两场．C赢了一场，又因为四人共打了10场比赛．用共打的场数减去A、B、C、D胜的场数，就是E胜的场数，因此E胜F一场。
因此A和B得6分，C得2分，D得4分，E得2分．
（三）巩固新知：
1．甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说：
“甲是2号，乙是3号。
”钱说：
“丙是4号，乙是2号。
”孙说：
“丁是2号，丙是3号。
”李说：
“丁是4号，甲是1号。
”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么甲的号码是（）。
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