八年级数学上册复习提纲.docx

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八年级数学上册复习提纲

第11章三角形

一、与三角形有关的线段

1、三角形的边

三角形的定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。

三角形的分类：

直角三角形

按角分：

锐角三角形

钝角三角形

不等边三角形

按边分：

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形三边的大小关系：

（1）三角形两边的和大于第三边

（2）三角形两边的差小于第三边.

2、三角形的高、中线与角平分线

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

3、三角形的稳定性

二、与三角形有关的角

三角形内角和定理：

三角形的三个内角和等于180°

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。

辅助线通常画成虚线。

直角三角形的两锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

3、多边形及其内角和

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。

多边形总对角线的条数：

多边形内角和：

（n-2）*1800多边形外角和：

3600

第十二章全等三角形

 一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

 1、全等三角形有哪些性质

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

2、全等三角形的判定

 边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

 边角边：

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

 角边角：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

 角角边：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

 斜边直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

3、证明两个三角形全等的基本思路：

1。

已知两边

（1）找第三边（SSS） 

（2）找夹角（SAS）

      （3）找是否有直角（HL）

 2.已知一边一角

（1）已知一边和它的邻角

a.找这边的另一个邻角（ASA）

         b.找这个角的另一边（SAS）

         c.找这边的对角（AAS）

（2）已知一边和它的对角

a.找一角（AAS）

        b.已知角是直角，找邻一边（HL）

 3.已知两角

（1）找两角的夹边（ASA）

（2）找夹边外的任意一边（AAS）

二、角的平分线：

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）：

要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）：

表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：

“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”

的两个三角形不一定全等；

（4）：

时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”

 第十三章轴对称

一、轴对称图形

 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4、轴对称的性质

 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。

 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相等，点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）. 

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

 1.等腰三角形的性质

 ①等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

 ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 

2、等边三角形的判定：

 ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

 第十四章整式的乘法与因式分解

 一．回顾知识点

1、主要知识回顾：

 幂的运算性质：

 aman＝am＋n （m、n为正整数）

 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

 （am）n=amn（m、n为正整数）

 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

 （ab）m=ambm（m为正整数）

 积的乘方等于各因式乘方的积．

 am÷an=amn（a?

0，m、n都是正整数，且m＞n）

 同底数幂相除，底数不变，指数相减．

 零指数幂的概念：

a0＝1 （a?

0）

 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1

．负指数幂的概念：

 a－p＝

（a?

0，p是正整数）

 任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

 单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，

作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

 单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

 单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，

作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

 多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

 ①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

 ②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 

（a－b）2＝a2－2ab＋b2 

文字语言叙述：

两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

 3、因式分解：

 因式分解的定义:

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

 掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

 （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法

是把积化为和差的形式．

 二、熟练掌握因式分解的常用方法．

 1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到

“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法：

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a-b）

②完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2  

 a2－2ab＋b2＝（a－b）2

3、十字相乘法：

X2+（a+b）X+ab=（X+a）（X+b）

第15章分式

慨念：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式。

分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变分子相加减;异分母分式相加减，先通分化成同分母，再按同分母分式法则计算。

分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。