Mathematica软件3空间解析几何.docx
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Mathematica软件3空间解析几何
Mathematica软件3空间解析几何
MATHEMATICA实习三
空间解析几何
实习目的
1．掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法。
2．通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力。
3．深入理解二次曲面方程及其图形。
实习作业
1.画出函数
的图形，采用选项PlotPoints->40.
输入：
Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints40]
输出：
2.画出函数
上的图形，采用选项PlotPoints->60.
输入：
Plot3D[Exp[-（x^2+y^2）/8]*（Cos[x]^2+Sin[y]^2）,{x,0,Pi},{y,0,Pi},PlotPoints60]
输出：
3.二元函数
在点（0，0）处不连续，作出该函数的图形，并且观察曲面在（0，0）附近的变化情况。
输入：
Plot3D[x*y/（x^2+y^2）,{x,-3,-1/100000},{y,-3,3}]
输出：
4.作出椭球面
的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,-3,3},{v,-3,3}]
输出：
5.一个环面的参数方程如下，作出它的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{（3+Cos[u]）*Cos[v],（3+Cos[u]）*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]
输出：
6.一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],v/3},{u,-1,1},{v,0,8}]
输出：
7.作双曲抛物面
，其中
，采用选项BoxRatios->{1,1,1},PlotPoints->30.
输入：
Plot3D[x^2-y^2/4,{x,-6,6},{y,-14,14},BoxRatios{1,1,1},PlotPoints30]
输出：
8.作出圆柱面
和圆柱面
相交的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];
g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];
Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]
输出：
9.用ParametricPlot3D命令做出抛物柱面
和平面x+z=1相交的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{（1-Cos[2u]）/2,Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];
g2=ParametricPlot3D[{Cos[u]^2,v,Sin[u]^2},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];
Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]
输出：
10.自选区域作出z=xy的图形，并且通过不同视角的观察说明它是我们熟悉的哪种二次曲面。
输入：
Plot3D[x*y,{x,-1,1},{y,-1,1}]
输出：
11.做锥面
和柱面
相交的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u]*Cos[v],Sin[u]*Sin[v],Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-4,4},DisplayFunctionIdentity];
g2=ParametricPlot3D[{1+Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},DisplayFunctionIdentity];
Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]
输出：
12.用ParametricPlot3D命令做出球面
和圆柱面
相交所成空间曲线的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Sqrt[3],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];
g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],-Sqrt[3],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];
Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]
输出：
13.用ParametricPlot3D命令做出圆柱面
和圆柱面
相交所成空间曲线在第一卦限的图形。
输入：
ParametricPlot3D[{Sin[u],Cos[u],Cos[u]},{u,0,Pi/2},PlotRange{0,1}]
输出：
14.用ParametricPlot3D命令做出圆柱面
和圆柱面
相交所成空间曲线的图形。
输入：
g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Cos[u],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];
g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],-Cos[u],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];
Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]
输出：
15.作模拟水波纹运动的动画。
（提示：
类似水波纹的函数可以选择为
或者
）
输入：
16.设
，作出函数y=f（x）与x轴，x=1,x=5所围图形分别绕着x轴，y轴旋转而成的旋转体图形。
输入：
Clear[g];
g[x_]:
=Exp[-（x-3）^2]*Cos[4（x-3）];
Plot[g[x],{x,1,5}]
输出：
输入：
Clear[x,y,z,r,t];
x[r_,t_]:
=r;
y[r_,t_]:
=g[r]Cos[t];
z[x_,t_]:
=g[r]Sin[t];
ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{r,1,5},{t,-Pi,Pi}]
输出：
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