江苏省如城镇学年度九年级数学上学期期末调研考试试题 新人教版.docx

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江苏省如城镇学年度九年级数学上学期期末调研考试试题新人教版

2011～2012学年度第一学期九年级期末调研考试

数学试题

（考试时间：

120分钟，试卷总分：

150分）

一、选择题：

本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．

1．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是（）

A．―6B．6C．0D．0或6

2．用配方法解方程3x2＋6x―5=0时，原方程应变形为（）

A．（3x＋1）2=4B．3（x＋1）2=8C．（3x―1）

2=4D．3（x―1）2=5

3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE=6个单位，OF=8个单位，则圆的直径为（）

A．8个单位

B．10个单位

C．12个单位

D．15个单位

5．如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

6．下列事件为必然事件的是（）

A．买一张电影票，座位号是偶数B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上

C．明天一定会下雨D．百米短跑比赛，一定产生第一名

7．在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为

，那么n等于（）

A．10个B．12个C．16个D．20个

8．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y=－（x－2）2－5B．y=－（x＋2）2－5

C．y=－（x－2）2＋5D．y=－（x＋2）2＋5

9．下列说法正确的是（）

A．各边对应成比例的多边形是相似多边形B．矩形都是相似图形

C．等边三角形都是相似三角形D．菱形都是相似图形

10．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A．1∶6

B．1∶5

C．1∶4

D．1∶2

二、填空题：

本大题共8小题；每小题3分，共24分．不需写出解答过程，

请把最后结果填在题中横线上．

11．在平面直角坐标系中，点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是．

12．已知a，b是方程x2＋6x＋4=0的两不相等的实数根，则a＋b=．

13．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB=cm．

14．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．

15．在一个有10万人

的小镇上，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的朝闻天下，在该镇随便问一人，他看朝闻天下的概率大约是．

16．已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是．

17．已知二次函数y1=ax2+b

x+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（―2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．

18．如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=时，△ABD∽△DBC．

三、解答题：

本大题共10小题；共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（19

~20题，共18分

）

19．（本题10分）解下列方程：

（1）x2＋x―12=0；

（2）x2＋2

x―4=0．

20．（本题8分）要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：

设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？

若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

（21~22题，共16分）

21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

（2）当α=90

°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

22．（本题8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

（23~24题，共20分）

23．（本题10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

24．（本题10分）请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为

，获二等奖的机会为

，获得三等奖的机会为

，并说明你的转盘游戏的中奖概率．

（25~26题，共20分）

25．（本题10分）

活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两

个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．

26．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？

27．（本题10分）如图，在

ABCD中，AE∶EB=2∶3．

（1）求△AEF和△CDF的周长比；

（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．

28．（本题12分）如图，抛物线y=

x2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，―4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE//BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标．

（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为（－2，0），则是否存在这样的直线l，使OD=DF？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学参考答案及评分标准

一、选择题

1．A2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．D9．C10．C

二、填空题

11．（―2，1）12．―613．814．4π15．

16．直线x=317．―2＜x＜818．2

三、解答题

19．

（1）（x＋4）（x―3）=0，

…………………………………3分

x1=－4，x2=3．…………………………………5分

（2）a=1，b=2

，c=―4．

△=b2－4ac=（2

）2－4×1×（―4）=36＞0．…………………………………7分

方程有两个不相等的实数根x=

=－

±3，

即x1=－

＋3，x2=－

－3．…………………………………10分

20．

（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm，根据题意，得：

（60―3x）（40―2x）=60×40×

．…………………………………………3分

解得x1=10，x2=30．…………………………………………4分

经检验，x2=30不符合题意，舍去．

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m．…………………………………………5分

（2）设想成立．…………………………………………6分

设圆的半径为rm，O1到AB的距离为ym，根据题意，得：

解得y=20，r=10．符合实际．

所以，设想成立，此时，圆的半径是10m．…………………………………………8分

21．

（1）①30，1；②60，1.5；（4分）

（2）四边形EDBC是菱形．……………………………………………………5分

证明：

∵α=90°，∠ACB=90°，∴DE∥BC．

∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．……………………………………………6分

∵点O是AC的中点，∴△CEO≌△ADO．

∴OE=OD，即DE=2OE．……………………………………………7分

∵∠OCE=30°，∴CE=2OE．

∴CE=DE．

∴平行四边形EDBC是菱形．……………………………………………8分

22．∵AB是直径．

∴∠ACB＝∠ADB=90°．……………………………………………1分

在Rt△ABC中，

BC=

（cm）．……………………………………………3分

∵CD平分∠ACB，

∴

．

∴AD=BD．……………………………………………5分

又在Rt△ABD中，

AD2＋BD2=AB2，

∴AD=BD=

AB=

×10=5

（cm）．……………………………………………8分

23．

（1）连接OC．……………………………………………1分

∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，

∴∠1＝∠2

．

……………………………………………2分

∵OA=OC，

∴∠2＝∠3．……………………………3分

∴∠1＝∠3．

∴OC∥AE．

∴OC⊥CD．

∴DE是⊙O的切线．……………………………………………5分

（2）∵AB=6，

∴OB=OC=

AB=3．

在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，

∴∠D＝30°，∠COD＝60°．……………………………………………7分

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，

∴AE＝

A

D=

．

在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形．

∴BC=OB=3．……………………………………………10分

24．只要画出的图形一等奖所占圆心角为30°，二等奖所占圆心角为60°，三等奖所占圆心角为90°即可，画正确一个得2分，满分6分；

设计的游戏：

转动转盘一次，指针落到等级奖中获相应的等级奖，

落在空白处不得奖，落在分界线上重转一次；（2分）

中奖概率为

．（2分）

25．解：

用树形图分析如下：

（写对一个得1分，共8分）

P（一个回合能确定两人先上场）=

．

答：

一个回合能确定两人先上场的概率

．（2分）

26．设每个房间每天的定价增加10x元时，宾馆利润为y元，则每天的房间为（180+10x）元．

列出函数关系式为y＝（50－x）（180＋10x－20）．…………………………………5分

∴y＝－10x2－340x＋8000＝－10（x2－34x＋172）＋8000＋2890＝－10（x－17）2＋10890．

∴当x=17时