双筋矩形截面承载力计算.docx

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双筋矩形截面承载力计算

4.3.3双筋矩形截面承载力计算

    如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。

双筋矩形截面适用于下面几种情况：

※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；

※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；

※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。

    应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。

◆计算公式及适用条件

    双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。

图4-18双筋矩形截面计算简图

    对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：

（4-28）

（4-29）

式中：

A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；

a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。

对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。

对于板，可取a's=20mm。

    式（4-28）和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。

它们的适用条件是：

（4-30）

（4-31）

    满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。

满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。

因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。

    当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得

（4-32）

    用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积As。

这样有可能使求得的As比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的As还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。

◆计算公式的应用

    利用式（4-32）和式（4-29），可进行双筋矩形截面正截面的截面选择和承载力校核。

▲钢筋截面面积选择

    双筋矩形截面正截面的截面选择中，通常可遇见下面两种情况：

一种情况是受压钢筋的截面面积A's未知，要求在确定受拉钢筋截面面积As的同时，确定受压钢筋的截面面积A's；另一种情况是受压钢筋的截面面积A's已知，只要求确定受拉钢筋的截面面积As。

下面将分别叙述如何应用计算公式对两种情况求解。

※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A's。

    计算公式为式（4-28）～式（4-31）。

但是，在这两个公式中，有三个未知数As、A's和x，从数学上来说不能求解。

为了要求解，必须补充一个方程式。

此时，为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，可以假定受压区的高度等于其界限高度，即

（4-33）

    补充了这个方程后，便可求得问题的解答。

    由式（4-29）和式（4-33）可得：

（4-34）

    由式（4-28）和式（4-33）有

（4-35）

※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢筋截面面积A's。

要求确定受拉钢筋截面面积As。

    计算公式仍为式（4-28）和式（4-29），由于A's现在已知，只有两个未知数As和x，可以求解。

由式（4-29）可得：

（4-36）

    由式（4-28）可得：

（4-37）

    应该注意的是，按式（4-36）求出受压区的高度以后，要按式（4-30）和式（4-31）验算适用条件是否能够满足。

如果条件式（4-30）不满足，说明给定的受压钢筋截面面积A's太小，这时应按第一种情况即按式（4-34）和式（4-35）分别求A's和As。

如果条件式（4-31）不满足，应按式（4-32）计算受拉钢筋截面面积，计算公式为：

（4-38）

▲截面校核

    承载力校核时，截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A's都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。

    先按式（4-28）计算受压区高度x：

（4-39）

    如果x能满足条件式（4-30）和式（4-31），则由式（4-29）可知其能够抵抗的弯矩为：

（4-40）

    如果x≤2a's，由式（4-32）可知：

（4-41）

    如果x>ξbh0，只能取x=ξbh0计算，则

（4-42）

    截面能够抵抗的弯矩Mu。

求出后，将Mu与截面的弯矩设计值M相比较，如果M≤Mu，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果M>Mu，则截面承载力不够，截面将失效。

这时，可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积As和A's或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。

    上面的计算过程可用及表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。

◆计算例题

[例4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级为C20，用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。

[解]

（1）判别是否需要设计成双筋截面

    查附表和表4-2得

α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2

    查计算用表1和计算用表2

ξb=0.614,αs=0.4255

b=250mm，h0=600-70=530mm（两排布置）。

    单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：

    因此应将截面设计成双筋矩形截面。

（2）计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积

    设受压钢筋按一排布置，则a's=40mm。

由式（4-34）得：

    由式（4-35）得：

    钢筋的选用情况为：

    受拉钢筋8Φ28

As=4926mm2

    受压钢筋4Φ20

 A's=1256mm2

    截面的配筋情况如例图4-5所示。

例图4－5

[本例题完]

例[4-6]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2

20（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。

[解]

（1）求受压区高度x

    假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=a's=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。

f'y=300N/mm2,ξb=0.550

    由式（4-36）求得受压区的高度x为：

    且x>2a's=2×35mm=70mm

（2）计算截面需配置的受拉钢筋截面面积

    由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积As为

    选用3

28（As=1847mm2），截面配筋情况如例图4-6所示。

例图4-6