初中数学中的问题解决教学.docx

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初中数学中的问题解决教学

CompanyDocumentnumber：

WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

初中数学中的问题解决教学

数学学习心理学

课程论文

初中数学中的问题解决教学

学院：

数学与财经学院

专业：

数学与应用数学（师范类）

学生姓名：

邱熠

学号：

摘要：

问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。

在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。

关键词：

问题解决、应用意识、探索性、创造性

问题解决（Problem-solving）在国际数学教育界受到普遍的重视，并被引入一些国家的数学课程中。

在《美国学校数学课程与评价标准》中，“作为问题解决的数学”是各个年段数学课程的首要标准；英国SMP高中数学教科书中，有一册就是《问题解决》。

在近几届国际数学教育会议上，问题解决始终是重要的议题。

在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上，第10个专题小组就是“贯穿于课程中的问题解决”。

我国许多学者认为，问题解决将对数学教育的各个方面产生影响。

怎样在初中数学教学中体现问题解决的思想本文拟对此作初步探讨。

一、问题解决的意义

从数学教育的角度看，问题解决的意义是：

以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。

简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。

问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。

问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。

二、问题的特征

对于学生而言，问题有三个特征：

①接受性：

学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。

②障碍性：

学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。

③探究性：

学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。

例如，笔者所教的华师大版的初中数学教材中的整式乘法公式的教学，对刚进入初二年学习的学生就是问题，教材中运用“多项式乘以多项式”的运算法则启发学生解决，课题学习中又利用图形的面积举例子进行解决。

而这些知识对于学过的学生就不能成为问题。

再如，解方程：

；①

；②

；③

。

对于初一、初二的学生来说，这三个方程都是问题，因为他们只学过一元一次方程的解法。

对于初三的学生来说，他们已经学了一元二次方程的解法，方程①不成为问题；方程②由于提取出之后才能化为常规的一元二次方程，因而对于一部分学生将成为问题，而对另一部分学生并不成为问题；但一元三次方程③对所有初中生都是问题。

数学教学中的问题根据结论的已知和未知可分为练习型和研究型两类。

三、问题解决在初中数学教学中的运用。

在现有的各种初中数学教材版本中，问题解决教学都有所体现。

例如，人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，华东师范大学出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了试一试、思考、问题、阅读材料、做一做、你知道吗、课题学习等，这些和问题解决思想是一致的。

笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。

就是说，在初中数学教学中应强调以下几点：

（一）鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。

教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。

学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。

当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。

在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

在教学过程中，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：

有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。

不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。

此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。

（二）打好基础

这里的基础有两重含义：

首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。

其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。

当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。

应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。

在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。

教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。

目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。

（三）重视应用意识的培养

培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。

可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。

其次要把所学知识在生产实践中应用。

在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。

由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。

问题解决的基本过程是：

1、首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2、拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3、实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4、回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

问题解决的常用方法有：

1、画图，引入符号，列表分析数据；2、分类，分析特殊情况，一般化；3、转化；4、类比，联想；5、建模；6、讨论，分头工作；7、证明，举反例；8、简化以寻找规律（结论和方法）；9、估计和猜测；10、寻找不同的解法；11、检验；12、推广。

（四）创设问题情景

1、一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：

⑴有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

⑵有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；

⑶易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

⑷时机上的适当；

⑸难度的适中。

2、应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题：

⑴应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能；

⑵非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。

它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力；

⑶开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。

开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。

对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内；

⑷合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。

有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。

实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。

合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。

通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数学、用数学的乐趣，在学习过程中体验成功。

实际的教学设计如下：

一、动画演示情景激趣

多媒体演示：

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢

设计意图：

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

二、立足实际引出新知

问题：

一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：

＜

2．从行程方面：

＞50

3．从速度方面考虑：

x＞50÷

设计意图：

培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、紧扣问题概念辨析

1．不等式

设问1：

什么是不等式

设问2：

能否举例说明

由学生自学，老师可作适当补充．比如：

＜

，

＞50，x＞50÷

都是不等式．

2．不等式的解

设问1：

什么是不等式的解

设问2：

不等式的解是唯一的吗

由学生自学再讨论．

老师点拨：

由x＞50÷

得x＞75

说明x任意取一个大于75的数都是不等式

＜

，

＞50的解．

3．不等式的解集

设问1：

什么是不等式的解集

设问2：

不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系

由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：

不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

4．解不等式

设问1：

什么是解不等式

由学生回答．

老师强调：

解不等式是一个过程．

设计意图：

培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

四、数形结合，深化认识

问题1：

由上可知，x＞75既是不等式

＜

的解集，也是不等式

＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢

问题2：

如果在数轴上表示x≤75，又如何表示呢

由老师讲解，注意规范性，准确性．

老师适当补充：

“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

设计意图：

通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

参考文献：

[1]义务教学数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学,.

[2]郭珍贞.初中数学问题解决的教学策略研究[D].天津师范大学,.

[3]南文廷.试论初中数学问题解决教学[J].内蒙古师范大学学报,.

[4]何梅.浅谈初中数学问题解决教学[J].中国科教创新导刊,.

[5]李保军.浅谈初中数学教学中的问题解决教学[J].2014年4月现代教育教学探究学术交流会论文集,.