第六单元小数四则混合运算和应用题.docx

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第六单元小数四则混合运算和应用题

第六单元小数四则混合运算和应用题

【教学内容】

1、四则混合运算

2、解方程

3、应用题

【教学目标】

1.知道小数四则混合运算的顺序与整数运算相同。

2.会进行小数四则混合运算（不超过四步）。

3.会列综合算式解答小数四则计算的文字题（不超过三步，包括含有两个圆括号）。

4.会解形如ax±bx=c,a（x±b）±c=d,a±bx=c±x的方程。

5.会列方程解答形如ax±bx=c,（a±b）x=dc等的应用题。

【教材分析】

本单元教材内容包括小数四则混合运算、解方程和应用题三节。

第一节四则混合运算。

主要学习小数四则混合运算和三步计算文字题。

这部分知识是整数四则混合运算和小数四则计算的基础上教学的。

学生已能正确地计算二至四步的整数四则混合运算式题和小数四则计算会列综合算式解答两、三步计算（包括含一个圆括号）的文字题。

由于小数四则混合运算的运算顺序同整数相同，本节教材只安排两个例题，介绍带有圆、方括号的小数四则混合运算和含两个圆括号的文字题的列式计算。

主要让学生将所学的知识和运算技能进行综合运用，进一步提高学生的计算能力和解答文字题的能力。

第二节解方程。

四年级第二学期学生已初步学习了方程的有关知识，掌握了等式的两个性质，并能根据等式的性质解形如x±a=b,ax=b,x÷a=b,ax±b=c等方程，并会根据乘法分配律化简含有相同字母的式子。

本节教材安排三个例题，进一步学习方程的解法。

例1是形如ax±bx=c的方程，主要学会运用化简含有相同字母式子的方法，把方程改写成dx=c（d=a±b）的形式，再运用等式性质

（2）求出方程的解。

例2是形如a（b+x）=c的方程，解这类方程可以有两种解法。

解法一是根据乘法分配律把方程改写成ab+ax=c的形式，然后运用等式的性质解方程。

解法二则把圆括号内的b+x看作一个数，运用等式的性质把方程改写成b+x的形式，再求方程的解。

例3的方程两边均含有未知数，首先运用等式性质把含有未知数的项移到一边，然后再合并含有相同未知数的式子，进行解方程。

通过本节学习，在已有的基础上，进一步提高学生解方程的能力，为后面列方程解应用题打好基础。

第三节应用题。

学习本节教材前学生已初步掌握了列方程解应用题的基本方法和特点，会解答列出的方程形如ax±b=c,ax±bc=d,ax=bc,x÷a=b÷c,a÷b-x=c等的应用题，并初步学会检验的方法。

本节教材通过四个例题，学习列出形如ax±bx=c,（a±b）·x=ac的方程来解答应用题。

从应用题内容来看，有以往算术解法中所提及的“按两数差求未知数”、“相遇问题”、“和倍”、“差倍”、“和差”等典型应用题和较复杂的三步复合应用题。

用算术方法解这些典型应用题有特殊的规律和特定的数量关系，而列方程解这些应用题，关键仍然是通过分析应用题的数量关系，找出等量关系式。

要指导学生认真审题，在分析数量关系时可借助于线段图。

列方程解应用题的思考方法一般有两种：

一种是综合法，先根据条件写出一些式子，再从中找出反映相等关系的式子，建立等量关系，列出方程。

另一种是分析法，即先写出表示等量关系的式子，再写出等式左右两边的式子，建立方程。

应使学生学会这两种思考方法，提高列方程解应用题的能力。

但练习时可要求学生按自己的习惯去解题，不应强求一种思路。

教学时教师不必对一些典型应用题的名称和算术解题的模式作介绍，以免冲淡分析、寻找等量关系的重点。

【教学重点】

小数四则混合运算和应用题。

【教学难点】

应用题中有两个未知量时怎样设未知数

第一课时小数四则混合运算

（一）

【教学目标】

1.通过这堂整、小数四则混合运算练习课让学生，进一步提高

计算的正确率。

2.能熟练地进行运算。

【教学过程】

一、口算

1.A册P31

1-0.37=1.25+0.75=5-3.22=4.9+6.1=0.03×4=

4÷0.25=1.5×0.4=0.12÷0.6=0÷0.806=

2.要使口算正确，必须注意什么？

3.板演题：

（1）35×48+1180÷59

（2）850+[3600÷（472-454）]

4.在四则混合运算中怎样才能得到正确的结果？

二、尝试学习

例1.计算[1.3+（16.9-0.87÷0.3）]×8.5

1.出示：

学习要求

（1）知道并能说出带括号的小数四则混合运算的顺序。

（2）先审题，再确定算法。

2.指名板演，别的同学在练习本上操练。

完成后看书核对。

[1.3+（16.9-0.87÷0.3）]×8.5

=[1.3+（16.9-2.9）]×8.5

=[1.3+14]×8.5

=15.3×8.5

=130.05

3.练一练

（1）2.5×（6.4-5.6÷4）

（2）21.6÷[64.8-（48.6-2.7×2）]

a.学生齐练，第一位完成者上黑板板演。

然后全班核对。

b.讨论：

（1）怎样计算带括号的小数四则混合运算？

（2）在四则混合运算中怎样才能得到正确的结果？

c.小结。

三、巩固练习：

（1）（6.4-3.2×2）÷3.2=（）

a0b1c4d8

（2）3.5-3.5×0.1=（）

a0b3.15c3.35d3.85

（3）0.25×1.25×8=（）

a0.25b2.5c25d1.25

（4）0.34÷3.4+9=（）

a10b19c9.1d9.01

2.递等式计算

（1）0.86+0.43-0.86+0.43

（2）12.5×0.3386×40×8×2.5

（3）8.936-（2.938-1.569）

（4）[8.52+4.36×（3.75-1.75）]÷0.02

学生齐练，前四名学生上黑板板演，核对后评出优胜组。

3.尝试例2

1.72与5的和，除以4.8与0.5的积，结果是多少？

A.指名口述解题过程。

B.看书P93校对。

4.练习。

课本P94/4

四、提高题：

用简便方法计算：

（48.2+20.7+51.8+4.3）×8.88

五、全课总结。

六、作业

1.课本P96/9～12（2号本）

2.一课一练P54

第二课时小数四则混合运算

（二）

【教学目标】

1、会正确分析文字题的数量关系。

2．会正确列综合算式解答小数二、三步计算文字题（包括含有两个圆括号的）。

【教学重点】

正确分析文字题的数量关系。

【教学难点】

列式时合理添加括号。

【教学过程】

一、导入阶段

1.用数学语言叙述算式的意义。

8.5+3.67.5÷0.59-5.40.3×8

2.口头列式。

（1）6除30的商减去5，差是多少？

（2）7乘以2加上8的和，积是多少？

3.揭题

二、探究阶段

1、学习课本例2。

2.4与0.48的差乘以5，所得的积去除12，商是多少？

要求学生根据思考题，四人小组展开讨论：

（1）题中的“结果”指什么？

（2）说出求商的数量关系。

（3）这道题有几步运算？

先算什么？

再算什么？

2、归纳

（1）反馈讨论结果，突出说理，为什么要添上两个圆括号。

（2）独立列式计算。

三、巩固练习：

1.同桌两人互相说说计算下列算式最后一步的数量关系。

如：

（1）87×0.3+3.8÷0.2。

（积加上商）

（2）（100-89）×（55÷1.1）。

（差乘以商）

（3）（37.5-0.5÷5）÷37.4。

（差除以37.4）

2.基本题练习。

（先独立解题，再全班交流思考过程。

）

（1）34.5与3.5的和再除以0.4，商是多少？

（如：

这道题最后一步求商，数量关系式是和除以0.4等于商；要先算和，所以要添上圆括号。

）

（2）9.25与075的和乘以它们的差，积是多少？

深化

1.对比练习。

（四人小组讨论列式，独立计算。

）

（1）8.4除以5的商，再乘以3.6与2的和，积是多少？

（2）8.4除以5的商乘以3.6，再加上2，和是多少？

（3）8.4减去5乘以3.6的积，所得的差再乘以2，积是多少？

2.独立作业。

（可选用课本练习十八的部分习题）

第三课时四则混合运算练习课

【教学目标】

1．熟练正确解答小数四则混合运算试题。

2．能自觉检查并改正。

【教学设计：

】

1．填空：

⑴在下面的括号内填上适当的数。

0.7＝0.29－（）

8.5＋（）＝9.7÷1

0.3＋（）＝0.3×2

5－0.8×（）＝1

⑵把下面的分步算式列成综合算式。

11.6＋3.9＝5.5

210－8.9＝1.1

35.5÷1.1＝5

2．选择

⑴（0.4－0.4×0.4）÷0.4＋0.4的计算结果是（）。

（A）0.4（B）0.3（C）1（D）0.46

⑵0.85的18倍，减去12除1.44的商，求差的算式是（）。

（A）0.85×18－12÷1.44

（B）（0.5×18－12）÷1.44

（C）0.85×18－1.44÷12

（D）1.44÷（0.85×18－12）

⑶1里面连续减去（）个0.01，还剩下0.01，正确的应是（）。

（A）999（B）100（C）99（D）9

⑷一个数的5倍是120，这个数的1.5倍是（）。

（A）16（B）36（C）400（D）900

3．计算

⑴求未知数

①X－7＝4.2②16.5－X＝10.5

③0.37÷X＝0.74④X＋3×0.7＝6.5

⑵简便运算

15.28＋3.7＋4.72＋1.3

216.5－7.31－2.69

315.5×1.5＋1.5×5.5－1.5

418.23÷0.5－3.23÷0.5

⑶用递等式计算下列各题.

121.5－18.4＋6.32÷0.8×0.7

23.006－3.417÷34＋87.5÷1.25

312.2×[5.5－1.75×（1÷0.5）]

4[37.58－（4.6＋10）×0.5]÷30.28

⑷列式计算

18.65减去1.89除以0.35的商,所得的差再加上0.15,结果是多少?

21.5除以3.75的商,加上0.5乘以1.2的积,和是多少?

第四课时文字题练习

【教学目标】

1.能正确列出算式解答二、三步计算的文字题。

2.能检验计算的过程中可能出现的各种错误，养成良好的自觉检验的习惯。

【教学重点】

在文字题中，能正确分析文字题的数量关系；能正确添加文

字题中的括号。

【教学难点】

在文字题中，能正确分析文字题的数量关系；能正确添加文

字题中的括号。

【教学过程】

一、选择题

1、8与7.5的积，减去2.4除以2的商，差是多少？

算式是：

（）

2、8与7.5的积，减去2.4，再把所得差除以2，商是多少？

算式是：

（）

3、从7.5里减去2.4的一半，再把所得的差乘以8，结果是多少？

算式是（）

4、8乘以7.5与2.4的差，再把所得的积除以2，结果是多少？

算式是（）

A（7.5–2.4÷2）×8B8×（7.5-2.4）÷2

C8×7.5-2.4÷2D（8×7.5-2.4）÷2

5、1.2乘以2.4的积，加上1.6以后再除以2，商是多少？

算式是（）

6、1.2乘以2.4的积加上2除以1.6的商，和是多少？

算式是（）

7、1.2乘以2.4与1.6的和，再把所得的积除以2，商是几？

算式是（）

8、1.2乘以2.4与1.6的和的一半，积是多少？

算式是（）

A1.2×2.4+1.6÷2B1.2×（2.4+1.6）÷2

C（1.2×2.4+1.6）÷2D1.2×[（2.4+1.6）÷2]

二、填空题

1、47.26与8.4的积，减去4.2除8.4的商，差是多少？

算式是（）

2、47.26与8.4的积，减去4.2再把所得的差除以2.5，商是多少？

算式是（）

3、3.6乘以2.5的积，加上4.8以后再除以2，商是多少？

算式是（）

4、1.2乘以2.5的积加上1.2除以2.5的商，和是多少？

算式是（）

三、计算题

1、2.8与2.4的积，减去6.5除以5的商，得多少？

2、5.6与0.7的和，乘以1与0.4的差，得多少？

四、思考题

甲数的小数点向左移动两位得到乙数，向右移动得出丙数，甲乙丙三数的和是132.12，甲乙丙三数各是多少？

五、作业：

每日五题。

预习课本P97页。

第五课时解方程

（一）

【教学目标】

1.会运用乘法分配律和等式的两个性质解形如ax±bx=c及a（x±b）=c的方程。

2。

会根据方程的特点灵活地解方程。

【教学重点】

形如ax±bx=c及a（x±b）=c的方程的解法。

【教学难点】

方程变形方法的理解。

【教学过程】

（一）导入阶段

（1）用两种方法计算。

2×5+2×330×4-5×4

（2）化简下列各式。

如：

2x+3xx-0.6x+0.5x

（3）解方程（口答）。

如：

3+x=5x-8=125x=60

解：

x=___解：

x=___解：

x=___

设疑

引发冲突

改变题（3）中的第三小题成为例1：

2x+3x=60，并提问：

怎样求方程的解？

（二）探究阶段

尝试

1.观察尝试，感知算理。

（1）启发学生观察课本例1方程的特点，放手让学生独立尝试解答。

（2）组织学生小组讨论尝试的结果。

（3）各小组汇报：

叙述每一步解答的依据，并检验；同时鼓励学生大胆提出问题，进行双向交流。

（4）模仿练习，掌握方法。

可完成课本例1的第2小题及“练一练”的第1小题。

1.自学课本例2归纳解法。

（1）指导学生自学课本，根据下面自学提纲进行思考：

①例2两种解法的依据各是什么？

②哪一种解法较简便？

（2）讨论与练习。

归纳

小组讨论自学提纲后，全班交流，归纳解法，并完成解“试一试”的两个方程，最后加以比较。

（三）运用阶段

巩固

基本练习。

4（7+3x）=762（x-6）=3

4+2（x-0.9）=4.35（x+2.5）-1=6.5

第六课时解方程

（二）

【教学目标】会根据乘法分配律和等式的两个性质，解答形如a±bx=c±dx,a（x±b）=cx的方程。

【教学重点】学会解等式两边都有未知数的方程。

【教学难点】将两边有未知数的方程转化为只有一边有未知数的方程。

【教学过程】

（一）导入阶段

准备

复习练习。

1.在○里填上符号，□里填上数，使等式成立。

如：

x-8=25+3x=7

解：

x=2○□解：

3x＝7○□

2.解方程（口答）。

如：

5x+2x=353x-x=25-5

解：

x=____解：

x=____

设疑

出示课本例3，请学生仔细观察：

1.例3的方程与以前学的方程有什么不同？

2.用什么方法可以把原方程转化为我们已经学过的熟悉的形式？

3.

（二）探究阶段

4.尝试

1.带着以上两个问题看书，初步感知解答等式两边都有未知数的方程的方法。

2.学生独立思考后，对以上问题在小组内发表意见。

归纳

1.按照问题的顺序，各小组汇报交流，内化解方程的方法。

2.师生共同归纳解题步骤。

第一步，整理方程；

第二步，求方程的解；

第三步，检验。

（二）运用阶段

（三）巩固

整理方程。

（单项练习，加深理解。

）

只要求把未知数x集中到等式的一边，已知数集中到另一边。

如：

（1）5x-9=x

（2）12-2x=1.5x+5

（3）4（x+2）=3x（4）8+x=7（x-12）

熟练

选择课本的部分习题，让学生独立解方程。

（集中练习，掌握规律。

）

可分四个层次练习。

第一层练习（没有括号的方程）。

如：

5x=12+x18-7x=3-2x

第二层练习（方程的左边带有括号）。

如：

4（x-6）=x2（x+1）=3x

第三层练习（方程的右边带有括号）。

如：

x=7（x-12）9x=4（x+5）

第四层练习（容易产生负迁移干扰的方程）。

如：

5（24-x）=10x6x=3（x+4）

第七课时解方程的练习

【教学目标】

会根据乘法分配律和等式的两个性质正确解答形如：

ax+

bx=c，a（x+b）=c，a+bx=c+ax,a（x+b）=cx的方程，同时回根

据方程的特点灵活地解方程。

【教学重点】

解等式两边都有未知数的方程，将两边有未知数的方程转

化为只有一边未知数的方程。

【教学难点】

解等式两边都有未知数的方程，将两边有未知数的方程转

化为只有一边未知数的方程。

【教学过程】

1、在（）里填上适当的。

0.25=0.74-（）0.8+（）=0.8×2

5-0.8×（）=199×2.85+2.85=（）×2.85

4.6+（）=10.8÷219.3-2.34-2.66=19.3-（）

2.列方程解文字题。

一个数与3的和的2倍是16与这个数的和，这个数是多少？

解：

设这个数为X；

2（X+3）=16+X

2X+6=16+X

2X–X=16-6

X=10

小结：

列方程解文字题的关键是把未知量看作已知量，参与题目的运算。

先把未知数假设为X，然后根据题目的要求把X放进式子里进行列式，写出方程后再根据方程的特点解方程。

3、练一练：

（1）解方程：

X++23=2（3X-1）24.8-（0.2X+3.5）=1.8

4、选择题：

（1）方程12.5-2X+6X=22.5的解是（）。

A-1.25B8.75C2.5D-2.5

（2）根据线段图，列出方程，正确的方程是（）

AX-3=4.8BX+3X=4.8C3-X=4.8D3X-X=4.8

（3）一个数的5倍是120，这个数的1.5倍是（）

A16B36C400D900

（4）某数的4倍比它的3.5倍多7.5，求某数，正确的方程是（）；解是（）。

A4X-3.5X=7.5B3.5X-4X=7.5CX=15DX=-15

5、小结：

等式的两边都有未知数的方程比较复杂一些。

因此在解的过程中，关键是怎样变形，使方程转化为我们学过的熟悉形式，即先把未知数集中到等式的一边，已知数集中到等式的另一边，这样再进行解方程，就容易了。

6、测试：

列方程，并求出方程的解。

（1）一个数的35倍比这个数的12倍多460，求这个数？

（2）一个数的8倍与它的3.5倍的和是46，这个数是多少？

（3）28减去一个数，所得的差的3倍是51.6，求这个数？

（4）24减去一个数的5倍与这个数的3倍减去8的差相等，求这个数？

7、思考题：

计算。

△+△+△+〇+〇=12.4△=（）

△+△+〇+〇+〇=12.6〇=（）

第八课时应用题

（一）

【教学目标】

1。

会分析应用题中数量之间的相等关系。

2．能根据数量间的相等关系，列出形如ax±bx=c的方程解答应用题，并会检验。

3．让学生在群体探索中，提高合作解决问题的能力。

【教学重点】

抓住关键句，找出等量关系。

【教学难点】

对关键句所叙述的数量关系的理解。

【教学过程】

一、导入阶段

1.用含有字母的式子表示下列问题中的数量。

一辆汽车每小时行x千米，按同样的速度，上午行了3小时，下午行了4小时。

（1）上午行了多少千米？

（2）下午行了多少千米？

（3）上午、下午共行多少千米？

（4）下午比上午多行了多少千米？

2.单项训练：

根据问题写出等量关系。

王师傅比李师傅少做多少个零件？

（李师傅的工作量-王师傅的工作量=王师傅比李师傅少做的工作量）

二、探究阶段

1、出示课本例1：

一台插秧机，按照同样的工作效率，上午工作5小时，下午工作3小时，上午比下午多插秧1100平方米。

这台插秧机每小时插秧多少平方米？

（第1个问题）。

（1）学生读题，找出已知数量和未知量，划出关键句。

合作探讨

组织学生分组讨论：

①“同样的工作效率”、“上午比下午多插秧1100平方米”在题目中表示的实际意义。

②结合教材上的线段图进一步理解题意，寻找等量关系。

（2）归纳解题思路。

教师巡视指导。

明确思路

①各组派代表交流解题思路。

②列式解答。

（3）概括列方程解应用题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，并用x表示；

②找出应用题中数量间的相等关系，列出方程；

③解方程；

④检查或验算，写出答句。

2、补上问题2，让学生独立解答。

三、巩固练习：

1、出示课本“练一练”，可先要求学生相互说出等量关系，然后独立列方程解答。

运用构建

2、看线段图说出等量关系，并列出方程。

3、变式练习。

将“练一练”中的“已知小丽比小华多付了054元”改为“小丽和小华共付了4.52元”。

4、拓展练习。

（1）买2个篮球、1个排球比买2个篮球、3个排球少用去156元，买1个排球要多少元？

（2）择正确的方程。

筑路队上午筑路3小时，下午以同样的工作效率筑路5小时，下午比上午多筑路80米，筑路队每小时筑多少米？

A.5x-3x=80B.5x+3x=80C.3x+80=5x

（3）根据下面方程，补上不同的条件。

学校做一批相同的窗帘，第一次做8块，第二次做10块，▁▁▁▁▁，每块窗帘用布多少米？

A.8x+16=10B.10x+8x=36C.10x-16=8x

第九课时应用题

（二）

【教学目标】

1.知道相遇问题的特征，并理解相遇问题中数量之间的关系。

2.会根据相遇问题中的等量关系，列出形如ax+bx=c的方程解应用题，并会检验。

3。

激发学生的求知欲，让学生在民主、宽松、活跃的课堂气氛中学习。

【教学重点】

理解相遇问题的等量关系，并会列方程解答。

【教学难点】

确定相遇问题中数量之间的相等关系。

【教学过程】

一、导入阶段

1.复习速度、时间、路程的基本数量关系，并说出速度和路程之间的区别。

2、根据题意写出含有字母的式子。

一辆卡车每小时行45千米，一辆轿车每小时行60千米，卡车和轿车同时行了x小时，问：

（1）卡车行了多少千米？

（2）轿车行了多少千米？

（3）两车共行了多少千米？

二、探究阶段

1.出示例2。

学生读题，请两位学生上来演示，直观理解相遇问题的特点。

2.理解“相向而行”、“相遇”的含义。

3.让学生思考，两车相遇时所用的时间有什么特点？

合作探讨

1.以四人小组为单位，在理解题意的基础上合作画出线段图。

3.根据线段图展开讨论：

（1）找出各数量之间的相等关系；

（2）个人述说解题思路。

4.各小组归纳解题思路。

明确思路

1.全班交流，各小组各抒已见，叙述解题思路（包括等量关系、解题过程），教师在黑板上罗列。

5.讨论评判哪一种方法比较简便、合理。

6.学生归纳、总结出解答相遇问题的基本等量关系：

甲车行的路程+乙车行的路程=两地的路程。

（一）运用阶段

实践体验

1.模仿练习，完成课本第105页第8题。

2。

完成课本“练一练”第1题。

运用构建

第一层次：

1.课本第105页第9题（口述等量关系，列方程解答）。

2.课本第104页看图解题（列出方程）。

第二层次：

课本第103页“练一练”第2题。

（尝试练习，