主成分和聚类分析.docx
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主成分和聚类分析
4实证过程与结果
4.1主成分与聚类分析
首先通过SPSS软件对环境污染的相应指标进行主成分分析,得到:
提取Y1、Y2、Y3和Y4四个主成分,其累积贡献率已经达到,超过80%,代表所有环境污染指标的绝大部分信息。
Y1偏向于解释工业氢氧化物排放量,Y2偏向于解释生活烟尘排放量,Y3偏向于解释生活废水排放量,Y4偏向于解释工业二氧化硫排放量。
然后,根据主成分分析结果,用Z=0.43226*Y1+0.21911*Y2+0.10380*Y3+
0.06519*Y4计算综合得分,见下表1。
表1环境污染地区的主成分综合得分表
序号
地区
Z
排名
序号
地区
Z
排名
1
北京
0.863
5
17
武汉
-0.116
13
2
天津
1.088
4
18
长沙
-0.841
28
3
石家庄
0.455
6
19
广州
-0.373
19
4
太原
0.209
8
20
南宁
-0.519
24
5
呼和浩特
-0.052
12
21
海口
-1.29
31
6
沈阳
-0.273
17
22
重庆
2.767
1
7
长春
-0.257
16
23
成都
-0.451
20
8
哈尔滨
2.489
2
24
贵阳
-0.331
18
9
上海
1.979
3
25
昆明
-0.552
26
10
南京
-0.232
15
26
拉萨
-1.275
30
11
杭州
0.175
9
27
西安
0.357
7
12
合肥
-0.5
21
28
兰州
-0.514
23
13
福州
-0.525
25
29
西宁
0.004
11
14
南昌
-0.949
29
30
银川
-0.702
27
15
济南
0.022
10
31
乌鲁木齐
-0.502
22
16
郑州
-0.152
14
最后将环境污染的综合得分作为个案进行层次聚类分析,将31个地区分为5类,如表2。
表2各地区污染分类
分类
污染情况
地区
1
轻度污染
海口、拉萨
2
比较轻度污染
合肥、乌鲁木齐、福州、南宁、兰州、,昆明、成都、银川、南昌、长沙、沈阳、长春、南京、广州、贵阳、郑州、武汉、济南、西宁、呼和浩特
3
污染情况一般
太原、杭州、石家庄、西安
4
污染比较严重
北京、天津
5
污染十分严重
上海、哈尔滨、重庆
4.2主成分分析和聚类分析在SPSS中的操作过程
打开SPSS,“文件-打开-数据”,选中excel,如下图结果。
首先将变量标准化,“分析-描述统计-描述”,将变量全部选入对话框,点上“将标准化得分另存为变量(Z)”,结果如下。
在做主成分分析,“分析-降维-因子分析”,将为标准化的变量选入对话框。
选择右侧“描述”,在弹出来对话框中点上“系数、显著性水平、KMO和Bartlett的球形度检验”,点“继续”。
选择右侧“抽取”,在弹出来对话框中将方法改成“主成分”,“基于特征值”改成“0.6”,点“继续”。
选择右侧“旋转”,在弹出来对话框中,将方法改成“最大方差法”,点“继续”。
首先输出的各自变量的相关矩阵,由下图可见,各自变量间存在显著性相关。
说明有必要进行因子分析。
接着输出的是KMO和Bartlett的检验,结果如下图,由表可见,KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性度量,当KM0越大时,表示变量间的共同因素越多,越适合进行因子分析,此处KMO大于0.6,表示可进行因子分析。
此外,Bartlett球形检验的近似卡方分布为183.816(自由度为45)达到显著,代表有共同因素存在,适合进行因素分析。
同时,Bartlett球度检验给出的相伴概率为0.000,小于显著性水平0.05,故适合进行因子分析。
随后输出的解释的总方差,由下图可见,主成分个数为4时,累积贡献率已经达到82.037%,超过80%。
故本次因子分析中提取4个因子,我们分别称之为F1,F2,F3,F4。
在下面的成分矩阵图中可以看出,F1主要是和工业氢氧化物排放量有关,F2主要和生活烟尘排放量有关,F3主要和生活废水排放量有关,F4主要和工业二氧化硫排放量有关。
随后将成分矩阵表中的系数复制到数据窗口,并将变量名命名为a1,a2,
a3,a4。
再在数据窗口点击“转换-计算变量”,将目标变量t1=a1/SQRT(4.323)。
(括号内为对应主成分的初始特征值),依次算出t2,t3,t4。
则可知道Y1=0.382*Z工业废水排放量+0.365*Z工业化学需氧量排放量+0.262*Z工业二氧化硫排放量+0.397*Z工业烟尘排放量+0.404*工业氢氧化物排放量+0.120*Z生活废水排放量+0.357*Z生活化学需氧量排放量+0.320*Z生活二氧化硫排放量+0.136*Z生活烟尘排放量+0.261*Z生活氢氧化物排放量,依次依据t2,t3,t4得到Y2,Y3,Y4。
再依据Z=0.43226*Y1+0.21911*Y2+0.10380*Y3+0.06519*Y4得到综合得分,见表1。
、
然后做层次聚类分析,“分析-分类-系统-系统聚类”,在弹出来对话框把综合得分选入变量栏,在右侧“绘制”中点上“树状图”,点确定。
如下图。
依据下面的树状图,可将序号12,31,13,20,28,25,23,30,14,18,6,7,10,
19,24,16,17,15,29,5归结为一类,将21,26归结为一类,将4,11,3,27归结为一类,将1,2归结为一类,将8,22,9归结为一类。
再依据综合得分的大小,绘制表2。