九PXx中hPyy=扎M
”MUx_Px
为*MUyPy，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个
PxX+Pyy=M比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数可得：
〉二虫，-二空，式中参数〉为商品x的消费支
MM
出占消费者收入的份额和参数'■为商品y的消费支出占消费者收入的份额。
6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。
人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且
已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格
（1）求肉肠的需求的价格弹性。
（2）求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。
⑶如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的
需求的交叉弹性各是多少？
解:
（1）令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为Px、Py,且有Px=R
该题目的效用论最大化问题可以写为:
（3）maxU（X，Y）=min（X，Y）
s.t.PxX+PYY=M
如果解上述方程有X=Y=%=^=晋叮
图3—6
MS_MU2
_1）先考虑均衡点a。
根据效用最大化的均衡条件{R一P2
1RX1+RX2=M
［卷也
得：
42解得：
X2=20,X1=10
4X12X2=80
最优效用水平为5=x1x2=10x20=200
再考虑均衡点b。
当商品1的价格下降为P1=2时，与上面同理，根据效用最大化
的均衡条件得：
2一2解得：
X2—X1=20
2X12X2=80
从a点到b点商品1的数量变化为从尸20-10=10,这就是Pi变化引起的商品1消费量变化的总效应。
（2）为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB'且相切于无差异曲线U1的补偿预算线
FG，切点为c点。
在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足
MU1MU2
«PP2即~~2
TU=XjX2=200[TU）1X2=200
解得X1=X2。
将X1=X2代入效用约束等式5=XjX2=200,解得X1=X2=10一14,从a点到c点的商品1的数量变化为从1=10一一104，这就是R变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
⑶至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为从1=20-10一6,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。
8.某消费者消费两种商品X和丫，假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为-,x、y为两
x
商品的数量。
（1）说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。
（2）证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。
⑶证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。
（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何？
解答：
（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的
斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于Px,所以可得：
y=Px。
整理得：
丫=邑
PyxpyPy
X。
由此可见，X商品的需求教量与丫商品的价档Py无关，丫商品的需
求数量与x商品的价格Px无关
（2）X商品和丫商品的需求的价格弹性分别为
2FY
所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于1
3）X商品和y商品的收入弹性分别为
dXM1M,
Emx—g1
dMX2FXM
2pT
dYFY1M1
dPYY2FYM
2FY
所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1
（4）由X商品的需求函数X=—求x商品的恩格尔曲线的斜率为
2Px
dx1
dM2PX
由丫商品的需求函数丫=也求丫商品的恩格尔曲线的斜率为2FY
dY1
—0
dM2FY
所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。
而且，当收入为零时,两商品的需求数量均为零，由此可见，X和丫商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。
三、论述题
1.根据基数效用论者关于消费者均衡的条件：
/八一M—MU2、、、
（1）如果H，消费者应该如何调整两种商品的消费数量?
为什么？
RP2
P1R2
⑵如果'=■■■■-，其中常数'表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品iR
的消费数量进行调整？
为什么？
答：
（1）若Mkin匹，消费者没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是
P1P2
增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，同减少单位货币获得边际效
用较小的商品购买，例如MU^f竺，则理性消费者应增加商品1的购买，同
RP2
时减少商品2的购买量，原因是一方面，增加一元钱商品1的购买使总效用增加
量大于减少一元钱商品2的购买使总效用的减少量，保证消费者在总支出不变的条件下总效用是增加的。
另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边
际效用会随其购买量增加而递减，商品2的边际效用会随其购买量减少而递增，
这样MU1和MU2最终会相等，即最后一单位货币购买两种商品的边际效用相等
R巳
时，总效用最大，消费者实现均衡。
当观卩时，则理性消费者应增加商
RF2
品2的购买，同时减少商品1的购买量。
（2）基数效用论者认为，在一种商品的价格、消费者的效用函数和收入
给定的前提下，如果MU^f■，这说明消费者用一单位货币购买该种商品i
R
所获得的边际数用大于他所付出的这单位货币的边际效用，于是，消费者就
会増加对这种商品i的购买，使得总效用不断増加。
在这一过程中，在边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用MU会下降，假定货币的边际效用一般为常数，于是，消费者最后会达到MU^=-，实现效用最大化均衡。
R
类似地，如果MU1p■，说明消费者用一单位货币购买该种商品i所
R
获得的边际数用小于他所付出的这单位货币的边际效用，消费者会少对该种商品的购买，留存货币，使得总效用不断增加。
随着消费者减少对该种商品的购买，消费每单位商品边际效用增加，消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用也增加、最后，消费者达到MU1=-，表示消费者用最
R
后一单位货币购买该种商品i消费所获得的边际效用等于他所付出去的这
一单位货币的边际效用，实现效用最大化均衡。
这说明MU±--，消费者就
R
要调整消费数量，实现了效用最大化。
消费者通过对这种商品购买数量的调整，实现MU1=-时，实现了效用最大化，达到消费者均衡。
R
2.基数效用论者是如何推导需求曲线的？
答：
基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。
基数效用论认为，消费者对某种商
品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。
商品的边际效用越大，消费者为购买一单位
该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。
由于边际效应递减规律的作用，随着消费者对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。
相应地，消费者消
费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。
即Q，MU
P」/,或者Q』/，MU，P，因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需求曲线是向右下方倾斜的。
根据消费者均衡条件分析。
消费者均衡条件为：
观二，。
它表示消费者最优购买
P
选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效用应和一元货币的边际效用相等。
该等
式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用入不变的前提下，商品需求价格P同比例于MU的递减而下降，MU递减对应Q增加。
3.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
解答：
要点如下：
（1）序数效用论用无差异曲线和预算线分析消费者均衡。
无差异曲线是用来表示消费者
偏好相同的两种商品的全部组合点的轨迹，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS
来表示。
如图，右用横轴表示
Xi,纵轴表示X2,MRS-X2，预算线表示在消费者收入和
AX1
商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合,
其斜率为
P1
P2
消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：
均衡点在预算线上，商品数量组合
满足预算线方程、无差异曲线和预算线斜率相等，即：
序数效用论消费者均衡条件是:
IPXi+啄=M
（2）序数效用论使用价格一消费曲线推导需求曲线，价格一消费曲线是在其他条件不变
的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
令一种商品的价格发生变化，预算线发生变化，形成一系列新的消费者消费的均衡点，把这些均衡的链接成线，便可以得到该商品的价格一消费曲线。
在得到价格一消费曲线的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。
显然，需求曲线一般斜率为负，向右下方倾斜，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是在该价格水平上给消费者带来最大效用的最优消费数量。
4.分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。
解答：
（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。
替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平变化对需求量的影响。
收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。
无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。
（2）正常物品的替代效应和收入效应。
图中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a
点，相应的正常物品的需求为x11o价格Pi下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的
需求量为X12O即Pi下降的总效应为X11X12,且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。
然后，作一条平行于预算线AB'且与原有的无差异曲线Ui相切的补偿预算线FG（以虚
线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的
右边，c点位于a点和b点之间。
于是则可以得到：
给定的代表原有效用水平的无差异曲线Ui与代表Pi变化前后的不同相对价格的（即斜率不同的）预算线AB、FG分别相切的a、c两点，这时替代效应为XiiXi3，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线Ui和U2分别与两条代表相同相对价格的（即斜率相同的）预算线FG、
AB相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为X13X12，且为增加量，故有收入效
应与价格成反方向变化。
最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。
（3）关于低档物品和吉芬物品。
在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。
需要指出
的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品一一吉芬物品的收入效应大于替代效应。
于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。
在利用图形来分析低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使b点落
在a点的左边。
唯有如此作图，才符合中理论分析的要求。
（4）价格变化所引起的替代效应和收入效应及需求曲线相应的变动趋势。
如下表：
商品类别
替代效应与价格的关系
收入效应与价格的关系
总效应与价格的关系
需求曲线的形状
向右卜方倾余斗
正常物品
反方向变化
反方向变化
反方向变化
17I—I1丿」1纠力、丁
向右卜方倾余斗
低档物品
反方向变化
正方向变化
反方向变化
17I—I1丿」1纠力、丁
吉分物品
反方向变化
正方向变化
同方向变化
向右上方倾斜
5.我国一些城市生活和生产的用电激增，导致用电紧张，电力供给不足。
请设计一种方案供政
府来缓解或消除这一现象，并回答以下问题：
（1）这种措施对消费者剩余有什么影响？
（2）这种措施对生产资源的配置会产生哪些影响？
（3）这种措施对消费者收入会产生什么影响？
政府又可以做些什么？
解答：
（1）政府可以通过提高电价来缓解或消除用电紧张的状态。
因为通过提高电价，一方面可以成少用电的需求：
另一方面又可以刺激电力的
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