特殊平行四边形经典练习题.docx
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特殊平行四边形经典练习题
2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题
菱形的性质
一、(2015•泸州)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.两组对边别离平行B.两组对角别离相等
C.对角线相互平分,D.对角线相互垂直
二、(2015•黔西南州)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于()
A.10B.
C.6D.5
3、(2015•徐州)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.,B.4,C.7,D.14
4、.(2015•衢州)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于
A.
B.6C.
D.3
五、(2015•诏安县校级模拟)已知菱形的周长等于40cm,两对角线的比为3:
4,则对角线的长别离是( )
A.12cm,16cm,B.6cm,8cm,C.3cm,4cmD。
24cm,32cm
六、(2015•兰州二模)如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4,则点P到BC的距离等于( )
A.4,B.6,C.8,D.10
7、菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3∶4,求菱形的面积。
八、如左下图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,
求菱形ABCD的高DH。
9、如右上图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数为.
10、在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1:
2,周长是48cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
1一、如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的极点P的坐标是(3,4),则极点M、N的坐标别离是( )
A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)
C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4)
1二、(2010•襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( )
A.3:
1B.4:
1C.5:
1D.6:
1
13、如左下图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH= _________ .
14、如右上图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为 cm2.
1五、【提高题】如图,在菱形ABCD中,极点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5,
EF=6,那么,菱形ABCD的边长是_____
菱形的判定
一、能够判别一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线相等且相互平分
B.对角线相互垂直且相等
C.对角线相互平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=
AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗?
什么缘故?
3、如左下图,AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗?
说明你的理由。
4、如右上图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC别离交于E、F,四边形AFCE是不是是菱形?
什么缘故?
五、已知DE∥AC、DF∥AB,添加下列条件后,不能判定四边形DEAF为菱形的是()
A.AD平分∠BAC
B.AB=AC=且BD=CD
C.AD为中线
D.EF⊥AD
六、如右图,已知四边形ABCD为菱形,AE=CF.求证:
四边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形BFDE为菱形。
你以为小刚的方式对吗?
什么缘故?
8、如右上图,两张等宽的纸条交叉重叠在一路,重叠的部份ABCD是菱形吗?
什么缘故?
九、如左下图,四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AC⊥BD,点M、N别离在BD、AC上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD.求证:
BC=2DN
10、如右上图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20㎝、AB=10㎝。
M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2㎝/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1㎝/s。
若四个点同时动身。
(1)判定四边形MNPQ的形状。
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?
若能,请求出现在运动的时刻;若不能,说明理由。
1一、【提高题】如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB于H,且交BD于点F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?
请说明理由.
矩形的性质
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对角线相互平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等
2.在下列图形性质中,矩形不必然具有的是()
A.对角线相互平分且相等B.四个角相等
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.对角线相互垂直平分
3、如左下图,在矩形ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O,AB=OA=4cm,求BD与AD的长.
4、如右上图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是______.
五、已知:
△ABC的两条高为BE和CF,点M为BC的中点.求证:
ME=MF
6、如左下图,矩形ABCD中,AC与BD相交于一点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,
求∠BOE的度数.
7、(2006·成都)把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的读度为()
A.85°B.90°C.95°D.100°
八、如右图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC=_______,
∠FCA=________.
9、(2006·黑龙江)如右图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等
的四边形有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
10、如图4,矩形ABCD的周长为68,它被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为()
A.98B.196C.280D.284
11、如左下图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为36cm,求此矩形的面积。
12、如右上图,折叠矩形,使AD边与对角线BD重合,折痕是DG,点A的对应点是E,
若AB=2,BC=1,求AG.
13、如右下图,在矩形
中,
是
上一点,
是
上一点,
,且
,
矩形
的周长为
,求
与
的长.
1五、【提高题】
(2009年佳木斯中考卷第25题)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,
PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是()
A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°
B.AO=CO,BO=DO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
3、如左下图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H别离是OA、OB、OC、OD的中点,按序连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?
4、已知:
如右上图,□ABCD各角的角平分线别离相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.
五、如右图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN.求证:
四边形NDMB是矩形.
六、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()
A.一样平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
7、在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗?
什么缘故?
八、如左下图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F为AB上的两点,且△DAF≌△CBE.
求证:
四边形ABCD是矩形.
九、如右上图,在△ABC中,点O是AC边上的中点,过点O的直线MN∥BC,且MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,点P是BC延长线上一点.求证:
四边形AECF是矩形.
10、如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角,且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?
什么缘故?
11、【提高题】如图,在△AB
C中,AB=AC,CD⊥
AB于D,P为BC上的任意一点,过P点别离作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足别离为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明什么缘故吗?
正方形
一、四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别那个四边形是正方形的条件是()
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD
B.AB∥CD,AC=BD
C.AD∥BC,∠A=∠C
D.OA=OC,OB=OD,AB=BC
二、在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是()
A.12+12
B.12+6
C.12+
D.24+6
3、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连结AE交CD于点F,则∠AFC的度数是().
(A)150°(B)125°
(C)135°(D)112.5°
4、已知正方形的面积为4,则正方形的边长为________,对角线长为________.
5、如左下图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AED=______,∠AEB=______.
六、如右上图,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数.
7、已知:
如左下图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F,求证:
AE=BF.
八、如图,正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE,
(1)求ME的长;
(2)△EMC是直角三角形吗?
什么缘故?
9、如左下图,在正方形ABCD中,E、F、G、H别离在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.
四边形EFGH是什么特殊的四边形,你是如何判定的?
10、如右上图所示,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足别离是F、G.试说明AE=FG.
1一、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF.
(1)试探讨BE和CF的关系?
并说明理由。
(2)你能找到哪两个图形能够通过旋转而彼此取得,并指出旋转中心和旋转角。
1二、【提高题】在正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是()
(A)∠EAF=∠FAB(B)FC=
BC
(C)AF=AE+FC(D)AF=BC+FC
菱形的性质答案
一、【答案】D
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】A
5、【答案】A
6、【答案】A
7、【答案】24cm2
8、【答案】9.6cm
9、【答案】60°
10、【答案】
(1)BD=12cm,AC=12
cm
(2)S菱形ABCD=72
cm2
11、【答案】A
12、【答案】C
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
【提示】方程加勾股定理
菱形的判定答案
一、【答案】D
二、【答案】四边形ABCD是菱形.
【提示】对角线相互垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理.
3、【答案】四边形AEDF是菱形
4、【答案】□AFCE是菱形,△AOE≌△COF,四边形AFCE是平行四边形,EF⊥AC
五、【答案】C
六、【提示】用对角线来证
7、【答案】对
八、【答案】是菱形.
【提示】
证明方式一:
那个四边形的两组对边别离在纸条的边缘上,它们彼此平行,因此四边形ABCD是平行四边形.又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积,而它们的高都是纸条的宽,因此高相等,因此AB=BC,则平行四边形ABCD是菱形.
证明方式二:
作出高线,用全等来证邻边相等。
九、【提示】
先证四边形AMND是菱形,再证MN是中位线
10、【答案】
(1)平行四边形;
(2)5秒现在为各边中点MQ=NP=
AC=
BD=MN=PQ
1一、【答案】是菱形
矩形的性质答案
一、【答案】D
二、【答案】D
3、【答案】BD=8cm,AD=
(cm)
4、【答案】4
五、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、【答案】∠BOE=
7、【答案】B
八、【答案】90°45°
九、【答案】C
10、【答案】C
1一、【答案】72
12、【答案】
13、【答案】
,
14、【答案】
矩形的判定答案
一、【答案】C
二、【答案】C
3、【答案】是矩形,
【提示】OE=OF=OG=OH
4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
五、【答案】用对角线来证明
六、【答案】C
7、【答案】是矩形,连接AC,△ABC≌△CDA。
八、【提示】
由△DAF≌△CBE可知AD=BC,因此四边形ABCD是平行四边形;
再依照∠A=∠B,且∠A+∠B=180°,因此∠A=∠B=90°;
综上所述,四边形ABCD是矩形.
九、【提示】
∵MN∥BC,EC是∠ACB的平分线
∴∠OEC=∠ECB,∠ECB=∠OCE,
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF
∴四边形AECF是矩形.
10、【答案】是矩形;理由:
∠CAE=∠ACB,因此AE∥BC.又DE∥BA,因此四边形ABDE是平行四边形,因此AE=
BD,因此AE=DC.又因为AE∥DC,因此四边形ADCE是平行四边形.又因为∠ADC=90°,因此四边形ADCE是矩形.
1一、【答案】
解法一:
能.如图1所示,过P点作PH⊥DC,垂足为H.
四边形PHDE是矩形.因此PE=DH,PH∥BD.因此∠HPC=∠B.
又
因为AB=AC,因此∠B=∠ACB.因此∠HPC=∠FCP.
又因为PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°,因此△PHC≌△CFP.因此PF=HC
因此DH+HC=PE+PF,即DC=PE+PF.
解法二:
能.延长EP,过C点作CH⊥EP,垂足为H,如图2所示,
四边形HEDC是矩形.因此EH=PE+PH=DC,CH∥AB.因此∠HCP=∠B.
△PHC≌△PFC,因此PH=PF,因此PE+PF=DC.
正方形答案
1、【答案】A
2、【答案】A
3、【答案】D
4、【答案】
;
5、【答案】15°;30°
六、【答案】150°
7、【答案】提示:
只要证明△ABF≌△DAE
八、【答案】
(1)
a
(2)△EMC是直角三角形理由略
9、【答案】四边形EFGH是正方形.
10、【提示】
先证四边形EFCG为矩形,再证三角形ADE和三角形CDE全等
1一、【答案】
(1)BE=CF,BE⊥CF
(2)△ABE和△AFC能够通过旋转而彼此取得,旋转中心是A,旋转角为90°。
1二、【答案】选D