特殊平行四边形经典练习题.docx

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特殊平行四边形经典练习题

2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题

菱形的性质

一、（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边别离平行B．两组对角别离相等

C．对角线相互平分,D．对角线相互垂直

二、（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）

A.10B.

C.6D.5

3、（2015•徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A．,B．4,C．7,D．14

4、．（2015•衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于

A.

B.6C.

D.3

五、（2015•诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：

4，则对角线的长别离是（　　）

A．12cm，16cm,B．6cm，8cm,C．3cm，4cmD。

24cm，32cm

六、（2015•兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（　　）

A．4,B．6,C．8,D．10

7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。

八、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，

求菱形ABCD的高DH。

9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．

10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：

2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；

（2）菱形的面积．

1一、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的极点P的坐标是（3，4），则极点M、N的坐标别离是（　　）

A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）

C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）

1二、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　）

A．3：

1B．4：

1C．5：

1D．6：

1

13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　_________　．

14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　　cm2．

1五、【提高题】如图，在菱形ABCD中，极点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，

EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____

菱形的判定

一、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A.对角线相等且相互平分

B.对角线相互垂直且相等

C.对角线相互平分

D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=

AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗？

什么缘故？

3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。

DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由。

4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC别离交于E、F，四边形AFCE是不是是菱形？

什么缘故？

五、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判定四边形DEAF为菱形的是（）

A.AD平分∠BAC

B.AB＝AC＝且BD＝CD

C.AD为中线

D.EF⊥AD

六、如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.求证：

四边形BEDF为菱形。

7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。

小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。

你以为小刚的方式对吗？

什么缘故？

8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一路，重叠的部份ABCD是菱形吗？

什么缘故？

九、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N别离在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.求证：

BC＝2DN

10、如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。

M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。

若四个点同时动身。

（1）判定四边形MNPQ的形状。

（2）四边形MNPQ能为菱形吗？

若能，请求出现在运动的时刻；若不能，说明理由。

1一、【提高题】如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？

请说明理由．

矩形的性质

1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线相互平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等

2．在下列图形性质中，矩形不必然具有的是（）

A．对角线相互平分且相等B．四个角相等

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线相互垂直平分

3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4cm，求BD与AD的长.

4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.

五、已知：

△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：

ME＝MF

6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,

求∠BOE的度数．

7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）

A．85°B．90°C．95°D．100°

八、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，

∠FCA=________．

9、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等

的四边形有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）

A．98B．196C．280D．284

11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，

若AB=2，BC=1，求AG.

13、如右下图，在矩形

中，

是

上一点，

是

上一点，

，且

，

矩形

的周长为

，求

与

的长．

1五、【提高题】

（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，

PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

矩形的判定

1、下列识别图形不正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分且相等的四边形是矩形

2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）

A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°

B．AO=CO，BO=DO，AC=BD

C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°

3、如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H别离是OA、OB、OC、OD的中点，按序连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

4、已知：

如右上图，□ABCD各角的角平分线别离相交于点E，F，G，H.求证：

四边形EFGH是矩形．

五、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：

四边形NDMB是矩形.

六、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一样平行四边形B.菱形

C.矩形D.正方形

7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？

什么缘故？

八、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.

求证：

四边形ABCD是矩形.

九、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证：

四边形AECF是矩形.

10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？

什么缘故？

11、【提高题】如图，在△AB

C中，AB＝AC，CD⊥

AB于D，P为BC上的任意一点，过P点别离作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足别离为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明什么缘故吗？

正方形

一、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别那个四边形是正方形的条件是（）

A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD

B.AB∥CD，AC＝BD

C.AD∥BC，∠A＝∠C

D.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC

二、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A.12+12

B.12+6

C.12+

D.24+6

3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）．

（A）150°（B）125°

（C）135°（D）112．5°

4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．

六、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.

7、已知：

如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：

AE＝BF．

八、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，

（1）求ME的长；

（2）△EMC是直角三角形吗？

什么缘故？

9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H别离在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.

四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判定的？

10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足别离是F、G．试说明AE＝FG．

1一、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.

（1）试探讨BE和CF的关系？

并说明理由。

（2）你能找到哪两个图形能够通过旋转而彼此取得，并指出旋转中心和旋转角。

1二、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）

（A）∠EAF＝∠FAB（B）FC＝

BC

（C）AF＝AE＋FC（D）AF＝BC＋FC

菱形的性质答案

一、【答案】D

2、【答案】D

3、【答案】A

4、【答案】A

5、【答案】A

6、【答案】A

7、【答案】24cm2

8、【答案】9.6cm

9、【答案】60°

10、【答案】

（1）BD=12cm，AC=12

cm

（2）S菱形ABCD=72

cm2

11、【答案】A

12、【答案】C

13、【答案】

14、【答案】

15、【答案】

【提示】方程加勾股定理

菱形的判定答案

一、【答案】D

二、【答案】四边形ABCD是菱形.

【提示】对角线相互垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.

3、【答案】四边形AEDF是菱形

4、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC

五、【答案】C

六、【提示】用对角线来证

7、【答案】对

八、【答案】是菱形.

【提示】

证明方式一：

那个四边形的两组对边别离在纸条的边缘上，它们彼此平行，因此四边形ABCD是平行四边形.又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，因此高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.

证明方式二：

作出高线，用全等来证邻边相等。

九、【提示】

先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线

10、【答案】

（1）平行四边形；

（2）5秒现在为各边中点MQ＝NP＝

AC＝

BD＝MN＝PQ

1一、【答案】是菱形

矩形的性质答案

一、【答案】D

二、【答案】D

3、【答案】BD＝8cm，AD＝

（cm）

4、【答案】4

五、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6、【答案】∠BOE=

7、【答案】B

八、【答案】90°45°

九、【答案】C

10、【答案】C

1一、【答案】72

12、【答案】

13、【答案】

，

14、【答案】

矩形的判定答案

一、【答案】C

二、【答案】C

3、【答案】是矩形，

【提示】OE＝OF＝OG＝OH

4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。

五、【答案】用对角线来证明

六、【答案】C

7、【答案】是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。

八、【提示】

由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，因此四边形ABCD是平行四边形；

再依照∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，因此∠A＝∠B＝90°；

综上所述，四边形ABCD是矩形.

九、【提示】

∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线

∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，

∴∠OEC＝∠OCE

∴OE＝OC

同理可得OF＝OC

∴OA＝OC＝OE＝OF

∴四边形AECF是矩形.

10、【答案】是矩形；理由：

∠CAE=∠ACB，因此AE∥BC．又DE∥BA，因此四边形ABDE是平行四边形，因此AE=

BD，因此AE=DC．又因为AE∥DC，因此四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，因此四边形ADCE是矩形．

1一、【答案】

解法一：

能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．因此PE=DH，PH∥BD．因此∠HPC=∠B．

又

因为AB=AC，因此∠B=∠ACB．因此∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，因此△PHC≌△CFP．因此PF=HC

因此DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

解法二：

能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，

四边形HEDC是矩形．因此EH=PE+PH=DC，CH∥AB．因此∠HCP=∠B．

△PHC≌△PFC，因此PH=PF，因此PE+PF=DC．

正方形答案

1、【答案】A

2、【答案】A

3、【答案】D

4、【答案】

；

5、【答案】15°；30°

六、【答案】150°

7、【答案】提示：

只要证明△ABF≌△DAE

八、【答案】

（1）

a

（2）△EMC是直角三角形理由略

9、【答案】四边形EFGH是正方形.

10、【提示】

先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等

1一、【答案】

（1）BE＝CF，BE⊥CF

（2）△ABE和△AFC能够通过旋转而彼此取得，旋转中心是A，旋转角为90°。

1二、【答案】选D