北京八中初三上期中数学.docx

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北京八中初三上期中数学

2016北京八中初三（上）期中

数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

2．（3分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（　　）

A．=B．=C．=D．=

3．（3分）在下面的图形中，形状相似的一组是（　　）

A．任意两个等腰三角形B．任意两个矩形

C．任意两个等边三角形D．任意两个菱形

4．（3分）如果△ABC∽△DEF，相似比为2：

1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　）

A．1B．4C．8D．16

5．（3分）下列命题中，正确的是（　　）

A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且只有一个外接圆

C．任何一个四边形都有一个外接圆D．三角形的外心一定在它的外部

6．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：

先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：

MA=1：

2

7．（3分）图

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2

8．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：

①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤AC2=AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）

A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤

9．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+4﹣t（t为实数）在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（　　）

A．0＜t＜4B．0≤t＜4C．0＜t＜1D．t≥0

10．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　）

A．1﹣b+c=0B．1+b+c=0C．1+b﹣c=0D．1﹣b﹣c=0

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.8m，并测得AC=0.9m，AB=2.1m，那么大树DB的高度是　　m．

12．（3分）请写出一个开口向上，且过原点的抛物线表达式　　．

13．（3分）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为　　．

14．（3分）抛物线y1=ax2与直线y2=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则抛物线y=ax2﹣bx﹣c的对称轴为　　．

15．（3分）小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：

秒），他与摄像机的距离为y（单位：

米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的点　　（在点P、N、Q、M、O中选取）．

16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：

①b＞0；②；③a＞b；④﹣a＜c＜﹣2a．其中所有正确结论的序号是　　．

三、解答题（共4小题，满分22分）

17．（4分）如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．

18．（5分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）求证：

AC平分∠OAB．

（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

19．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：

2，画出△AB3C3的图形．

20．（8分）已知：

二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

4

…

ax2+bx+c

…

3

﹣1

3

…

（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为　　；

（2）填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．（不必重新列表）

（3）当1＜x≤4时，y的取值范围是　　．

四、解答题（共27分）

21．（7分）如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线C1的顶点为A（﹣1，﹣4），且过点B（﹣3，0）．

（1）将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，设C2的解析式为y=ax2+bx+c，求a，b，c的值；

（2）在

（1）的条件下，直接写出ax2+bx+c＞5的解集　　

（3）写出阴影部分的面积S=　　．

22．（8分）阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，在图2中作出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E．（作出一个即可，不限作图工具）

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，则S△AME：

S△MEC=　　（直接写出结果）．

23．（6分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是（　）元；②月销量是（　）件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

24．（6分）阅读材料：

小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如图设计：

说明：

方案一图形中的圆过点A，B，C，圆心O也是正方形的顶点；

回答问题（直接写出结果）：

（1）方案二中，直角三角形纸片的两条直角边长分别为　　cm和　　cm；

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是　　（填准确值），近似值约为38.2%．相比之下，方案二的利用率是　　%．小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率是　　．

五、综合题（共23分）

25．（7分）探究活动：

利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=的自变量x的取值范围是　　；

（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；

解决问题：

设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为　　（用“＜”连接）．

26．（8分）已知：

抛物线C1：

y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（m，0），顶点为M．

（1）求b和m的值；

（2）求抛物线C2的解析式；

（3）在x轴，y轴上分别有点P（t，0），Q（0，﹣2t），其中t＞0，当线段PQ与抛物线C2有且只有一个公共点时，求t的取值范围．

27．（8分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？

并证明你的结论；

（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．

数学试题答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．【解答】y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．

2．【解答】4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：

B．

3．【解答】A、任意两个等腰三角形，无法确定形状是否相同，不符合相似图形的定义，故不符合题意；

B、任意两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似图形的定义，故不符合题意；

C、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似图形的定义，故符合题意；

D、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似图形的定义，故不符合题意．

故选：

C．

4．【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为2：

1，

∴△ABC和△DEF的面积比为4：

1，又△DEF的面积为4，

∴△ABC的面积为16．

故选：

D．

5．【解答】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、任何一个三角形有且只有一个外接圆，正确；

C、所有的凸多边形都有一个外接圆，故错误；

D、三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误，

故选B．

6．【解答】∵M、N分别是AC，BC的中点，

∴MN∥AB，MN=AB，

∴AB=2MN=2×12=24m，

△CMN∽△CAB，

∵M是AC的中点，

∴CM=MA，

∴CM：

MA=1：

1，

故描述错误的是D选项．故选：

D．

7．【解答】设此函数解析式为：

y=ax2，a≠0；

那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．

则﹣2=4a

即得a=﹣，

那么y=﹣x2．

故选：

C．

8．【解答】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，①正确；

∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB，②正确；

∵∠A=∠A，，

∴△ADE∽△ACB，④正确；

由，或AC2=AD•AE不能证明△ADE与△ACB相似．

故选：

A．

9．【解答】y=x2﹣4x+4﹣t=（x﹣2）2﹣t，

抛物线的顶点为（2，﹣t），

当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣t=0，解得t=0，

当抛物线在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，如图，

﹣t＜0，解得t＞0，则x=0时，y＞0，即4﹣t＞0，解得t＜4；

x=3时，y＞0，即1﹣t＞0，解得t＜1，此时t的范围为0＜t＜4，

综上所述，