基础课2 动能 动能定理.docx

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基础课2动能动能定理

基础课2　动能　动能定理

一、选择题（1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题）

1．（2015·四川理综）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（　　）

A．一样大B．水平抛的最大

C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大

解析　由动能定理mgh＝

mv

－

mv

知，落地时速度v2的大小相等，故A正确。

答案　A

2．关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是（　　）

A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化

B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变

C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零

D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化

解析　关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点。

（1）若运动物体所受合力为零，则合力不做功（或物体所受外力做功的代数和必为零），物体的动能绝对不会发生变化。

（2）物体所受合力不为零，物体必做变速运动，但合力不一定做功，合力不做功，则物体动能不变化。

（3）物体的动能不变，一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变（速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合力只是用来改变速度方向，产生向心加速度，如匀速圆周运动）。

根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的。

答案　B

3．（2016·西安质检）静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4s时停下，其v－t图象如图1所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是（　　）

图1

A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功

B．整个过程中拉力做的功等于零

C．t＝2s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大

D．t＝1s到t＝3s这段时间内拉力不做功

解析　对物块运动的整个过程运用动能定理得WF－Wf＝0，即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功，选项A正确，B错误；在0～1s时间内，拉力恒定且大于摩擦力，物块做匀加速运动，速度增大，t＝1s时，速度最大，拉力的瞬时功率最大；t＝2s时，物块匀速运动，拉力等于摩擦力，所以t＝2s时刻拉力的瞬时功率不是最大的，选项C错误；t＝1s到t＝3s这段时间，物块匀速运动，拉力做正功，摩擦力做负功，合外力做功为零，选项D错误。

答案　A

4．质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图2所示，则物体返回到出发点时的动能为（取g＝10m/s2）（　　）

图2

A．34JB．56JC．92JD．196J

解析　物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得－mgx·sin30°－Ffx＝0－E0，下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，得mgx·sin30°－Ffx＝E－0，代入数据得E＝34J，故选A。

答案　A

5.（2015·全国卷Ⅰ，17）如图3，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。

一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。

质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。

用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。

则（　　）

图3

A．W＝

mgR，质点恰好可以到达Q点

B．W＞

mgR，质点不能到达Q点

C．W＝

mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．W＜

mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

解析　根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝m

，所以N点动能为EkN＝

，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝

－mgR，即克服摩擦力做功W＝

。

质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝m

，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝

－mgR－W′＝

mgR－W′，由于W′＜

，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确。

答案　C

6．关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（　　）

A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：

先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功

C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时，动能减少

D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功

解析　公式中W指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B正确，A错误；当W＞0时，末动能大于初动能，动能增加，当W＜0时，末动能小于初动能，动能减少，故C正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D错误。

答案　BC

7．（2016·中山二模）在距水平地面10m高处，以10m/s的速度水平抛出一质量为1kg的物体，已知物体落地时的速度为16m/s，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．抛出时人对物体做功为150J

B．自抛出到落地，重力对物体做功为100J

C．飞行过程中物体克服阻力做功22J

D．物体自抛出到落地时间为

s

解析　根据动能定理，抛出时人对物体做的功W1＝

mv

＝50J，选项A错误；自抛出到落地，重力对物体做功WG＝mgh＝100J，选项B正确；根据动能定理有mgh－Wf＝Ek2－Ek1，得物体克服阻力做的功Wf＝mgh－

mv

＋

mv

＝22J，选项C正确；由于空气阻力的影响，物体不做平抛运动，竖直分运动不是自由落体运动，无法求解物体运动的时间，选项D错误。

答案　BC

8．如图4所示，AB为半径R＝0.50m的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h＝0.45m。

一质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v＝2.0m/s。

忽略空气的阻力。

取g＝10m/s2。

则下列说法正确的是（　　）

图4

A．小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小FN＝16N

B．小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W＝3J

C．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.6m

D．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.3m

解析　小滑块在B端时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m

，解得FN＝18N，A错误；根据动能定理有mgR－W＝

mv2，解得W＝mgR－

mv2＝3J，B正确；小滑块从B点做平抛运动，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝

gt2，解得x＝v·

＝0.6m，C正确，D错误。

答案　BC

9．在倾角为30°的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得1m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为

，g取10m/s2，如图5所示，则在这个过程中（　　）

图5

A．人对物体做功21J

B．合外力对物体做功1J

C．物体克服摩擦力做功21J

D．物体重力势能减小20J

解析　根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即W合＝

mv2＝

×2×1J＝1J，所以B项正确；物体克服摩擦力做功Wf＝μmgxcosθ，代入数据可得Wf＝20J，所以C项错误；物体重力势能的减小量等于重力做的功WG＝mgxsinθ＝20J，D项正确；设人对物体做功为W，则应满足W人＋WG－Wf＝W合，代入数据可得W人＝1J，即人对物体做功1J，A项错误。

答案　BD

二、非选择题

10．（2016·广州模拟）质量m＝1kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图线如图6所示。

（g取10m/s2）求：

图6

（1）物体的初速度；

（2）物体和水平面间的动摩擦因数；

（3）拉力F的大小。

解析　

（1）由题图可知初动能为2J，

Ek0＝

mv

＝2J

v0＝2m/s

（2）在位移4m处物体的动能为10J，在位移8m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功

设摩擦力为Ff，则

－Ffx2＝0－10J＝－10J

Ff＝

N＝2.5N

因Ff＝μmg

故μ＝

＝

＝0.25

（3）物体从开始到移动4m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有

（F－Ff）·x1＝ΔEk

解得F＝4.5N

答案　

（1）2m/s　

（2）0.25　（3）4.5N

11．（2016·郑州质量预测）如图7所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成。

其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5m，圆心O点在B点正上方，BD部分水平，长度为l＝0.2m，C为BD的中点。

现有一质量m＝1kg的物块（可视为质点），从A端由静止释放，恰好能运动到D点。

为使物块运动到C点时速度为零，可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，求：

图7

（1）该锐角θ（假设物块经过B点时没有能量损失）；

（2）物块在BD板上运动的总路程。

（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析　

（1）设动摩擦因数为μ，当BD水平时，研究物块的运动，根据动能定理得W总＝ΔEk

从A到D的过程中mgR（1－cos37°）－μmgl＝0

代入数据联立解得μ＝0.5

当BD以B为轴向上转动一个锐角θ时，从A到C的过程中，根据动能定理

mgR（1－cos37°）－mg

sinθ－μFN

＝0

其中FN＝mgcosθ

联立解得θ＝37°。

（2）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点。

根据能量守恒定律mgR（1－cos37°）＝Q

而摩擦产生的热量Q＝fs，f＝μmgcosθ

代入数据解得，物块在BD板上的总路程s＝0.25m。

答案　

（1）37°　

（2）0.25m

12．如图8所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2m，与水平面间的夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2m/s，在上端A点无初速度地放置一个质量为m＝1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径为R＝0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E。

已知B、D两点的竖直高度差h＝0.5m（g取10m/s2）求：

图8

（1）金属块经过D点时的速度；

（2）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。

解析　

（1）金属块在E点时，mg＝m

，

解得vE＝2m/s，在从D到E过程中由动能定理得

－mg·2R＝

mv

－

mv

，

解得vD＝2

m/s。

（2）金属块刚刚放上传送带时，

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，

解得a1＝10m/s2，

设经位移x1达到共同速度，则

v2＝2a1x1，

解得x1＝0.2m＜3.2m，

继续加速过程中，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，

解得a2＝2m/s2，

由x2＝L－x1＝3m，v

－v2＝2a2x2，

解得vB＝4m/s，

在从B到D过程中由动能定理得

mgh－W＝

mv

－

mv

，

解得W＝3J。

答案　

（1）2

m/s　

（2）3J