人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》垂直与平行教材研读.docx

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人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》垂直与平行教材研读

人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》垂直与平行教材研读

教材首先向我们呈现的是一幅运动场情景图。

画面上有互相平行的跑道。

绿茵场上有一个小学生在练单杠，有三个学生在直形天梯处，两人在看另一个小学生运动；双杠处，一人在运动，另一女生似在指导，有一个戴帽子的男生正往这里跑；跳高场地，有一个学生正在练习跳高。

图中的跑道、单杠、双杠、直形天梯、跳高器材和海绵垫子都蕴含着平行与垂直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，感受到垂直与平行在生活中的运用，促进数学的学习。

在教学中可引导学生观察图中线的特点，建立几何模型意识，为下面的抽象作好铺垫。

例1先呈现一个问题“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

”意在激发学生的思考，进而进行操作、观察。

问题下面是四个学生围在一张桌子前进行合作学习，他们各在一张纸上画直线，并进行交流：

蓝裙女生说：

“咦，我画的两条直线没有相交。

你们呢？

”穿蓝上衣的男生说：

“我是这样画的也没有相交。

”粉裙女生说：

“你看，我画了相交的两条直线。

”穿橙色上衣的男生说：

“我画的也是相交的。

”由前面运动场主题图的观察到第一幅学习情境图的动笔画一画，是转化思想的体现。

学生首次画两条直线的位置关系可能有多种形式，但归纳起来大致就这四种情况。

这是分类讨论思想的体现，教学时可引导学生在观察、交流的基础上分类讨论。

接着教材65页上面一个小精灵说：

“把不相交的两条直线再画长一些会怎样？

量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。

”问题下面仍然是那四个学生，他们按小精灵说的操作后在进行交流。

蓝裙女生说：

“两条直线还是没有相交。

”穿蓝上衣的男生在把两条直线延长后说：

“啊，变成相交了。

”粉裙女生说：

“每个角都是90º”从穿橙色上衣的男生的手势看也进行交流自己测量的角度。

小精灵的问题是第一幅学习情景图到第二幅学习情景图的过渡。

小精灵的话可分为两个问题：

“把不相交的两条直线再画长一些会怎样？

”这个问题意在引导学生在之前基础上进一步探究两条直线的位置关系，通过延长直线，得出两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，再次体现分类思想，由此自然引出平行和互相平行的定义。

“量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。

”意在引导学生在量一量的基础上发现两条直线相交时有一种情况是每个角都是直角，由此引出互相垂直、垂线、垂足的定义。

特别注意的是：

从第一幅图到第二幅的变化，特别是中间的男同学的两条直线在第一幅图里没有相交，而把它们再画长一些后，却相交了。

目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。

教学时，一定要给学生提供足够的空间，让所有的学生都真正参与到活动中去，进行探索、交流、归纳概括探索的结果，让每位学生都体验成功的快乐。

例1的素材呈现，其背后的隐义可作如下概括：

（1）数学思想和方法：

分类讨论思想、转化思想。

（2）教学方式或方法：

发现法、探究法、合作学习。

（3）学生学习方法：

操作----观察----分类----结论。

（4）教师的作用：

教学的组织者、活动的参与者、学习的指导者。

由运动场情景图到抽象出两条直线的位置关系是形成表象、提炼知识的过程，根据两条直线的位置关系想象出所描述的实际物体，这是由知识再到生活，是巩固知识、再现知识的过程。

既有利于检验学生对平行与垂直知识的理解情况，又是对学生进行数学意识培养的一种有效途径，有利于培养学生的数学思考。

体现了分类讨论的数学思想，合作交流的学习方式，教师是学习活动的组织者和参与者。

（1）通过动手操作，引领学生运用所学到的平行的知识去实践，这里涉及到三次两条直线的互相平行，两根小棒分别与第三根小棒平行，这两根小棒也互相平行。

目的是使学生在操作中发现：

当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线也互相平行，同时也意在引导学生观察时的选择性，探究哪两条直线的位置关系就观察哪两条直线。

（2）通过实践，意在引导学生在操作中发现：

当两条直线都与第三条直线垂直时，这两条直线互相平行。

既是运用新知的过程，也是深化新知的过程。

这两个动手操作的题目是巩固学生对平行与垂直概念的理解，隐含着数学模型思想。

教学时可引导学生在动手操作和观察的过程中发现规律、验证规律，获得“操作----观察----验证----结论”的学习方法，教师发挥学习的指导者、活动的参与者的作用。

例2教学画垂线的方法

（1）小精灵的话直接提示了作图的工具。

接着教材具体给出了过直线上一点作已知直线的垂线的画法，用连续的三幅图表明画的步骤。

具有明显的示范性，提示了直观演示的教学方法。

做完垂线的图形表明了所画线段是已知直线的垂线，渗透了符号化的数学思想。

素材呈现，体现了观察----操作----获得方法的学习方法。

（2）过直线外一点作已知直线的垂线只提出了问题，“该怎样画呢？

试一试。

”具有明显的探究指向，意在让学生自己尝试解决，培养学生知识迁移与拓展的意识，体现了推理思想的运用，培养学生思维的灵活性。

体现了“尝试----验证----获得方法”的学习方法。

（3）在此基础上，教材通过引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，并用直尺量一量。

意在引导学生经过实际观察、操作、测量得出：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

从而揭示点到直线的距离的概念。

提示了引导学生在实践操作中去发现的教学方法，使学生获得“观察----验证----结论”的学习方式。

例2的教材呈现，教师的作用在

（1）中体现了示范指导的作用，在

（2）（3）中的作用是：

教学的组织者、活动的参与者、学习的指导者。

例3主要教学画平行线的方法。

（1）先出示一个问题：

怎样画平行线呢？

意在引导学生先用讨论的方式形成初步的画平行线的工具、策略和思路。

在讨论中学生可能会猜测出许多画平行线的策略，这时我们可以鼓励学生尝试一下自己所想方法的可行性，使学生发现一些方法和工具的局限性；然后以小精灵的话提示画平行线的最佳工具：

直尺和三角板。

接着呈现了画平行线的示范操作图，意在从学生所尝试的众多方法中优化出这种画平行线的方法，此图具有很强的示范性，但没有步骤说明，需要教师在作图的步骤予以点拨。

另外一个小精灵的问题，意在引导学生从逆向思维的角度去运用所学新知。

这是分析综合法的体现。

学生获得的学习方法是：

猜测----验证----获得方法----验证结论。

（2）要求在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？

意在引导学生在操作、测量的基础上得出结论：

平行线间的距离相等。

隐含着归纳推理的思想，指导学生在操作、测量的基础上归纳结论，发现共性。

（3）先呈现了一个问题：

讨论：

怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？

然后呈现了一幅带有标注文字的合作学习情景图。

意在引导学生以合作学习的方式讨论作图的方法，隐含着分类讨论的思想。

从学习情景图来看，应该是先讨论再尝试作图。

两个小男孩的标注文字呈现，意在引导学生关注长方形的特征，然后依据特征寻找合理的解决问题的方法。

小女孩的标注就是在发现图形特征的基础上得出的作图方法。

三条标注文字的呈现，是归纳推理思想的体现，也是分析综合法的运用。

这道题呈现了四组两条直线的位置关系，要求学生判断哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直，并检验一下。

此题做法上要分两个步骤，一是直观判断，二是用工具检验。

意在巩固对平行与垂直的概念理解，强化垂直与平行的直观表象，并巩固检验方法。

教学时可先让学生独立观察图形的特征做出判断，然后运用工具进行检验，交流时说说这样判断的理由，是怎样检验的。

此题渗透了分类讨论的数学思想，教学方法重在引导学生探究，使学生获得“观察猜测----实际验证----得出结论”的方法去学习，教师只作为学习的参与者，活动的引导者。

此题可进一步再生新素材，增加不在同一平面内，看似垂直与平行的图示，引导学生观察、判断，进一步明确：

平行与垂直是同一平面内两条直线的位置关系。

从图形中的多条线段中选择两条线段判断其位置关系，这是对平行与垂直概念的综合巩固。

每个图形中包括不止一组平行和垂直关系的线段，渗透了一一对应的数学思想。

教学时引导学生在观察、验证、交流中，巩固垂直与平行直观表象与概念理解的基础上，要引导学生观察同一条直线的两条垂线的位置关系，同一条直线的两条平行线的位置关系。

教学中注重引导探究，使学生获得“观察----猜测----验证”的学习方法，使学生体会数学的严谨性。

此题要求学生通过动手操作折出平行与垂直，是运用知识的过程。

这样的练习操作简便，又没有固定的答案，体现了很大的开放性，往往可以折射出学生不同的解决问题策略。

此题意在检验学生对垂直与平行定义的理解，并引领学生将所学知识加以运用，激发学生学数学的兴趣，培养学生思维的发散性。

此题隐含着符号化数学思想的运用。

教学时可以鼓励学生想出多种办法，以培养学生思维的灵活性。

教学中注重动手实践，使学生获得“有目的折一折----运用工具验证”的学习方式。

教师要发挥学习的指导者，活动的参与者的作用。

此题

（1）要求过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，意在巩固和检验学生过一点画已知直线垂线的方法。

（2）要求过一点画已知直线的平行线，意在巩固和检验学生过一点画已知直线平行线的方法。

（3）要求画一个规定长和宽的长方形，意在巩固学生综合运用所学垂直平行的知识及作图的方法，培养学生综合运用知识的能力和作图的能力。

初步体会长方形的特征，渗透数形结合的思想。

教学时，可先放手让学生独立作图，然后同学间交换检验，指导学生作图的准确性很重要，尽量减少误差。

此题隐含着符号化的数学思想；教学方式可为自主作图，交流验证；学生获得“作图----验证”的数学学习方法；教师的作用是教学的组织者，活动的参与者。

此题呈现了一个文字要求和一幅立定跳远测量情景图。

测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？

为什么？

此题是垂直线段的性质在生活中的应用。

意在引领学生将所学的知识应用到生活中去，加强数学与生活的联系，培养学生的数学意识，增强学生运用知识解决问题的能力。

这幅情景图既表明了所做测量的任务，又提示了用实际测量的方法进行验证。

教学时可引导学生在实践中尝试运用所学的垂线段知识，得出正确结论，明确原因。

此题呈现了一个要求，一幅图，并由小精灵的问题引出所探究的问题：

怎样修路最近呢？

隐含着分析综合法，意在引导学生运用垂直线段的知识解决问题，加强数学与生活的联系，培养学生的数学意识，增强学生运用知识解决问题的能力。

教学时可引导学生先讨论怎样修路最近，说说原因，然后再作图，并检验，保证作图的准确性，尽量减少误差。

这里学生可能会把垂线段画到公路的另一侧，这时要指导学生理解“通往公路”是与公路接头即可。

此题是供学有余力的学生学习的，目的是引导学生观察、猜测中发现正方形内两条对角线互相垂直，判断其位置关系，隐含着符号化的数学思想。

教学时，可以引导学生在观察、猜测的基础上运用所学的方法去验证，进而得出结论。

也可以组织学生合作学习，用纸折一折，再引导观察、验证，使学生在探究过程中掌握“观察----猜测----验证----结论”的学习方法，体会数学的严谨性。

此题是供学有余力的学生学习的，意在引导学生探究用直尺和量角器合作，画已知直线的垂线的方法。

隐含着符号化的数学思想。

教学时，可引导学生在尝试的基础上总结方法，在交流中对比方法、优化方法。

然后教师可引导学生进行探究延伸，只用量角器能不能完成这项任务，可能有的学生会发现：

只用一个量角器也能画一条直线的垂线，因为在量好90度并点好点后，量角器的一条直线可当作直尺来用，这也是变换思想的运用，有助于发展学生的思维能力。

教师要充分发挥引导者的作用，使学生掌握“尝试----交流----结论”的数学学习方法。