人教版八年级下册同步练习1821矩形的性质和判定 含答案解析.docx

人教版八年级下册同步练习1821矩形的性质和判定 含答案解析.docx

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人教版八年级下册同步练习1821矩形的性质和判定含答案解析

八年级下册同步练习：

18.2.1矩形的性质与判定

一．选择题（共7小题）

1．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）

A．测量两条对角线是否相等

B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C．测量两条对角线是否互相平分

D．测量门框的三个角是否都是直角

2．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（）

A．三个角都是直角的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）

A．5个B．8个C．9个D．11个

4．在矩形ABCD中，对角线AC＝10cm，AB：

BC＝4：

3，则它的周长为（）cm．

A．14B．20C．28D．30

5．如图，在?

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）

°50．D°45．C°40．B°35．A．

，BD交于点O连接AD＝BC，AC，BD，AC与AB6．如图，已知在四边形ABCD中，＝DC，）3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（AD若AO＝BO，＝

75C．6D．A．4B．，则CE的长是（）37．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，）

．DA．3B．C4．二．填空题（共7小题）．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量8．它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是

BC、OC的中点．若BDN分别为＝8，、交于点中，9．如图，在矩形ABCDAC，BDO，M则MN的长为．

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD（写出一种即可）．是矩形．你添加的条件是

，∠F，连接AE交BC于＝．如图，将平行四边形11ABCD的边DC延长到E，使CECD时，四边形ABECAFC＝n∠D，当n＝是矩形．

12．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是．

13．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为．

14．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为．

三．解答题（共6小题）

，F于点AD交BCD平分∠CF，E于点BC交BAD平分∠AE中，ABCD．矩形15．

求证：

AE∥CF．

16．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：

四边形ABCD是矩形．

17．已知：

如图，在?

ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：

四边形BNDM是矩形．

18．如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：

四边形ADCE是矩形．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?

ABDE，连接AD、EC．

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：

四边形ADCE是矩形．

20．在矩形ABCD中，AD＝12cm，点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q从C点出发，以4cm/s的速度在CB间做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形ABQP为矩形？

参考答案一．选择题（共7小题）

1．【解答】解：

∵门框两组对边分别相等，

∴门框是个平行四边形，

∵对角线相等的平行四边形是矩形，

故A不符合题意；

∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；

故B不符合题意，

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴C符合题意，

∵三个角都是直角的四边形是矩形，

故D不符合题意；

故选：

C．

2．【解答】解：

这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，

故选：

C．

3．【解答】解：

∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，

∴四边形DEGC、AEGB是矩形，

同理四边形ADHF、BCHF是矩形，

则图中四个小四边形是矩形，

故图中矩形的个数共有9个，

故选：

C．

4．【解答】解：

设AB＝4xcm，则BC＝3xcm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AB＝CD，AD＝BC，

＝＝5x（AC∴cm＝），

∴5x＝10cm，

∴x＝2cm，

∴AB＝8cm，BC＝6cm，

∴矩形ABCD的周长＝2（8+6）＝28（cm），

故选：

C．

5．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵OA＝OD，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∵∠OAD＝55°，

°35＝OAD﹣∠DAB＝∠OAB∴∠．

故选：

A．

6．【解答】解：

∵AB＝DC，AD＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AO＝OC，BO＝DO，

∵AO＝BO，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AD＝3，AB＝2，

∴四边形ABCD的面积为：

AD?

AB＝2×3＝6，

故选：

C．

7．【解答】解：

∵四边形COED是矩形，

∴CE＝OD，

∵点D的坐标是（1，3），

＝，＝∴OD

＝，CE∴故选：

C．

二．填空题（共7小题）

8．【解答】解：

因为门窗所构成的形状是矩形，

所以根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．

故答案为：

对角线相等的平行四边形是矩形．

9．【解答】解：

如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8

∴BD＝2BO，即2BO＝8．

∴BO＝4．

又∵M、N分别为BC、OC的中点，

∴MN是△CBO的中位线，

＝BO＝2∴MN．

故答案是：

2．

10．【解答】解：

若四边形ABCD的对角线相等，

则由AB＝DC，AD＝BC可得．

△ABD≌△BAC≌△DAC≌△CDB，

所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，

所以四边形ABCD是矩形，

故答案为：

对角线相等（答案不唯一）．

11．【解答】解：

当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，

，D＝∠BCE，∠AD∥BC∴．

由题意易得AB∥EC，AB＝EC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，

∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，

∴FC＝FE，

∴四边形ABEC是矩形，

故答案为：

2．

12．【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO，

中，，AOE和△COF在△，（ASA）∴△AOE≌△COF＝S，∴SCOFAOE△△

＝3S＝S，＝S∴ABCDCOD矩形阴△故答案为：

3．ABDE是矩形，【解答】解：

∵四边形13．90°，∴∠BAE＝∠E＝62°，∵∠ADE＝28°，∴∠EAD＝CD，∵AC⊥°＝∠CE＝90∴∠，，AD＝AD∵AE＝AC）AED（HL∴Rt△ACD≌Rt△＝CAD28°，∴∠EAD＝∠°＝34°，＝90°﹣28°﹣28∴∠BAF34°．故答案为：

AM．14．【解答】解：

如图，连接AC，∵直线MN垂直平分，＝MC＝3∴MA是矩形，∵四边形ABCD°，D＝90∴∠3，＝∵DM＝2，MA22222＝5﹣DM＝3﹣2，AM∴AD＝

＝＝AC∴＝；

故答案为：

．

三．解答题（共6小题）

15．【解答】证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴∠AEB＝∠DAE，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

＝∠BCD＝BCF45°，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，

∴AE∥CF．

16．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC＝2AO，BD＝2OD，

∵OA＝OD，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

17．【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，

∵BA＝BD，

∴BA＝BD＝DC，

∵M、N分别是AD和BC的中点，

＝BC，DM＝AD，BN∴BM⊥AD，∴DM＝BN，

又∵DM∥BN，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵BM⊥AD，

∴∠BMD＝90°，

∴四边形BMDN是矩形．

18．【解答】证明：

∵AC＝BC，CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，AD＝BD．

∵在?

DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，

∴EC∥AD，EC＝AD．

∴四边形ADCE是平行四边形．

又∵∠ADC＝90°，

∴四边形ADCE是矩形．

19．【解答】证明：

（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB＝AC（已知），

∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；

中，ECD和△ADC∵在△．

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD＝CD，

∴AE＝CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

∴∠ADC＝90°，

∴?

ADCE是矩形．

20．【解答】解：

∵在矩形ABCD中，AD＝12cm，

∴AD＝BC＝12cm．

当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ．

①当0＜t＜3时，t＝12﹣4t，

＝；解得，t

②当3≤t＜6时，t＝4t﹣12，

解得t＝4；

③当6≤t＜9时，t＝36﹣4t，

＝；t解得④当9≤t≤12时，t＝4t﹣36，

解得，t＝12．

为矩形．ABQP时，四边形12t综上所述，当为或或4或