6．△ABC中，已知2A＝B＋C，且a2＝bc，则△ABC的形状是（ ）
A．两直角边不等的直角三角形B．顶角不等于90°，或60°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
7．在△ABC中，AC＝，A＝45°，C＝75°，则BC的长为____________．
8．△ABC中，已知a＝，c＝3，B＝45°，则b＝________.
能力提升
9．在△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．
10．在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．
品味高考
11．设△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.
（1）求sinA的值；
（2）求的值．
12．在△ABC中，A、B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝，sinB＝.
（1）求A＋B的值；
（2）若a－b＝－1，求a，b，c的值．
第二节
第一课时
基础强化
1．如图，在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是（ ）
A．c与α B．c与bC．c与βD．b与α
2．如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据（ ）
A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b
3．在△ABC中，若sinB:
sinC＝3:
4，则边cb等于（ ）
A．4:
3或16:
9B．3:
4C．16:
9D．4:
3
4．在△ABC中，已知a＝32，b＝16，∠A＝2∠B，则边长c等于（ ）
A．32B．16C．4D．16
5．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
6．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于（ ）
A．6B．2C．3D．4
7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，且A＝________.
8．在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，cosA＝－，则sinB＝________.
能力提升
9．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为________．
10．
如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B点时，测得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵阵地与目标的距离．
品味高考
11．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．
12．如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°和30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离．（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）
第二课时
基础强化
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是（ ）
A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°
2．若点P在点Q北偏东45°30′，则点Q在点P的（ ）
A．东偏北44°30′B．东偏北45°30′C．南偏西44°30′D．西偏南45°30′
3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ）
A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°
4．如右图，B，C，D三点在地面同一直线上，CD＝a，从C，D两点测得A点仰角分别为β，α（β＞α），则点A离地面的高度等于（ ）
A．B．C．D．
5．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为（ ）
A．20（1＋）mB．20mC．20（＋）mD．10（＋）m
6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为（ ）
A．mB．mC．mD．m
7．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝旋转后的方向走3km后他离最开始的出发点恰好为km，那么x的值为_____．
8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，求灯塔A与灯塔B的距离．
能力提升
9．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：
1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？
10．为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一铅垂平面内（如图所示）．飞机能测量的数据有俯角和A，B间的距离．设计一个方案，包括：
①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
品味高考
11．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
第三课时
基础强化
1．在△ABC中，a＝，A＝45°，则△ABC外接圆的半径R等于（ ）
A．1 B．2C．4D．2
2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
3．已知锐角三角形ABC中，|A|＝4，|A|＝1，△ABC的面积为，则A·A的值为（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
4．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tanC为（ ）
A.B．1C．D．
5．三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则该三角形的面积是（ ）
A．6B．C．8D．10
6．△ABC中，A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为（ ）
A．7B．25C．55D．49
7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则A＝________.
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA＝acosC，则cosA＝______.
能力提升
9．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.
（1）求角C；
（2）求边a的长．
10．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC＋sin（B－A）＝2sin2A，求△ABC的面积．
品味高考
11．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.
（1）求·；
（2）若c－b＝1，求a的值．
第二章第一节
基础强化
1．下列叙述正确的是（ ）
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列B．数列0,1,2,3，…的通项公式为an＝n
C．0,1,0,1，…是常数列D．数列是递增数列
2．数列，，，，…的第10项是（ ）
A． B．C．D．
3．数列1,3,6,10，x,21…中，x的值是（ ）
A．12B．13C．15D．16
4．下列说法不正确的是（ ）
A．数列可以用图形表示B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等D．数列可能没有通项公式
5．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是（ ）
A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列
6．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是（ ）
A．an＋1＝an＋n（n∈N*）B．an＝an－1＋n（n∈N*，n≥2）
C．an＋1＝an＋（n＋1）（n∈N*，n≥2）D．an＝an－1＋（n－1）（n∈N*，n≥2）
7．观察数列的特点，用适当的一个数填空：
1，，，，________，，….
8．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________项．
能力提升
9．根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图像表示出来．
（1）an＝（－1）n＋2；
（2）an＝.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝.
（1）求a10；
（2）是否为该数列中的项？
若是，它为第几项？
（3）求证：
0品味高考
11．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝__________.
12．已知数列{an}满足：
a4n－3＝1，a2n－1＝0，a2n＝an（n∈N*），则a2009＝________；a2014＝________.
第二节
第一课时
基础强化
1．下列数列不是等差数列的是（ ）
A．0,0,0，…，0，…B．－2，－1,0，…，n－3，…
C．1,3,5，…，2n－1，…D．0,1,3，…，，…
2．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2009－7n，则使an<0的最小n的值为（ ）
A．286 B．287C．288D．289
3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（ ）
A．15B．30C．31D．64
4．等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x＋2，则它的第5项为（ ）
A．5x＋5B．2x＋1C．5D．4
5．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p（p≠q），则ap＋q为（ ）
A．p＋qB．0C．－（p＋q）D．
6．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（ ）
A．2B．3C．6D．9
7．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝________，公差d＝________.
8．已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*），且f
（2）＝2，则f（101）＝________.
能力提升
9．
（1）求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项．
（2）100是不是等差数列2,9,16，…的项？
如果是，是第几项？
如果不是，说明理由．
10．假设某市2008年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？
品味高考
11．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于（ ）
A．－1B．1C．3D．7
12．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.
第二课时
基础强化
1．在等差数列{an}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝（ ）
A．－1 B．1C．0D．－
2．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝（ ）
A．3B．－3C．D．－
3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于（ ）
A．40B．42C．43D．45
4．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有（ ）
A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51
6．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于（ ）
A．0B．37C．100D．－37
7．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.
8．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.
能力提升
9．已知数列{an}，an＝2n－1，bn＝a2n－1.
（1）求{bn}的通项公式；
（2）数列{bn}是否为等差数列？
说明理由．
10．已知f（x）＝x2－2x－3，等差数列{an}中，a1＝f（x－1），a2＝－，a3＝f（x）．
（1）求：
x的值；
（2）求：
通项an.
品味高考
11．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
12．已知函数f（x）＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f（a1）＋f（a2）＋…＋f（a27）＝0，则当k＝________时，f（ak）＝0.
解析 ∵f（x）为奇函数，且f（x）在（－，）上为增函数，当x∈（0，）时，f（x）>0，当x∈（－，0）时，f（x）<0，当x＝0时，f（x）＝0，当f（a1）＋f（a2）＋…＋f（ak）＝0时，由等差数列的特点，知a14＝0，∴k＝14.
第三节
第一课时
基础强化
1．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝（ ）
A．9 B．10C．11D．12
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为（ ）
A．60B．85C．D．其他值
5．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于（ ）
A．2B．3C．6D．7
6．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（ ）
A．765B．665C．763D．663
7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，（n∈N*），其中a，b为常数，则ab＝________.
8．在等差数列{an}中，S4＝6，S8＝20，则S16＝____________.
能力提升
9．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
（1）求通项an；
（2）若Sn＝242，求n.
10．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
（1）求{an}的通项an；
（2）求{an}的前n项和Sn的最大值．
品味高考
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
12．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
第二课时
基础强化
1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于（ ）
A．n B．n（n＋1）C．n（n－1）D．
.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S101＝0，则有（ ）
A．a1＋a101>0B．a1＋a101<0C．a1＋a101＝0D．a1＋a101的符号不确定
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和且a3＝－6，a7＝6，则（ ）
A．S4＝S5B．S5＝S6C．S4>S6D．S5>S6
4．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项是（ ）
A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项
5．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）
C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）
6．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n（n＝1,2,3，…），则数列的通项公式为__________；数列{nan}中数值最小的项是第__________项．
能力提升
7．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.
8．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________.
9．首项为正数的等差数列{an}，它的前3项和与前11项的和相等，问此数列的前多少项的和最大？
10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝（an＋1）2，且an>0.
（1）求a1，a2；
（2）求{an}的通项公式；
（3）令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
品味高考
11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（ ）
A．13B．35C．49D．63
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.
第四节
第一课时
基础强化
1．下列各组数成等比数列的是（ ）
①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.
A．①② B．①②③C．①②④D．①②③④
2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于（ ）
A．1B．－1C．2D．
3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为（ ）
A．16B．27C．36D．81
4．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0（an≠0），则等于（ ）
A．1B．C．D．
5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于（ ）
A．64B．81C．128D．243
6．已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前3项，则第4项为____________．
7．2＋与2－的等比中项是________．
8．已知数列{lgan}是等差数列，求证：
{an}是等比数列．
能力提升
9．已知三个数成等比数列，它们的和为13，它们的积为27，求这三个数．
10．设数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，试问数列a2，a3，a4，…，an
升级会员 