北京工业大学数学建模实验3.docx
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北京工业大学数学建模实验3
设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为x，y，z。
目标函数为：
3x+2y+5z。
约束条件为：
x+3y+z
430
3x+2z
460
x+4y
420
x
0，y
0，z
0
最优值为目标函数取得最大值。
（1）最优的生产方案为：
玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：
0、100、230；收入为1350美元。
（2）由DualPrice第二行可知，当操作1每增加1分钟收入增加1美元，加班一小时收入60美元，60>50，使用加班在经济上是有利的。
最多加班10分钟，此时操作1工作的每1分钟收入和操作员收入相同。
（3）由运算结果第三行可知，当操作2每加班1分钟时，收入增加2美元。
2*120-（45+10）*2=130美元。
收入130美元。
（4）不需要操作3加班，因为其影子价格为0。
设使用燕麦、玉米和糖渣分别为x、y、z千克。
目标函数为：
1.3*x+1.7*y+1.2*z+2.5*（x+y）+0.5*（x+y+z）。
约束条件为：
x>=0
x<=11900
y>=0
y<=23500
z>=0
z<=750
x+y+z>=21000
13.6*x+4.1*y+5*z>=9.5*21000
7.1*x+2.4*y+0.3*z>=2*21000
7*x+3.7*y+25*z<=6*21000
最小成本为92667.95+9000*4.2+12000*1.7=150867.95元。
燕麦11896.63千克，玉米8678.905千克，糖渣424.4658千克。
每种原料的的3/7生产颗粒饲料，剩下的4/7生产粉状饲料。
设xi，yi，zi，wi分别为第i年对四个项目的投资。
目标函数为：
1.2X3+1.6Z2+1.4W3。
约束条件为：
X1+Y1=30
X2+Z2=1.2X1
X3+W3=1.2X2+1.5y1
y1<=20
z2<=15
w3<=10
投资计划：
第一年12.5万投资A，17.5万投资B。
第二年15万全部投资C。
第三年16.25万投资A，10万投资D。
最终收益57.5万。
用xi表示每个月产量，yi表示人工加班每个月的产量，zi表示每个月库存量（i=1、2……12）。
目标函数为：
30*（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12）+40*（y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12）+5*（z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10+z11+z12）。
约束条件为：
x1+y1+2000=30000+z1;
x2+y2+z1=15000+z2;
x3+y3+z2=15000+z3;
x4+y4+z3=25000+z4;
x5+y5+z4=33000+z5;
x6+y6+z5=40000+z6;
x7+y7+z6=45000+z7;
x8+y8+z7=45000+z8;
x9+y9+z8=26000+z9;
x10+y10+z9=14000+z10;
x11+y11+z10=25000+z11;
x12+y12+z11=30000+z12;
x1<=30000;
y1<=15000;
x2<=30000;
y2<=15000;
x3<=30000;
y3<=15000;
x4<=30000;
y4<=15000;
x5<=30000;
y5<=15000;
x6<=30000;
y6<=15000;
x7<=30000;
y7<=15000;
x8<=30000;
y8<=15000;
x9<=30000;
y9<=15000;
x10<=30000;
y10<=15000;
x11<=30000;
y11<=15000;
x12<=30000;
y12<=15000;
最小成本为10645000欧元：
每月产量：
每月加班产量：
每月库存量：
设全时服务员每天午餐时间从12:
00至13:
00人数为x1,13:
00至14:
00为x2。
设半时服务员从9:
00开始工位的人数为y1，从10:
00开始工位的人数为y2，从11:
00开始工位的人数为y3，从12:
00开始工位的人数为y4，从13:
00开始工位的人数为y5。
目标函数为：
min=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5。
约束条件为：
x1+x2+y1>=4
x1+x2+y1+y2>=3
x1+x2+y1+y2+y3>=4
x2+y1+y2+y3+y4>=6
x1+y2+y3+y4+y5>=5
x1+x2+y3+y4+y5>=6
x1+x2+y4+y5>=8
x1+x2+y5>=8
y1+y2+y3+y4+y5<=3
x1>=0，x2>=0，y1>=0，y2>=0，y3>=0，y4>=0，y5>=0，且都是整数。
（1）雇佣全时服务员7人，其中3人12:
00至13:
00用餐，4人13:
00至14:
00用餐。
雇佣全时服务员3人，其中2人从10：
00开始工作，1人从13:
00开始工作。
（2）不雇佣半时服务员，则雇佣11位全时服务员，一共1100元，增加1100-820=280元。
（3）如果半时服务员数量没有限制：
减少了820-560=260元。
设长子、次子、三次分别得到x、y、z头骆驼。
目标函数为：
x+y+z+1。
约束条件为：
x>=（x+y+z+1）/2
y>=（x+y+z+1）/3
z>=（x+y+z+1）/9
w=（x+y+z）/2
@gin（x）
@gin（y）
@gin（z）
@gin（w）
酋长至少留下了27匹骆驼，长子14匹，次子9匹，三子3匹，慈善机构1匹。
设xi=0表示不选第i门课程，xi=1表示选修第i门课程（1<=i<=9）。
目标函数为：
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9。
约束条件为：
x1+x2+x3+x4+x5>=2
x3+x5+x6+x8+x9>=3
x4+x6+x7+x9>=2
X1>=x3
x2>=x3
X7>=x4
X1>=x5
x2>=x5
X7>=x6
X5>=x8
X1>=x9
x2>=x9
xi=0or1
结论：
应该选修数学分析、线性代数、最优化方法、计算机模拟、计算机编程、数学试验6门课。
设xi=0表示社区i不被覆盖，xi=1表示社区i被覆盖。
（1<=i<=15）
设yj=0表示发射台j不被建造，yj=1表示发射台j被建造。
（1<=i<=7）
目标函数为：
4*x1+3*x2+10*x3+14*x4+6*x5+7*x6+9*x7+10*x8+13*x9+11*x10+6*x11+12*x12+7*x13+5*x14+16*x15。
约束条件为：
3.6*y1+2.3*y2+4.1*y3+3.15*y4+2.8*y5+2.65*y6+3.1*y7<=15
y1+y3>=x1
y1+y2>=x2
y2>=x3
y4>=x4
y2+y6>=x5
y4+y5>=x6
y3+y5+y6>=x7
y4>=x8
y3+y4+y5>=x9
y3+y6>=x10
y5>=x11
y6+y7>=x12
y7>=x13
y6+y7>=x14
y7>=x15
结论：
应该建造第2、4、5、6、7个发射台，覆盖129千人。
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