届高三物理一轮复习选修31知识点及典型例题.docx
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届高三物理一轮复习选修31知识点及典型例题
电荷及其守恒定律
一、学习目标
1.知道两种电荷及其相互作用，知道电量的概念。
2.知道摩擦起电和感应起电并不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开。
3.知道电荷守恒定律。
4.知道什么是元电荷。
二、知识点说明
1、电荷守恒定律和元电荷
1.两种电荷：
（1）正电荷：
丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷；
（2）负电荷：
毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷。
2.电荷间的相互作用：
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3.使物体带电方法：
（1）摩擦起电；
（2）接触带电；（3）感应起电。
4.摩擦起电：
（1）本质：
电荷的转移；
（2）原因：
原子核对核外电子的束缚能力不同。
（3）结果：
两个相互摩擦的物理带上了等量异种电荷。
5.自由电子：
金属中，最外层电子脱离原子核束缚在金属中自由活动的电子，失去电子的原子变成为了带正电的离子。
6.静电感应：
把电荷移近不带电的异体，可以使导体带电的现象。
利用静电感应使物体带电，叫做感应起电。
当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。
7.电荷守恒定律：
电荷既不会产生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）
8.元电荷：
（1）最小的电荷量，用e表示，
，单位：
库仑，简称库，符号用C表示。
正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。
（2）比荷：
电子的电荷量e与电子的质量
之比，
。
注意：
所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。
就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
9.验电器：
（1）作用：
检验物体是否带电。
（2）原理：
同种电荷相互排斥。
三、典型例题
例1关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：
（）
A.摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷
B.摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
C.感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分
D.感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了
解析:
摩擦起电的实质是：
当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带上负电，失去电子的物体带上正电。
即电荷在物体之间转移。
感应起电的实质是：
当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间的相互吸引或排斥，导致导体中的自由电荷趋向或远离带电体，使导体上靠近带电体的一端带异种电荷，远离的一端带同种电荷。
即电荷在物体的不同部分之间转移。
由电荷守恒定律可知：
电荷不可能被创造。
答案:
BC
例2绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图所示，现在使a带电，则：
（）
A.a、b之间不发生相互作用
B.b将吸引a，吸住后不放
C.b立即把a排斥开
D.b先吸引a，接触后又把a排斥开
解析：
当a带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故a将吸引b。
这种吸引是相互的，故可以观察到a被b吸引过来。
当它们相互接触后，电荷从a转移到b，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。
答案：
D
例3如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，
两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球
都带电的是（）
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开
D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电
解析：
带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，则甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A正确；如果先移走带电棒，则甲、乙两球上的电荷又恢复原状，则两球分开后不显电性，故B错；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D错误。
答案：
AC
库仑定理
一、学习目标
1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．
2．会用库仑定律的公式进行有关的计算。
3．知道库仑扭秤的实验原理
二、知识点说明
1.内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.静电力（库仑力）：
静止点电荷之间的相互作用力。
3.点电荷：
带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状大小以及电荷分布状况可以忽略，这样的带电体就叫做点电荷，它是一种理想模型。
4.计算公式：
。
k是比例系数，叫静电力常量，r是电荷间的距离。
单位:
q的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），
。
微观粒子间的万有引力远小于库仑力，万有引力可以忽略不计。
5.方向：
点电荷之间的库仑力方向在两者连线上。
三、典型例题
例1：
如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）
A．F1B．F2
C．F3D．F4
解析：
选B.据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确。
答案：
B
例2：
如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（）
A．F引＝
，F库＝
B．F引≠
，F库≠
C．F引≠
，F库＝
D．F引＝
，F库≠
解析：
由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠
.虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝
。
答案：
D
3.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量
＝＋10q；B球带电量
＝＋q。
若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图7所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大？
C球带电性质是什么？
解析：
由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷。
以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：
－
＝ma②
对B：
＋
＝ma③
联立①、②、③得F＝
。
答案：
负电荷
电场强度
一、学习目标
1．知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态。
2．理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的。
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算。
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算。
二、知识点说明
1.电场：
（1）电场：
电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质；电荷间通过电场相互作用。
（2）电磁场：
有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
（3）静电场：
静止电荷产生的磁场。
2.电场强度：
（1）试探电荷（检验电荷）：
1内容：
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的带点小球；
2条件：
A电荷量和尺寸必须充分小；B对金属球上的电荷分布不产生明显影响。
（2）场源电荷（源电荷）：
激发电场的带电小球所带的电荷。
（3）定义：
放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，叫做该点的电场强度。
（4）物理意义：
1描述电场强弱的物理量；
2描述电场的力的性质的物理量。
3电场强度的大小取决与电场本身，或者说取决于激发电场的电荷，与电场中的受力电荷无关。
（5）定义式：
。
（F为电场对试探电荷的作用力，q为放入电场中某点的检验电荷（试探电荷）的电荷量）
（6）单位：
牛（顿）每库（仑），符号为；或者伏（特）每米，符号为；1=。
（7）方向：
电场强度是矢量；规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向；与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。
（8）适用条件：
适用于一切电场。
3.点电荷的电场以及电场强度的叠加。
（1）点电荷的电场：
1电场强度：
。
（只适用于点电荷；E是电场强度，k是静电力常量，Q是点电荷的电量，r是源电荷与试探电荷的距离）
2方向：
如果以Q为中心作一球面，Q为正电荷，E方向沿半径向外；Q为负电荷，E方向沿半径向外。
（2）电场强度的叠加：
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4.电场力：
。
5.电场线：
在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
电场线的特点：
（1）电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。
（2）电场线不闭合、不相交、不间断的曲线。
（3）电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。
（4）电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
常见电场的电场线
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷
发散状
负点电荷
会聚状
等量同号电荷
相斥状
等量异号电荷
相吸状
6.匀强电场：
（1）定义：
如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场。
（2）特点：
匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
（3）大小：
，U为两点间电势差，d为沿电场线方向的距离。
（4）物理意义：
沿电场线方向单位长度的电势降落，单位长度电压越大，场强越大。
例如，两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场，如图所示。
三、典型例题
例1：
下列说法正确的是（）
A、根据E＝F/q，可知，电场中某点的场强与电场力成正比
B、根据E＝kQ/r2，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比
C、根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹
解析：
这个问题涉及到有关电场的基本概念。
E＝F/q作为电场强度的定义式，给出了电场强度的一种测量方式或方法。
而对于电场中的某一确定的点，放在该处的试探电荷的电荷量不同，电荷受到的电场力也不同，但电场力和电荷量的比值却是不变的，即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关，而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。
对于点电荷形成的电场，确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。
电场强度是矢量，合场强由平行四边形法则确定，作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。
只有当电场线是直线，带电粒子只在电场力的作用下，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时，电荷的运动轨迹才会与电场线重合。
答案：
B
例2：
如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，如果把一个带电量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少？
a、d两点的实际场强为多少？
解析：
图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。
由带电量为－q的
试探电荷在c处于平衡可得：
解得匀强电场的场强为：
由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。
故在a点，点电荷场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷场强方向沿y轴的正方向。
在a点，为两个等大、同方向场强的合成，即
在b点，为两个等大、互相垂直的场强的合成，即
例3：
如图所示，质量m＝2.0×10-3kg的带电小球用绝缘细线竖直地悬挂于电场中，当小球的带电量为q1＝1.0×10-4C时，悬线中的张力为T1＝1.5×10-2N，则小球所在处的场强为多大？
当小球的带电量为q2＝－1.0×10-4C时，悬线中的张力T2为多大？
解析：
小球的重力G=mg=2.0×10-2N
由题意：
绳子拉力T1=1.5×10-2N＜G故电场力F方向向上
且有F+T1=G得F=G-T1=5×10-3N
小球处的场强E=
当q2=-1.0×10-4C时，电场力=F=5×10-3N，方向向下，此时绳中张力为T2=G+=2.5×10-2N。
电势能和电势
一、学习目标
1.理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2.理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
二、知识点说明
1.电势：
在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作
，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。
说明：
（1）电势的相对性。
（2）电势是标量。
电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。
2.电场力做功与电势能变化的关系。
（1）电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。
（2）电势能ε
电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。
（3）电场力做功与电势能变化的关系
电场力的功与电势能的数量关系WAB=εA－εB=△ε。
电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。
3.等势面的概念及特点
（1）等势面
电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。
（2）等势面的特点
①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；
③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；
④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。
（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。
①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面
③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.
4.电势与等势面
（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。
（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。
（3）等势面的性质
①同一等势面上任意两点间的电势差为零；
②不同的等势面一定不会相交或相切；
③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。
5.比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法
（1）场源电荷判断法
离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．
离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．
（2）电场线法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
（3）做功判断法
无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。
6、电场中电势高低的判断和计算方法
（1）根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高。
（2）根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低。
（3）根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定。
7、电势能与电势的关系
（1）电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：
电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即
或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关。
（2）正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值。
（3）电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值。
由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值。
（4）在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。
UAB和△εAB都与零电势点的选择无关，有关系式：
△εAB=qUAB。
8、电势与场强的比较
（1）场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关。
（2）电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了。
（即各点场强大小有确定的值）
电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变。
（3）电场线都能描述它们，但又有所不同：
电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向。
沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值。
三、
典型例题
例1：
如图所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时，由于静电感应，B两端感应出等量异种电荷。
将B的左端接地，绝缘导体B带何种电荷？
解析：
因为导体B处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场电势处处为正，所以导体B的电势是正的，UB＞U地；而负电荷在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动，B左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B导体的右端与正电荷中和，所以B导体将带负电荷。
答案：
B导体将带负电荷
例2：
如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是（）
A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大
C．b处电势高
D．电荷在b处速度小
解析：
由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。
根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。
由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。
因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。
再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是Ua＞Ub，C选项不正确。
根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。
功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。
答案：
D
例3：
将一电量为
的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A,电场力做功
求A点的电势。
解析：
设场外一点P的电势为
从P到A,电场力做的功
答案：
－20V
电势差
一、学习目标
1.理解电势差的概念。
2.会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功。
二、知识点说明
1、电势差：
（又叫电压）
（1）定义：
电荷q在电场力作用下由A点移到另一点B的过程中，电场力做的功WAB与电荷量q的比值，叫A、B两点之间的电势差UAB。
（2）定义式：
（3）单位：
伏特，符号V，1V=1J/C
（4）物理意义：
电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑的正电荷电场力做的功。
说明：
（1）定义式
中，
为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，
可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。
（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。
与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。
在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为
与
成正比，与q成反比。
只是可以利用
、q来计算A、B两点电势差
。
（3）公式
适用于任何电场。
2.电势与电势差的比较：
（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，
。
（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；
电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；
电势差的正负表示两点的电势的高低。
3、应用
计算时，相关物理量用正、负值代入，其结果：
＞0，电场力做正功；
＜0，电场力做负功；
＞0，
＞
；
＜0，
＜
三、典型例题
例1：
下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：
（1）电荷从M点移到N点电势能的变化．
（2）M，N两点间的电势差．
解析：
（1）由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W。
电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J。
即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J。
（2）从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×10－6J。
则M，N两点间的电势差为
。
即M，N两点间的电势差为60V。
例2：
将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________。
解析：
本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：
解法一：
严格按各量的数值正负代入公式求解。
由WSM=qUSM得：
。
而USM=φS－φM，
∴φM=φS－USM=（0－2）V=－2V。
由WMN=qUMN得：
。
而UMN=φM－φN，
∴φN=φM－U
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