初一上角角平分线.docx
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初一上角角平分线
第一讲角
考点聚焦】
1、角的定义：
（1）角是由两条具有公共端点的组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点；
（2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边
2、角的表示方法.
（1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示；
（2）用希腊字母或数字表示；
（3）表示角应注意如下问题：
1用三个大写字母表示时，中间字母必须是；
2用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角；
3用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，表上字母或数字
3、平角与周角：
（1）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角
（2）终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
4、角的单位：
度、分、秒.1603600
5、比较角大小的方法：
（1）度量法
（2）重叠法
6、角平分线的定义：
从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
7、角平分线模型
8、时针每分钟转度，分针每分钟转度.
典例剖析】
考点题型1：
角的计算
例1】（2014七中）3.76度分秒；2232'24''度．
变式1】（2013都江堰）计算3352'2154'
考点题型2：
角平分线的性质
【例2（】2015七中育才）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分BOC，BOD120，则AOC的度数是.
【变式1】（2013成华）如图，点A、O、B在一条直线上，且BOC11940'，OD平分AOC，则AOD的度数为.
【变式2】如下图所示，AOB是平角，AOC30，BOD60，OM、ON分
别是AOC、BOD的平分线，则MON等于.
考点题型3：
方程思想
例3】如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC.
1）若EOC70，求BOD的度数；
2）若EOC:
EOD2:
3,求BOD的度数.
COD为
等腰直角三角形，当COD绕点O顺时针旋转
度090，COB:
BOD3:
2
变式1】（2015青羊）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，
时，则BOC
【变式2】（2013武侯）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB100，OF平分BOC，AOEDOE，EOF140，则COD的
度数为．
【变式3】（2014师大附中）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分1
AOB，OE在BOC内，BOEEOC，DOE60，则EOC的度数
3
是．
考点题型5：
角平分线模型
【例5】如图，点O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，求DOE的度数.
【变式1】如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B'，CF平分B'CE，求ACF的度数.
【例6】如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线。
（1）如图①，当AOB是直角，BOC60时，MON的度数是多少？
（2）如图②，当AOB，BOC60时，猜想MON与数量关系；
（3）如图③，当AOB，BOC时，猜想MON与、有数量关系吗？
如果有，指出结论并说明理由．
变式1】（2013成华）如图，已知OE平分AOC，OF平分BOC.
1）若AOB是直角，BOC60，求EOF的度数．
2）若AOCx，EOFy，BOC60，请用x的代数式来表示y．（直接写出结果就行）
变式2】（高新）已知AOD40，射线OC从OD出发，绕O点以20/秒的速度进行逆时针旋转，旋转时间为tt7，射线OE、OF分别平分AOC、AOD.
（1）如图，如果t4秒.求EOA的度数.
（2）如图，若射线OC旋转时间为t秒，求EOF的度数（用含t的代数式表示）
考点题型6：
分类讨论思想
【例7】已知AOB60，从点O引射线OC，使AOC40，作AOC的平分线OD.
BOD的度数为.
变式1】（2016高新）已知AOB80，过点O在AOB所在平面作一条射线OC，
AOC60，则BOC
变式2】（2012成外）已知AOB45，BOC30，则AOC
考点题型7：
时钟问题
【例8】（2014武侯）时钟的时针每小时转过的角是度，分针每分钟转过的角是度；
在早5点和6点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间约是早上5点分．（结果保
留整数）
变式1】（成华）小明元旦节吃完晚饭后（6点到7点），他陪他妈到成华区SM广场去买
他离家的时间是（用
东西，离家时他发现他家的时钟上时针与分针刚好重合，几点几分几秒形式表示，注意“四舍五入”）.
例9】（2016大邑）2点正时，时钟的时针与分针的夹角是度．
变式1】（2013武侯）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是
变式2】（2011高新）时钟3:
40，时针与分针所夹的角是度．
考点题型8：
双直角模型
【例10】①如图1，已知射线OC在平角AOB的内部，且AOCBOC，OD平分
AOC，OE平分BOC．
（1）CODCOE（填“”，“”或“”）
（2）DOE
（3）若AOB，则DOE（用含的代数式表示）
②如图2，AOC与BOD都是直角，BOC50．
（1）AOB,DOC
2）若BOC的具体度数不稳定，其他条件不变，
AOB与DOC的数量关系为
3）猜想AOD与BOC的数量关系为：
4）当BOD绕点O旋转到图3位置时，猜想AOD与BOC在数量上的关系：
【变式1】如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
（1）①AOD和BOC相等吗？
说明理由；
②AOD和BOC在数量上有何关系？
说明理由；
（2）若将这副三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处.
①AOD和BOC相等吗？
说明理由；
②AOD和BOC的以上关系成立吗？
说明理由；
【随堂检测】
1、（2015成外）用度、分、秒表示：
78.36
2、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，
COF34，则BOD
3、如图，OB平分AOC，且2:
3:
42:
5:
3．求2,3,4各为多少？
4、如图,OM是AOB的平分线,射线OC在BOM内部,ON是BOC的平分线,已知
AOC80,求MON的度数为.
5、已知AOB60，BOC20，则AOC
6、现在是9点21分，钟面上的时针与分针的夹角是
7、（2013武侯）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是
8、（2013成华）小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8:
00出发，中午12:
30到家，设
小亮出发时和到家时的时针和分针的夹角分别为和，则度．
9、如图，已知AOB165，AOCBOD90，求COD.
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