(2)log0.3m>log0.3n
(3)logamlogan(a>1)
问题二:
(幻灯)(教材p79例9)溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH刻画的。
pH的计算公式为pH=—lg[],其中[]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯静水中氢离子的浓度为[]=-摩尔/升,计算纯静水的pH
独立思考:
解决这个问题是选择怎样的对数函数模型?
运用什么函数性质?
小组交流:
pH=-lg[]=lg[]=lg1/[],随着[]的增大,pH减小,即溶液中氢离子浓度越大,溶液的酸碱度就越大
[设计意图:
1。
这个环节不做为本节课的重头戏,设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。
问题一是比较大小,始终要紧扣对数函数模型,渗透函数的观点(数形结合)解决问题的思想方法;2。
旧教材在图象与性质之后,通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题,而新教材引出问题二,还是强调“数学建模”的思想,并且关注学科间的联系,这种精神应予领会。
当然要预计到,实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难,教师要注意引导]
(五)归纳小结、巩固新知
1.议一议:
(1)怎样的函数称为对数函数?
(2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系?
(3)对数函数有怎样的性质?
2.看一看:
对数函数的图象特征和相关性质
对数函数的图象特征
对数函数的相关性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0,+∞)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1,0)
自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(六)作业布置、课后自评
1.必做题:
教材P82习题2.2(A组)第7、8、9、12题.
2.选做题:
教材P83习题2.2(B组)第2题.
3.
七、教学反思
从教二十多年,每每设计函数的教学,始终存有困惑的感慨,同时也有遇旧如新的喜悦。
函数始终是高中数学教学的主线,对数函数始终是高中数学的难点。
高中新课改的春风,带来了函数教学设计上的创新,促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试,但这只是一个起点,目前教学条件还受到制约,如图形计算器未能普及、课时紧容量大,都影响函数的正常教学,通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨!
【参考文献】1。
普通高中数学课程标准,人教社,2003
2.章建跃,数学课堂教学设计研究。
数学通报,2006.7
宁德市霞浦县第六中学郭星波
点评:
本文教学目标的设计定位准确,教学重点、难点明确。
从两个实际问题引出对数函数的概念,让学生了解知识产生的背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。
教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。
同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。
同时借助计算机辅助教学,增强学生的直观感受。
教给学生方法比教给学生知识更重要。
本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上,通过类比,以旧引新,自然过渡到本节的学习,用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。
在教学过程中,教师能引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保了探究的有效性;让学生动手画图、观察图象,启发学生思考、实验、分析、归纳,注重探究的过程与方法。
在这里,教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者,而学生成为学习的主人,学会了学习,学到了“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。
另外,教学情景的设置、教学例题的选用,以及信息技术来动态演示,都令人耳目一新,体现了教师的良好的素养及丰厚的学科功底。