云南曲靖中考试题数学卷解析版.docx

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云南曲靖中考试题数学卷解析版

一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

1．4的倒数是（　　）

A．4B．

C．﹣

D．﹣4

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据乘积是1的两个数互为倒数，可得4的倒数是

，故答案选B．

考点：

倒数.

2．下列运算正确的是（　　）

A．3

﹣

=3B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6

【答案】D．

【解析】

考点：

二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）

A．3B．6C．8D．9

【答案】D．

【解析】

试题分析：

已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D．

考点：

同类项.

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|

【答案】A．

【解析】

试题分析：

观察数轴可得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．选项A，|a|＜|b|，正确；选项B，a＜b，错误；选项C，a＞﹣b，错误；选项D，|a|＜|b|，项错误；故答案选A．

考点：

实数与数轴．

5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：

个）：

10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）

A．极差是6B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16

【答案】B.

【解析】

考点：

方差；算术平均数；众数；极差．

6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：

每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44

【答案】A．

【解析】

试题分析：

由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故答案选A．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

【答案】C.

【解析】

试题分析：

如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，可得OA=OE=AF=EF，所以四边形AOEF是平行四边形，同理：

四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故答案选C.

考点：

正多边形和圆；平行四边形的判定．

8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．CD⊥lB．点A，B关于直线CD对称

C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB

【答案】C．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

9．计算：

=　　　　　　．

【答案】2.

【解析】

试题分析：

因为23=8根据立方根的定义可得

=2.

考点：

立方根．

10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=

有意义的x的值是　　　　　　（只填一个）

【答案】0（答案不唯一）

【解析】

试题分析：

根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件为π﹣2x≥0，即x≤

，，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符和要求的x值即可．

考点：

二次根式有意义的条件．

11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=　　　　　　．

【答案】2．

【解析】

试题分析：

已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，解得m=2.

考点：

根的判别式．

12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是　　　　　　．

【答案】2

．

考点：

圆锥的计算；由三视图判断几何体．

13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=　　　　　　．

【答案】

.

【解析】

试题分析：

已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，由折叠的性质可得AD=AF=10，再利用勾股定理可求得BF=8，所以sin∠ABM=

．

考点：

翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．

14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是　　　　　　．

【答案】77．

考点：

坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．

三、解答题（共9个小题，共70分）15．

+（2﹣

）0﹣（﹣

）﹣2+|﹣1|

【答案】2.

【解析】

试题分析：

根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．

试题解析：

原式=4+1﹣4+1=2．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

【答案】

（1）详见解析；

（2）9.

【解析】

（2）解：

∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB=4，

∴CB=4+5=9．

考点：

全等三角形的判定与性质．

17．先化简：

，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

【答案】原式=

，1.

【解析】

试题分析：

先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．

考点：

分式的化简求值；解一元一次方程．

18．如图，已知直线y1=﹣

x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣

x交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）求y1＞y2时x的取值范围．

【答案】

（1）1.5；

（2）x＞﹣1．

【解析】

试题分析：

（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；

（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．

试题解析：

（1）由y1=﹣

x+1，

可知当y=0时，x=2，

∴点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵y1=﹣

x+1与x与直线y2=﹣

x交于点B，

∴B点的坐标是（﹣1，1.5），

∴△AOB的面积=

×2×1.5=1.5；

（2）由

（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），

由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．

【答案】货车的速度是60千米/小时．

【解析】

考点：

分式方程的应用．

20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：

（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；

（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；

（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

【答案】

（1）72°，这天载客量的中位数在B组；

（2）38人；（3）5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．

【解析】

考点：

频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．

21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

（1）直接写出函数y=

图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；

（2）在

（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

【答案】

（1）A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；

（2）

.

【解析】

试题分析：

（1）根据题意，可以直接写出函数y=

图象上的所有“整点”；

（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．

试题解析：

（1）由题意可得，函数y=

图象上的所有“整点”的坐标为：

A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；

（2）所有的可能性如下图所示，

由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，

∴P（关于原点对称）=

．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；

（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：

四边形ACEF是菱形．

【答案】

（1）

;

（2）详见解析.

【解析】

试题解析：

（1）解：

连接OE，设圆O半径为人，

在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，

根据勾股定理得：

AB=12，∵BC与圆O相切，

∴OE⊥BC，

∴∠OEB=∠BAC=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BOE∽△BCA，

∴

，即

，

解得：

r=

；

考点：

切线的性质；菱形的判定；垂径定理．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）y=﹣

x2﹣

x+3;

（2）

;（3）点M的坐标是（﹣4，0），（﹣

，

），（﹣

，

）或（2，0）．

【解析】

试题解析：

（1）∵C（0，3），

∴OC=3，

∵tan∠OAC=

，

∴OA=4，

∴A（﹣4，0）．

把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，

得

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=﹣

x2﹣

x+3．

（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，

∴∠MEG+∠EMG=90°，

∵四边形CMEF是正方形，

∴EM=MC，∠MEC=90°，

∴∠EMG+∠CMK=90°，

∴∠MEG=∠CMK．

在△MCK和△MEG中，

，

∴△MCK≌△MEG（AAS），

∴MG=CK．

由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣

x2﹣

x+3），则G（﹣1，﹣

x2﹣

x+3），K（0，﹣

x2﹣

x+3），

考点：

二次函数综合题．