六年级下册数学小升初讲义6比和比例人教版含答案.docx
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六年级下册数学小升初讲义6比和比例人教版含答案
比和比例
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
比和比例
课型
一对一
教学目标
1.复习巩固比和比例的意义与性质，明确比和比例的联系与区别，能正确进行判断，能正确地、熟练地解比例。
2.理解、掌握求比值、化简比，正、反比例的意义，会判断正、反比例关系的方法。
3.发展分析、比较、抽象、概括能力，培养仔细审题，认真解答的良好习惯。
重、难点
1.正确判断正反比例关系，并熟练地解比例。
2.判断相关联量间的关系。
课首沟通
1.通过下面的知识导图，让学生回顾比和比例的意义、基本性质分别是什么，如何求比值与化简比，如何解比例及解决有关正反比例的实际问题。
2.让学生说出哪个知识点是他比较薄弱的，好让老师在导学过程当中重点讲解。
知识导图
课首小测
1.
1.在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，一个内项是2/3，另一个内项是（）。
2.圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积是（）比例关系。
3.六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人，则现在的男、女生人数之比是（）:
（）。
导学一
知识点讲解1
求比值、化简比、比和比例的基本性质、分数与比的关系
1、求比值、化简比
求比值：
前项除以后项所得的商就是比值，结果为一个数。
化简比：
根据比的基本性质化简，结果为一个比。
2、比的基本性质与比例的基本性质
比的基本性质：
比的前项与后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
3、分数与比的关系
分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。
例1.
3/2:
0.75化简比是（），比值是（）。
把1/5小时∶15分钟化成最简整数比是（）。
例2.在5∶6中，如果比的前项加上15，要使比值不变，后项应乘（）。
例3.女生人数比男生人数多1/5。
男生和女生人数的比是（∶），男生人数与总人数之比是（∶
），女生人数与总人数之比是（∶）。
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1.1、5/6:
4/15化简比是（），比值是（）。
2、平角和45°锐角度数的最简整数比是（），比值是（）。
2.在3∶5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。
3.杨树和柳树棵树的比是2∶5。
杨树棵树是柳树的（）；柳树棵树比杨树多（）；杨树棵树比柳树少（
）。
导学二
知识点讲解1按比例分配
把一个数按着一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
1、利用连比、按比例分配解决实际问题
2、运用数量关系求比
常用的数量关系：
单价×数量＝总价
工作效率×工作时间＝工作总量
速度×时间＝路程长方形面积＝长×宽平行四边形面积＝底×高三角形面积＝底×高÷2
例1.
学校把栽480棵树的任务，按着六年级三班的人数分配给各组。
一组有47人，二组有38人，三组有35人，三个组各应栽树多少棵？
例2.永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的3/4，六年级捐款额的4/5与五年级刚好相等。
六年级捐款多少元？
例3.1、商场购回A、B两种型号的电脑，它们的台数比是5∶6，价格比是9∶10。
它们的总价比是（）∶（
）
2、甲乙两个平行四边形底的比是2∶3，高的比是4∶1，面积比是（）∶（）。
例4.一个长方形的周长是200米，长与宽的比是3:
1，这个长方形的面积是多少？
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1.一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4:
3，求这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？
2.黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5:
4，第二组与第三组人数的比是3:
2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
则六年级参加植树的共有多少人？
3.1、两种笔记本的总价比是5∶2，数量比是3∶1，单价比是（
）
2、甲乙两个平行四边形底的比是2∶3，面积比是4∶1，高的比是（
）
3、甲乙两个三角形的底边比是2∶5，高的比是5∶3，面积比是（
）
4.长方体的长、宽、高的比是5：
3：
1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？
导学三
知识点讲解1
比例尺
比例尺的意义:
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
注意：
A、比例尺与一般尺不同，它是一个比，不应带有单位。
B、求比例尺时，前后项单位长度一定要化成同级单位。
例1.
在比例尺是1/200的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室的实际长是（）米。
例2.在1:
1000的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际面积是多少平方米？
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1.甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是1:
3000000的地图上，这段距离应该画（）厘米。
2.用1:
1000的比例尺画出的平面图，直径为10厘米，请计算出它的实际面积。
导学四
知识点讲解1
正比例、反比例的实际应用
1正比例
两种相关联的量，其中一种量增加（减少），另一种量也随着增加（减少）；两种量的比值一定。
2反比例
两种相关联的量。
其中一种量增加（减少），另一种量也反而减少（增加）；两种量的积一定。
例1.
六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。
报纸的总价和所订份数成（）比例。
一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（）比例。
长方体的体积一定，底面积和高成（）比例。
例2.甲地到乙地的公路长392千米。
一辆汽车3小时行了168千米。
照这样计算，行完全还需要几小时？
（比例解）
例3.盖一幢职工宿舍。
计划使用6米长的水管240根。
后来改用8米长的水管，共需要多少根？
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1.
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成（）比例。
（2）y=8x，表示x和y成（）比例。
（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽成（）比例。
2.修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？
3.金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成。
实际的生产效率比原计划增加了20%，实际多少天可以完成？
我当小老师
1、本堂课所学的知识有哪些？
（口述）。
2、你觉得你掌握最好的是哪一个知识点，列举一道题说明。
3、最难的题型是什么？
限时考场模拟
1.
修一条路，第一天修了全长的1/6，第二天比第一天多修18米，这时已修的和未修的数比是3:
5，这条路有多长？
2.（2008年08年16所民校联考题）荔枝树和龙眼树的比是5:
3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？
3.（2009年09年17所民校联考题）用地板砖铺教室地面，若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块，如果改用边长0.5m的正方形地砖，则需要多少块？
4.（13所民校联考题）从儿童节那天开始，小明4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？
5.（15所民校联考题）学校运来两捆树苗，共240棵，准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的5/12，四、五年级栽的棵树比是3:
4，四年级应栽种（）棵。
6.（13所民校联考题）修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？
课后作业
1.
1、在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际的400千米，在这幅地图上量得两地的距离是6.5厘米，则甲乙两地实际距离是（）千米。
2、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（）。
3、已知一个比例的两个外项分别是3和1/4，组成比例的两个比的比值是1/2，这个比例是（）。
2.
1、因为甲数：
乙数＝25：
23，所以甲数＝25，乙数＝23。
（）
2、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。
（）
3、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：
4。
（）
4、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：
10。
（）
5、山羊和绵羊头数的比是4：
5，表示山羊比绵羊少1/4。
（）
3.[单选题]
一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：
3，这块地的面积是（）平方米.
A.192B.48C.28
4.
张明有一张长3cm，宽2cm的照片，把它的各条边按4:
1放大，得到的照片的面积是多少？
5.
甲乙两地相距990千米，一列客车和一列货车分别从两地同时相对开出，4.5小时相遇，客车与货车速度的比是6:
5，客车、货车每小时各行多少千米？
6.
小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是4:
3，已知一件上衣7元，求一条裤子多少元？
7.[单选题]一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆柱体和圆锥的高的比是1：
9，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是
（）。
A.9：
1B.3：
1C.6：
1
8.[单选题]成反比例的量是（
）。
A.A和B互为倒数
B.圆柱的高一定，体积和底面积
C.被减数一定，减数与差
D.除数一定，商和被除数
9.[单选题]一个三角形内角度数的比是7：
2：
1，这个三角形是（）。
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形
10.[单选题]一幅地图的比例尺是1：
100000。
下面说法不正确的是（）。
A.图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米B.把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。
C.图上距离相当于实际的1/100000。
11.[单选题]六年级
（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。
A.5：
1B.4：
1C.2：
5
12.[单选题]
x的5倍与y的3倍的比是1：
2，那么x与y的比是（
）。
A.3：
10
B.10：
3
C.3：
5
课后复习讲义中的每一道题，加深理解和巩固，并完成相应的作业
课首小测
1.①6②正③6:
5
导学一
知识点讲解1例题
1.2:
1#2#4:
5
2.4
3.5:
6#5:
11#6:
11
我爱展示
1.1、25:
8；25/8
2、4:
1；4
2.10
3.2/5；3/2；3/5
导学二
知识点讲解1例题
1.一组188棵；二组152棵；三组140棵
2.800元
3.3:
4；8:
3
4.1875平方米
我爱展示
1.顶角72°，底角54°
2.105人
3.5:
6；6:
1；2:
3
4.960立方米
导学三
知识点讲解1例题
1.9米
2.43200平方米
我爱展示
1.4
2.7850平方米
导学四
知识点讲解1例题
1.正；正；反
2.4小时
3.180根
我爱展示
1.正#正#反
2.21天
3.10天
限时考场模拟
1.432米
2.荔枝树100棵，龙眼树60棵
3.320块
4.540页
5.60
6.112.5米
课后作业
1.1300；45:
43；3:
6=1/8:
1/4
2.×;√;×;×;×
3.B
4.96平方厘米
5.客车120千米#货车100千米
6.3.5元
7.B
8.A
9.A
10.A
11.B
12.A
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